2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高中友好中学校第七十四届高一上学期期末联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高中友好中学校第七十四届高一上学期期末联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，四象限，，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高中友好中学校第七十四届高一上学期期末联考数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的知识确定正确答案.【详解】因为，，所以.故选：C2．命题“，使”的否定是（    ）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使【答案】A【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选：A3．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.4．“ ”是“”的（   ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】取满足，不满足，不充分；当时，一定成立，必要，得到答案.【详解】取满足，不满足，不充分；当时，一定成立，必要.故“ ”是“”的必要不充分条件.故选：B5．若，，则= （    ）A．-1 B．0 C．2 D．3【答案】D【分析】直接利用和差公式计算得到答案.【详解】.故选：D6．函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】判断函数的单调性，根据函数零点判断定理即可判断.【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.7．若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，故选：D8．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，根据题设可得和，从而可求扇环的面积.【详解】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，由题意可知，，，所以，所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为.故选：C. 二、多选题9．已知集合，，若，则实数的值为（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由集合与集合的关系，对选项依次辨析即可.【详解】对于A，时，，有，故选项A正确；对于B，时，，有，故选项B正确；对于C，时，，有，故选项C正确；对于D，时，，集合不满足集合元素的互异性，故选项D不正确.故选：ABC.10．下列命题中正确的是（       ）A．若ac2>bc2，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b>0，则 D．若，则a>b【答案】AC【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可.【详解】对于A，若ac2>bc2，又c2>0，则a>b，故选项A正确；对于B，若，满足a2>b2，但是a<b，故选项B错误；对于C，若a>b>0，则，所以，即，故选项C正确；对于D，若，满足，但是a<b，故选项D错误；故选：AC.11．关于函数，下列说法正确的是（    ）A．有且仅有一个零点 B．在，上单调递减C．的定义域为 D．的图像关于点对称【答案】ABC【分析】利用函数零点的定义即可判断A选项，利用反比例函数的单调性即可判断B选项，由函数定义域的定义即可判断C选项，由反比例函数的对称性及函数图像变换，即可判断D选项.【详解】令，即，解得，所以有且仅有一个零点，故A正确；函数，因为在，上单调递减，所以函数在，上单调递减，故B正确；函数的定义域为，故C正确；因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，故D错误.故选：ABC.12．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性的判断即可求解.【详解】,,是奇函数，非奇非偶函数，在单调递减，在单调递增，在上单调递减，在单调递减，故既是奇函数，又在单调递减的函数有和，故选：AD 三、填空题13．函数且的图象恒过定点，则点坐标为          ．【答案】【分析】根据指数函数的性质，令，解得，代入求解即可.【详解】令，即，则，所以定点为，故答案为：14．已知函数，则        ．【答案】2019【分析】根据的范围带入函数解析式计算可得答案..【详解】由题意得.故答案为：2019.15．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是             万元.【答案】240【分析】列出总运费与总存储费用之和的表达式，结合均值不等式求最小值即可.【详解】总运费与总存储费用之和为，当且仅当，即时取等号，故最小值为240万元.故答案为：24016．已知．当时，则的值域为      ．【答案】【分析】化简得到，，，得到值域.【详解】，，，故，故的值域为.故答案为： 四、解答题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】(1)；(2)分子分母同时除以cosθ，化弦为切﹒【详解】（1），sinθ＝2cosθ，；（2）原式﹒18．已知函数的定义域是 A ，不等式的解集是集合 B ，求集合 A 和 .【答案】； .【分析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，，则，又，则，，于是.19．函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)计算，；(2)求的解析式．【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，，计算得到答案.（2）令，则，则，再根据奇函数性质得到解析式.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，．（2）令，则，则，又函数是奇函数，，所以，所以．20．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．21．已知函数是定义在上的增函数，且.(1)求的值；(2)若，解不等式.【答案】(1)0(2) 【分析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.【详解】（1）令则有.（2）∵∴，则可化为，即则，∵在上单调递增∴，解得.即不等式的解集为.22．已知函数（且）在上的最大值为3.(1)求实数a的值；(2)若，求函数的值域.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）对参数分类讨论，结合函数的单调性得到实数的值；（2）利用换元法，转化为二次函数的值域问题.【详解】（1）当时，在上单调递减，所以，所以，所以，当时，在上单调递增，所以，所以，所以综上，或.（2）若，求函数的值域因为，所以，所以，令，所以函数的值域与函数的值域相同，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在时，所以函数的值域为.