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    2022-2023学年江苏省射阳中学高一上学期期末数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年江苏省射阳中学高一上学期期末数学试题含答案,共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年江苏省射阳中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1.已知集合,则    A B C D【答案】C【分析】求出,从而得到交集.【详解】.故选:C2.命题的否定是(    A BC D【答案】C【分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解:因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,命题是全称量词的命题,所以其否定是”.故选:C3.已知角的终边经过点,且,则的值为(    A B C D【答案】B【分析】根据点,先表示出该点和原点之间的距离,再根据三角函数的定义列出等式,解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点因为,所以 ,且解得故选:B.4.函数上的图象大致是(    A   B  C   D  【答案】A【分析】利用函数的奇偶性可排除利用排除选项即可.【详解】因为所以函数是偶函数,其图象关于轴对称,排除;,排除.故选:5.已知,则abc的大小关系是(    ).A B C D【答案】B【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质,三角函数诱导公式并借助媒介数即可比较判断作答.【详解】函数上单调递增,而,则函数R上单调递增,而,则,即所以.故选:B6.如果点位于第四象限,那么角所在的象限是(  )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【详解】位于第四象限,所在的象限是第二象限.故选B7.已知实数满足,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为(    A9 B25 C16 D12【答案】B【分析】根据题目所给条件可知,实数均满足是正数,再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数的最大值.【详解】又因为,所以实数均是正数,若不等式恒成立,即当且仅当时,等号成立;所以,,即实数的最大值为25.故选:B.8.若实数xy满足,则(    A B C D【答案】A【分析】由已知可得,然后构造函数,再通过判断函数的单调性可得,然后逐个分析判断即可.【详解】因为,所以,则因为上均为增函数,所以上为增函数,所以对于AB,因为,所以,所以,所以A正确,B错误,对于CD,因为,所以,所以当时,,当时,,当时,,所以CD错误,故选:A 二、多选题9.德国数学家狄利克雷1837年时提出:如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,那么yx的函数.这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄利克雷函数,即:当自变量取有理数时,函数值为1;当自变量取无理数时,函数值为0.以下关于狄利克雷函数的性质正确的有:(    A B的值域为 C为奇函数 D【答案】ABD【分析】利用狄利克雷函数的性质即得ABD正确;利用函数奇偶性的定义判定C不正确.【详解】由题得,则,所以A正确;容易得的值域为,所以B正确;因为,所以为偶函数,所以C不正确;因为,所以,所以D正确.故选:ABD10.下列命题为真命题的是(    A.若函数的定义域为,则函数为奇函数的必要不充分条件B.若幂函数上单调递减,则实数C.利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是D.若方程在区间上有实数解,则实数a的取值范围为【答案】AD【分析】对于A:根据奇函数的定义结合充分、必要条件分析判断;对于B:根据幂函数的定义与性质运算求解;对于C:根据函数单调性结合函数零点分析判断;对于选项D:换元令,利用参变分离分析求解.【详解】对于选项A:若,则函数不一定为奇函数,例如,则,但为偶函数;若函数为奇函数,则,可得,可得所以函数为奇函数的必要不充分条件,故A正确;对于选项B:若幂函数上单调递减,,解得,故B错误;对于选项C:令,可知在定义域内单调递增,时,则所以内无零点,即方程内无根,故C错误;对于选项D:因为,则,令,则可得,则所以实数a的取值范围为,故D正确;故选:AD.11.函数的部分图象如图所示,下列结论中正确的是(    A.函数的周期为B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数的单调递增区间为D.函数是偶函数【答案】ACD【分析】由图计算周期,判断选项A,从而得,代入最小值计算出值,得函数的解析式,代入计算判断选项B,利用整体法计算函数的单调递增区间,判断选项C,写出函数的解析式并化简,判断选项D.【详解】由图可知,,解得,故A正确;所以,又因为,所以,因为,所以所以,将代入解析式可得所以不是函数图象的对称轴,故B错误;由整体法可得,所以函数的单调递增区间为,故C正确;所以函数是偶函数,故D正确.故选:ACD12.已知函数,若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为,且,则下列说法正确的有(    A BC D的取值范围为【答案】BCD【分析】作出上的图象,由方程有五个互不相等的实数根,结合图象可得 ,从而判断A;由对数的性质可得,从而有,结合基本不等式即可判断B;由题意可得,结合,即可判断C;由余弦函数的对称性可得,代入得,利用二次函数的性质及不等式的性质可求得的范围,从而判断D.【详解】  作出上的图象,如图所示:对于A,因为又因为方程有五个互不相等的实数根,所以,故A错误;对于B,由题意可得,且有所以,所以当且仅当,即时,等号成立, 故B正确;对于C,由题意可得A可知,所以, 故C正确;对于D,由图可知:关于对称,关于对称,, 所以所以因为,所以所以又因为所以所以所以,即, 故D正确.故选:BCD【点睛】关键点睛:这道题的关键是能够准确作出上的图象,再结合对数函数的性质和余弦函数的对称性,即可求解问题. 三、填空题13.函数的定义域为           【答案】【分析】使函数有意义的条件是被开方数大于等于0,分母不为0.【详解】要使函数有意义,则,解得.故函数的定义域为故答案为:14.已知定义在上的函数满足,当时,,则           .【答案】1【分析】根据函数的周期性求解即可.【详解】因为定义在R上的函数满足所以函数的周期为,所以因为当时,所以.故答案为:115.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积是           .【答案】【分析】计算出一个弓形的面积,由题意可知,勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成,利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得,可得所以,由和线段所围成的弓形的面积为而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成,因此,该勒洛三角形的面积为.故答案为:.16.对于给定的区间,如果存在一个正的常数,使得都有,且恒成立,那么称函数上的增函数”.