2022-2023学年江西省南城一中高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江西省南城一中高一上学期期末考试数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南城一中高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“，”的否定是“，”故选：A2．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（    ）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知，解得或．又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．故选：D．3．已知函数，若特它的图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象的平移伸缩变换即可得出结果.【详解】由题意知，将函数图象向左平移个单位，得，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得，故选：A4．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域为，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C5．设，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再利用二倍角公式、和差角公式即可求解.【详解】因为，且，所以.所以，，所以.故选：B6．已知函数，若（其中．），则的最小值为（    ）．A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.【详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B7．已知函数（，，）的图象如图所示，则（    ）A．B．对于任意，，且，都有C．，都有D．，使得【答案】C【分析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，，由，且得：，于是有，对于A，，A不正确；对于B，取且，满足，，且，而，，此时，B不正确；对于C，，，，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出在上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，，所以: ，所以 ,即.故选：A 二、多选题9．下列各式的值为1的是（    ）A．B．C．D．【答案】BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误；对；对；，D错误.故选：BC.10．下列说法正确的是（    ）A．函数的最小值为2B．函数的最小值为4C．若正实数，满足，则的最小值为D．若正实数，满足，则的最大值为2【答案】CD【分析】A.由判断；B.由指数函数的值域判断； C.利用基本不等式判断； D.利用基本不等式判断.【详解】A.因为，所以，故错误； B. 因为，则所以，故错误；C.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确.故选：CD11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”．例如，．以下关于“取整函数”性质的描述正确的是（    ）A．B．若，则C．、，D．【答案】BC【分析】利用特殊值法可判断AD选项；设，，利用“取上整函数”的定义以及不等式的性质可判断BC选项.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图可知，对任意的、且，.A选项：根据新定义“取上整函数”的意义知不一定成立，如取，，，A错误；B选项：设，，若，则，因此，故B正确；C选项：设，．，．所以．故C正确；D选项：设，，故D错误．故选：BC．12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增【答案】ABC【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 三、填空题13．已知集合，集合，则=    .【答案】【分析】根据交集的概念进行计算.【详解】.故答案为：14．已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为        ．【答案】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以，扇形的面积为：，故答案为：15．函数的定义域是          ．【答案】【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案.【详解】由题意得函数要有意义，需满足 ，即，解得 ，即函数的定义域是，故答案为： 四、双空题16．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是     ，的取值范围是          ．【答案】          【分析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即．又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是．故答案为：，.【点睛】思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画. 五、解答题17．设集合，集合，其中.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可【详解】（1）由题意得：当时，故（2）由“”是“”的必要不充分条件可得：当时，得解得：；当时，，解得.综上，的取值范围为：18．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以，所以19．已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，，最大值为，最小值为；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用和的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令可求单调递增区间，易得最大值和最小值；（Ⅱ）题目等价于，与有且仅有2个不同的交点，根据函数单调性即可得出.【详解】（Ⅰ），令，，解得，，故的单调递增区间为，，易得的最大值为，最小值为；（Ⅱ）函数在有且仅有两个零点，函数，与有且仅有2个不同的交点，由（1）可知当时，在单调递增，在单调递减，又，所以实数的取值范围为.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用三角恒等变换将函数化简为正弦型函数，然后利用正弦函数的性质求解.20．国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：现行的酒驾标准类型血液中酒精含量酒后驾车醉酒驾车(1)当时，确定的表达式；(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）（附参考数据：，，）【答案】(1)当时，；(2)342分钟后才可以驾车. 【分析】(1)由已知时，，代入函数解析式求即可；(2)解不等式求其解可得结果.【详解】（1）因为酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，所以时，，又，所以，解得，所以当时，；（2）由(1) 当时，；所以当时，，不可驾车，令可得，且，由化简可得，所以，又，，所以，5.7小时等于342分钟，所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车.21．已知函数(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；(2)已知集合①求集合；②当时，函数的最小值为，求实数的值．【答案】(1)(2)①；②的值为或5 【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案；②由题知，进而结合①还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.【详解】（1）解：根据题意，当时，，当时，，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，（2）解：①，即所以，所以，，解得所以，②由①可得所以，函数等价转化为，，下面分三种情况讨论求解：当，即，在上是增函数，所以，，解得，与矛盾，舍；当，即时，在上是减函数，所以，解得，满足题意；当，即时，，解得或（舍）综上：的值为或522．若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．【答案】(1)（答案不唯一，只需是的非空子集即可）(2)证明见解析(3)证明见解析 【分析】（1）根据“区间”的定义求得结果即可；（2）根据存在，使得且，结合奇偶性定义可证得结论；（3）由零点存在定理可知存在唯一，使得，结合单调性可确定存在，使得，由此可得结论.【详解】（1）的定义域为，的定义域为，；当时，，，，和的一个“区间”为；则和在上的一个“区间”是的非空子集.（2）当时，，；当时，，；在任意区间上不恒为，存在，使得；又，，不是偶函数.（3）当时，；当时，，，又在区间上单调递增，存在唯一，使得，且当时，；当时，；当时，且存在，使得；当时，且存在，使得；存在，使得，在区间上存在零点．【点睛】关键点点睛：本题考查函数中的新定义运算的问题，本题第三问证明函数在区间内存在零点的关键是能够结合函数的单调性，利用零点存在定理来说明函数存在零点.