2022-2023学年甘肃省张掖市、陇南市两地高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市、陇南市两地高一上学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省张掖市、陇南市两地高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，则A． B． C． D．【答案】B【详解】 ,选B.【解析】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．函数，记的解集为，若，则的取值范围A． B． C． D．【答案】A【分析】因为，且，所以解集；然后根据，得不等式组，可得的取值范围．【详解】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A．【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，确定两根的大小是解决本题的关键．3．已知函数的定义域为，则的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.【详解】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故选：C.4．下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依次判断各选项的奇偶性和单调性即可得答案.【详解】解：A. 是偶函数，并且在区间时增函数，满足条件；B. 不是偶函数，并且在上是减函数，不满足条件；C. 是奇函数，并且在区间上时减函数，不满足条件；D. 是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选：A.【点睛】本题考查常见函数的奇偶性与单调性，是基础题.5．以下函数在上是减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】借助基本初等函数依次对四个选项判断．【详解】选项A：在上先增后减；选项B：定义域为：（0，+∞），在（0，+∞）上是减函数，不满足在上是减函数；选项C：定义域中就没有0，不满足在上是减函数；选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题．6．已知，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是（    ）A． B．或C． D．【答案】B【分析】首先将二次项系数化为正值，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解析：∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴或.故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式发的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解一元一次不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】..所以.故选：C9．设函数，则的表达式是A． B． C． D．【答案】B【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审题,仔细解答，注意合理地进行等价转化.10．已知，若，则等于A． B． C． D．【答案】D【分析】利用可求的值.【详解】因为，所以，所以即，选D.【点睛】一般地，如果，其中为奇函数，那么的图像关于对称，且.11．关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式化为，时，不等式无解，时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，综上的取值范围是．故选：C【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．12．若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数的性质进行解答．【详解】当时，，成立，当时，，，综上．故选C．【点睛】本题考查对数函数的性质，要注意对数函数的单调性要对底数按和两个范围分类讨论． 二、填空题13．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是     .【答案】【分析】对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.【详解】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.故当m=0时符合题意.【点睛】本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.14．不等式的解集为                ．（用区间表示）【答案】【分析】先将不等式变形为，然后解出该不等式可得出其解集.【详解】不等式等价于，解该不等式得或，因此，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，要熟悉一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.15．已知函数满足，则函数的解析式为      .【答案】【分析】将已知函数方程中的换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去可得.【详解】  ①中将换成，得  ②，由①②联立消去得，故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查了函数解析式的求解，主要有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等等．16．已知函数，若，则        【答案】3【分析】由已知可得，由此可得答案.【详解】因为，所以．故，则，故答案为：3.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，关键在于由函数的解析式得出的值，属于基础题. 三、解答题17．已知全集，集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；（2）利用并集的定义可得，然后分和讨论即得.【详解】（1）∵全集， ，∴或，又集合，∴；（2）∵，，∴，又，∴当时，，∴，当时，则，解得，综上，实数的取值范围为.18．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切的实数，均有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由因式分解确定相应二次方程的根，从而可得不等式的解；（2）用分离参数法变形不等式，转化为求函数的最小值，然后由基本不等式得最小值，得结论．【详解】（1）由，∴，，∴，∴解集为，（2）由恒成立，∴∴，而，当且仅当即时取等号，∴的取值范围是．19．已知函数，其中，记函数的定义域为.(1)求函数的定义域；(2)若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由真数大于建立不等式组，求解定义域；（2）不等式恒成立问题，通过分离参数转化为求解函数的最大值.根据二次与一次的商的特点，变形后利用基本不等式求解最值即可.【详解】（1）由解得，.所以函数的定义域为.（2）由（1）知则，所以不等式可转化为.设，，.当且仅当，即时，等号成立.且，所以的最大值为.对于内的任意实数，不等式恒成立，所以.20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（2）求函数在上的解析式．【答案】（1）图象见解析；和；（2）.【分析】（1）由于偶函数的图像关于轴对称，所以把在轴左侧的图像关于轴对称，即可得到函数在轴右侧的图像，由图像可得其增区间；（2）设，则，然后利用偶函数的性质结合已知条件可得，从而可得在上的解析式．【详解】(1)图象如下：函数的单调增区间为和；（2）设，则，因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，；；．【点睛】此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.21．已知关于的函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值【答案】（1）或（2）【分析】（1）将代入函数解析式,根据,解一元二次不等式即可得不等式解集.（2）根据不等式对任意的恒成立,分离参数,转化为求的最小值,结合基本不等式即可得解.【详解】（1）当时，∴原不等式为对于方程∴对于方程有两个不相等的实数根，∴原不等式的解集为或（2）要使对任意的恒成立即对任意的恒成立令由基本不等式可得：当且仅当即时，等号成立.的最小值为的最大值为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.22．已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)解关于的不等式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，求出，再证明函数是定义域在上的奇函数；（2）转化为，根据奇函数转化为，判断单调性解不等式.【详解】（1）因为函数的定义域为，所以，故因为函数的定义域为关于原点对称，满足奇函数的解析式故函数是定义域在上的奇函数.（2）因为所以又因为是定义域在上的奇函数，所以故在上任取，设因为当时，所以，即所以函数在上单调递增；当时，所以，即所以函数在上单调递减；又因为函数是定义域在上的连续奇函数所以在单调递减，在上单调递增.又因为不等式中所以即