已知函数,若函数上的“3增函数,则实数的取值范围是      .【答案】【分析】先分析出为偶函数,为奇函数,所以为偶函数,且R上单调递增,分三种情况,结合函数的单调性和对称性,得到实数的取值范围.【详解】,则定义域为R,故为偶函数,定义域为R,且为奇函数,所以为偶函数,上单调递增,R上单调递增,,则画出的图象如下:上单调递减,在上单调递增,由复合函数单调性满足同增异减,可知:单调递减,在上单调递增,因为为偶函数,所以有,满足3增函数,,画出的图象如下:上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,由复合函数单调性满足同增异减,可知:单调递减,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为为偶函数,所以只需任取,使得由对称性可知,存在,使得,且故满足,故满足3增函数,时,画出的图象如下:上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,由复合函数单调性满足同增异减,可知:上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为为偶函数,故只需满足任取,使得由对称性可知:存在,使得所以要满足,结合,解得:综上:实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】复合函数的单调性,先考虑函数的定义域,再拆分为内层函数和外层函数,利用同增异减来判断复合函数的单调性;复合函数的奇偶性,先考虑函数定义域是否关于原点对称,再拆分为内层函数和外层函数,利用内偶则偶,内奇同外进行判断,即若内层函数为偶函数,则复合函数为偶函数,若内层函数为奇函数,则复合函数的奇偶性取决于外层函数的奇偶性,若外层函数为奇函数,则复合函数为奇函数,若外层函数为偶函数,则复合函数为偶函数. 四、解答题17.设全集,已知集合,集合.(1)时,求(2),求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)利用并集和补集的基本运算结合一元二次不等式的解法即可求解;2)根据交集的运算结果得出集合间的包含关系,再利用分类讨论即可求出实数的取值范围【详解】1)因为时, 所以所以2)因为,所以)当时,则,即)当时,则,得,所以综上所述:实数的取值范围是18.(1)已知,求的值;2)计算:.【答案】1;(2.【分析】1)根据诱导公式及弦化切公式得出结果;2)根据指数幂运算以及对数恒等式、换底公式得出结果.【详解】1)因为所以2.19.为了研究某种微生物的生长规律,研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为81426.根据实验数据,用y表示第天的群落单位数量,某研究员提出了两种函数模型:,其中.(1)根据实验数据,分别求出这两种函数模型的解析式;(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为5098,请从两个函数模型中选出更合适的一个,并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.【答案】(1)函数模型,函数模型(2)函数模型更合适,从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500 【分析】1)可通过已知条件给到的数据,分别带入函数模型和函数模型,列出方程组求解出参数即可完成求解;2)将第4天和第5天得到的数据与第(1)问计算出的函数模型和函数模型的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比,即可做出判断并计算.【详解】1)对于函数模型:把及相应y值代入得解得,所以.对于函数模型:把及相应y值代入得解得,所以.2)对于模型,当时,,当时,,故模型不符合观测数据;对于模型,当时,,当时,,符合观测数据,所以函数模型更合适.要使,则即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.20.已知函数的图象关于点对称.(1)时,求函数的值域;(2)若将图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍(其中),所得图象的解析式为.若函数有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)由已知条件可得出关于的等式,结合的取值范围可求得,可得出函数的解析式,由可求得的取值范围,结合正弦型函数的基本性质可求得函数的值域;2)求得,由可求得,根据题中条件可得出关于的不等式,由此可解得的取值范围.【详解】1)解:因为函数的图象关于点对称,,可得,故所以,时,,则,则.因此,当时,函数的值域为.2)解:由题可得,时,因为,则因为函数有两个零点,则,解得.因此,的取值范围是.21.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)函数,若存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)求得的定义域和值域及函数的单调性,得,解不等式即可得到所求范围;2)求得当时,的值域;以及讨论的值域,由题意可得的值域存在交集,即可得到所求范围;【详解】1)由,可得,故函数定义域为,关于原点对称,,即为奇函数.函数上单调递减,值域为.由复合函数的单调性质知上单调递减,且的值域为R不等式,转化为因为为奇函数,所以因为上单调递减,所以,即,解得则原不等式的解集为.2)因为存在,使得成立,所以时,的值域与的值域有交集.因为上是减函数,所以的值域为时,上单调递减,故的值域为所以时,上单调递增,故的值域为,不符.综上所述,实数a的取值范围为.22.已知函数.(1),判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)若函数R上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围(写出结论即可,无需论证).【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)(3). 【分析】1)根据函数奇偶性的定义进行求解证明即可;2)根据绝对值的性质,结合二次函数的单调性进行求解即可;3)根据(2)的结论,运用分类讨论法,根据函数的单调性进行求解即可.【详解】1)当时,所以所以函数为奇函数;2,当时,的对称轴为时,的对称轴为所以当时,R上是增函数,时,函数R上是增函数;3)方程的解即为方程的解.时,函数R上是增函数,关于x的方程不可能有三个不相等的实数根;时,即时,上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则当时,关于x的方程有三个不相等的实数根;即,因为,所以.,因为存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,所以,又可证上单调递增,所以,故时,即上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则当时,关于x的方程有三个不相等的实数根;即,因为,所以,设,因为存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,所以,而函数上单调递减,所以,故综上:.【点睛】关键点睛:根据绝对值的性质,结合二次函数的单调性,运用分类讨论思想进行求解是解题的关键. 

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