2022-2023学年甘肃省临夏州广河中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省临夏州广河中学高一上学期期中数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省临夏州广河中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．下列表述正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据元素和集合的关系判断即可.【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误；故选：A2．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．以上都不正确【答案】B【分析】根据子集的定义判断即可.【详解】因为，，所以.故选：B3．设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【解析】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 4．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．5．下列命题中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】C【分析】举特值分析可知ABD不正确，根据不等式的性质可知C正确.【详解】对于A，当，时，满足，但不满足，故A不正确；对于B，当时，由可得，故B不正确；对于C，若，则，即，故C正确；对于D，当，时，满足，但是，故D不正确.故选：C6．若，则函数（    ）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】B【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为，所以，当且仅当即时取等号，所以当时函数有最小值.故选：B7．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：B8．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A． B．3 C． D．【答案】D【详解】,,故选D.  二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．若定义在上的函数满足，则是偶函数B．若定义在上的函数满足，则不是偶函数C．若定义在上的函数满足，则在上是增函数D．若定义在上的函数满足，则在上不是减函数【答案】BD【解析】取函数，可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；取函数，可判断C选项的正误；利用反证法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取函数，则，函数的定义域为，，此时，函数为奇函数，A选项错误；对于B选项，若函数为定义在上的偶函数，对任意的，必有，因为，所以，不是偶函数，B选项正确；对于C选项，取函数，则，，，但函数在上不单调，C选项错误；对于D选项，假设函数是定义在上的减函数，则，这与题设矛盾，假设不成立，所以，函数在上不是减函数，D选项正确.故选：BD.10．使成立的充分不必要条件可以是（    ）A．， B． C．， D．，【答案】ACD【解析】根据题意逐一判断即可.【详解】由，可以推出，反之不成立，故A满足题意当时满足，但不满足，故B不满足题意由，可以推出，反之不成立，故C满足题意由，可以推出，反之不成立，故D满足题意故选：ACD【点睛】本题考查的是充分必要条件的判断，较简单.11．下列不等式的解集是空集的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据一元二次不等式的解法及完全平方数的性质判断即可.【详解】对于A：恒成立，即不等式的解集为，故A错误；对于B：不等式，即，即，解得，所以不等式的解集为，故B错误；对于C：不等式，即，因为恒成立，所以不等式的解集为空集，故C正确；对于D：不等式，即，因为恒成立，所以不等式的解集为空集，故D正确；故选：CD12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（    ）A． B．在上是增函数C．的解集为 D．的最大值为【答案】AD【解析】对于，根据进行计算可知正确；对于，根据在上的单调性以及偶函数的图象关于轴对称可知不正确；对于，根据偶函数的图象的对称性解不等式可知不正确；对于，根据在上的最大值以及偶函数的图象关于轴对称可知正确.【详解】对于，，故正确；对于，当时，，在上是增函数，在上为减函数，因为函数是定义在上的偶函数，所以在上是增函数，在上是减函数，故不正确；对于，当时，由可得，因为函数是定义在上的偶函数，所以当时，由可得，所以的解集为，故不正确；对于，当时，由可知当时，取得最大值，因为函数是定义在上的偶函数，所以在上的最大值为.故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：利用偶函数的图象关于轴对称求解是解题关键. 三、填空题13．设，，且，则的最大值为       .【答案】81【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【详解】，，，即，当且仅当时等号成立，.故答案为【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．不等式的解集为                .【答案】【分析】依题意不等式等价于，再根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：15．定义域为的函数和，则                .【答案】【分析】代入函数解析式计算可得.【详解】因为，，所以，，所以.故答案为：16．已知函数，则               .【答案】【分析】利用换元法计算可得.【详解】因为，令，则，所以，所以，.故答案为： 四、解答题17．若对任意的实数，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】【分析】由题意得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】对任意实数，不等式恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.18．已知函数的图象经过原点．(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据题意列式即可解出解析式；（2）根据二次方程的根与二次不等式关系求出解集即可【详解】（1）(1)∵的图象经过原点，∴，即.从而.（2）即，，解得，即不等式的解集为．19．已知定义域为的函数和.求和的值.【答案】，【分析】根据函数解析式分别计算可得.【详解】因为定义域为的函数和，所以，，所以，.20．判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.【答案】在区间上单调递减，证明见解析【分析】利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可.【详解】在区间上单调递减．证明：设任意的且，则．∵，∴，，，∴，即，∴在区间上单调递减．21．已知函数(1)若为偶函数，求的值.(2)求在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先得到解析式，依题意可得，即可求出参数的值；（2）由二次函数的性质得到函数的单调性，求出端点的函数值，即可得解.【详解】（1）为偶函数，则，即，所以，所以，解得，经检验符合题意．（2）函数，对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以在上的最大值为，最小值为.22．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆车；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.【分析】（1）根据每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆可求出结果；（2）根据题意求出租赁公司的月收益关于每辆车的月租金的函数解析式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益（单位：元），整理得.所以当时，最大，其最大值为.所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.