2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由一元二次不等式的解法求出A，由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出．【详解】所以故选：B2．函数(，且)恒过定点（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令即可求出定点的横坐标，从而可求出定点的纵坐标.【详解】解：令，解得，则，则定点为.故选:B.3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用含有一个量词命题的否定规律即可写出结论.【详解】因命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故选：C4．下列函数中，值域为的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据的取值范围，即可判断ABC；对于函数，可得关于的方程有解，得，即可得出y的范围，即可判断D.【详解】解：对于函数，由于，则，故它的值域不是，故A不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故B不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故C不满足题意；对于函数，可得关于的方程有解，∴，∴可以取任意实数，即，故D满足条件.故选：D.5．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴．故选：C．6．已知，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立.【详解】当，时，，则当时，有，解得，充分性成立；当，时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知可知函数具有周期性和对称性，从而可得，再利用函数单调性比较大小即可.【详解】由得，所以，又为偶函数，所以的图象关于对称，所以，，又在内单调递减，，即.故选：D.8．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】观察可发现为奇函数，所以将变形为，然后结合函数单调性解不等式即可【详解】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得： 故选：B【点睛】题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题 二、多选题9．实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B，再利用作差法判断D；【详解】解：因为，所以，故A正确；令、、、，满足，此时，故B错误；因为，所以，，所以，故C正确；因为，则，因为，，所以，即，故D正确；故选：ACD10．已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．【详解】当，时，不成立；当时，不成立；；，故，故选：CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题．11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数是“理想函数”的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据题意，由函数的奇偶性、单调性的定义可得若函数为“理想函数”，则在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为增函数，据此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，若满足对于定义域内的任意，有，则为奇函数，若对于定义域内的任意，，当时，有，则在其定义域上为增函数，若函数为“理想函数”，则在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为增函数，依次分析选项：对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为增函数，符合题意；对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为增函数，符合题意；对于，，在其定义域上为奇函数，在其定义域上不具有单调性，不符合题意；对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为增函数，符合题意.故选：．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则成为高斯函数，例如：，，已知函数，（）则函数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：AB．【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分离常数法求函数的值域，考查化归与转化的数学思想方法，解题关键是在解答时要先充分理解的含义. 三、填空题13．已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为          ．【答案】【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解.【详解】因为函数为幂函数，所以解得或，当时，幂函数为，不满足题意，舍去；当时，幂函数为，满足关于原点对称且与轴、轴均无交点，故答案为：.14．函数的递增区间是       .【答案】【分析】先求出函数的定义域，再求出在定义域内的增区间即可得出.【详解】令，解得，故的定义域为，因为的对称轴为，开口向下，所以在单调递增，所以的递增区间是.故答案为：.15．设函数.若，则的取值范围是      .【答案】【分析】根据分段函数的解析式，利用分段条件分类讨论，列出不等式，结合指数函数与幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，且，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.16．已知，若有三个不同的实数解，则的取值范围是           .【答案】【分析】转化条件为直线与函数的图象有3个交点，数形结合即可得解.【详解】方程有三个不同的实数根，所以直线与函数的图象有3个交点，，在直角坐标系中作出的图象,如图，若要使直线与函数的图象有3个交点，数形结合可得，.故答案为：. 四、解答题17．（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值；（2）结合指数式的运算法则以及根式与分数指数幂的转换关系求得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关指数式的化简求值问题，解题方法如下：（1）利用指数式运算法则化简；（2）遇到小数化为分数；（3）遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数.18．已知集合，.（1）求集合；（2）若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据题意，分别讨论和两种情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，；所以；（2）因为集合，当时，，解得，此时满足；当时，由题意可得：，解得，此时满足；综上知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等式的解法即可，属于常考题型.19．已知， ，求关于的不等式的解集.【答案】答案见解析【分析】讨论，、、且三种大情况，解不等式得到答案.【详解】①当时，不等式的解为. ②当时，令解得；当时，，解得；当时，，不等式的解集为R；当且时，由基本不等式得，解得或.综上：当时，不等式解集为；当时， 不等式解集为；当时， 不等式的解集为R；当且时，不等式的解集为或.20．定义在上的奇函数，已知当时，＝.(1)求在上的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，求得，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由题意可得在时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得的取值范围．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，，即在上的解析式为；（2）因为时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，，所以，故数的取值范围是.21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值．【答案】（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元．【分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【详解】（1）当，时，．当，时，．．（2）当，时，，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立．即时，取得最大值万元．综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．22．已知函数.（1）若为奇函数，求的值域；（2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由为奇函数，求出a，在用直接法求出的值域；（2）由为奇函数，把转化为，利用函数的性质转化为分类讨论，用分离参数法，求出实数的取值范围.【详解】解（1）为奇函数且定义域为，则，解得，此时，则，即为奇函数，，则，因此，函数的值域为；（2）由（1）知，函数为奇函数，由，由于函数在上为减函数，所以，条件对于任意和恒成立（i）当时，上式，满足题意；（ii）当时，上式对于和恒成立(iii)当时，上式对于和恒成立设(其中)由，)代入（ii）和(iii)可得：，即实数的取值范围.：【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或.（2）“恒（能）成立”问题的解决方法：分离变量法，思路是将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧，利用函数求最值.