2022-2023学年福建省厦门市海沧中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省厦门市海沧中学高一上学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市海沧中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．若，，，则是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件求出，再求即可得解.【详解】因，，则，而，所以.故选：B2．函数y＝的定义域是（    ）A． B． C． D．．【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.【详解】依题意，所以的定义域为.故选：A3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由对数、指数的运算性质进行运算即可判断.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C4．设，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得【详解】由，即，解得，令集合，，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B5．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递增的有（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义域和与的关系判断函数的奇偶性，从而排除选项CD；选项A中的函数通过去掉绝对值判断函数的单调性；选项B中的函数通过幂函数的性质判断单调性.【详解】选项A：令，定义域为，则，所以是偶函数，又时，，在上是减函数，故A错误；选项B：令，定义域为，则，所以是偶函数，并且在区间上是增函数，故B正确；选项C：令，定义域为，则，所以不是偶函数，故C错误；选项D：令，定义域为，则，是奇函数，故D错误．故选：B.6．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.7．函数且的图象过定点（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数且的图象过定点，再结合函数图象平移变换即可得答案.【详解】因为指数函数且的图象过定点，函数的图象由函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点 故选：C.8．已知函数是偶函数，且在上是单调递减，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意判断函数在上是单调递增，因此由得，即可求得答案.【详解】由函数是偶函数，且在上是单调递减，可知函数在上是单调递增，故由得，两边平方解得，即实数a的取值范围是，故选：A 二、多选题9．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AD【分析】根据函数的定义，判断各选项中两函数的定义域、对应关系以及值域是否相同，如有不同即可判断不是同一函数，即可得答案.【详解】对于A，与的定义域都是R，对应关系相同，值域相同，故与是同一函数，A正确；对于B，与的对应关系不同，故二者不是同一函数，B错误；对于C，与，前者的定义域为R，后者定义域为，故二者不是同一函数，C错误；对于D，，与的定义域以及对应关系都相同，故二者是同一函数，D正确，故选：AD10．下列说法中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】AB【分析】根据不等式性质及特值法即可作出判断【详解】对于，因为，，所以，故正确；对于，因为，所以，又，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D，当时，满足，但，此时，故D错误，故选：AB11．下列说法正确的是（    ）A．若，，则的子集的个数是4B．若，，，则C．若，为奇函数，则D．若的值域为【答案】ACD【分析】对A，根据指数不等式的求解与子集个数的性质求解即可；对B，判断与0，1的大小关系即可；对C，根据奇函数的定义域关于原点对称，结合奇函数在原点处有定义则求解即可；对D，令，再根据二次函数的值域求解即可.【详解】对A，，故，的子集有，故A正确；对B，，，，，故，，，故，故B错误；对C，若，为奇函数，则，即.又奇函数满足，故，故C正确；对D，令，则，故.则关于的二次函数对称轴为，开口向下，故，故D正确；故选：ACD12．下列说法正确的是（    ）A．对，，当且仅当时“=”成立B．函数的值域为C．若，则函数最大值为5D．已知正数x，y满足，则的最小值为【答案】BD【分析】利用基本不等式判断A；利用指数函数的单调性判断B；将变为，结合基本不等式即可判断C；利用“1”的巧用，结合基本不等式判断D.【详解】对于A，对，，当且仅当时“=”成立，A错误；对于B，函数，当时取得等号，而函数为R上单调递减函数，故的最大值为，即函数的值域为，B正确；对于C，，则，故，当且仅当即时等号成立，即函数最大值为1，C错误；对于D，正数x，y满足，则，当且仅当，结合，即时等号成立，即的最小值为，D正确，故选：BD【点睛】方法点睛：对于给条件利用基本不等式求最值的问题，一般方法是将已知等式化为等于1，再和要求值的式子相乘，展开后即可利用基本不等式求得最值. 三、填空题13．已知函数，则的值是      .【答案】【分析】先求，，故代入时的解析式；求出，，再求值即可.【详解】由题意可知：因为，所以，又，则有，故答案为：.14．设命题，，则命题p的否定为          .【答案】【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得.【详解】命题，， 命题的否定是：.故答案为：.15．函数在区间上递减，则实数的取值范围是           ．【答案】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴，由此可求出实数的取值范围.【详解】因为函数在区间上递减，所以，解得.故答案为：.16．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围        【答案】【分析】对不等式的二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】当时，原不等式变为，显然对一切实数都成立；当时，要想不等式对一切实数都成立，则满足：且，解得综上所述：实数的取值范围是.故答案为： 四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)7.9(2)5 【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则，化简求值，可得答案；（2）根据对数的运算法则，即可求得答案.【详解】（1）；（2）.18．已知集合，，求：(1)；(2)；(3)若且，求m的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据集合交集的运算即可求得答案；（2）求出A的补集，再根据交集的运算即可求得答案；（3）根据推出，由此列出不等式，求得答案.【详解】（1）由题意知集合，，故；（2）或，故；（3）因为，且，故，故.19．已知二次函数，且.(1)求的解析式；(2)证明函数在上单调递增；(3)求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)证明见解析(3)最大值，最小值 【分析】（1）代入求解即可；（2）利用增函数的定义证明即可；（3）根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由有，解得，故（2）任取，且，则 .因为，，故，则在上为增函数.即得证.（3）为二次函数，对称轴，故在上的最大值为，最小值为.故函数在上的最大值，最小值20．已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求，的值；（2）求的解析式；（3）画出的简图；写出的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）【答案】（1），；（2）；（3）图象答案见解析，增区间是.【分析】（1）根据函数的解析式和函数的奇偶性可求，的值；（2）利用函数的奇偶性的性质可求的解析式；（3）根据（2）的解析式可得的简图，结合图象可求的单调递增区间.【详解】解：（1）当时，，所以，又.（2）因为是定义在上的奇函数，当时，；当时，，，所以，所以.（3）因为，由此作出函数的图象如图：结合图象，知的增区间是.21．已知函数，，记.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性并证明；(3)求使成立的x的集合.【答案】(1)(2)上偶函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由对数的定义域求解即可；（2）根据奇偶性的定义可判断；（3）根据对数函数的单调性与定义域求解.【详解】（1），定义域满足：，解得，故函数的定义域为.（2）是偶函数，理由如下：由（1）得的定义域关于原点对称，，又，所以是偶函数.（3）由，得，即可得，解得且；故使成立的x的集合为.22．2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上．（1）要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内？（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）；（2），时，幼儿园的占地面积最大，最大值是．【分析】（1）设，利用相似三角形的性质得到，进而得到函数关系式，然后解不等式即可求出结果；（2）解法一：利用均值不等式即可求出结果；解法二：结合二次函数的性质即可求出结果.【详解】（1）设，依题意，∴，即，则．故矩形的面积．要使幼儿园的占地面积不小于，即，化简得，解得，故AB的长度范围（单位：）为．（2）解法一：，当且仅当，即时等号成立．此时．故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是．解法二：，当时，．此时．故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是．