2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县高一上学期期中数学试题含答案

2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2．下列函数中与函数是同一个函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，

所以两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；

对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；

对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，

所以两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：B.

3．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若，则，故充分性成立；

若，则或，推不出，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．已知关于的不等式的解集为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，由此可求得的值.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

则关于的方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，解得，因此，.

故选：B.

5．已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由指数与对数的互化可得出，，再利用对数的换底公式以及对数的运算性质可得出的值.

【详解】因为，则，，

所以，.

故选：C.

6．流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（    ）

A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5

【答案】B

【解析】根据所给模型求得，代入已知模型，再由，得，求解值得答案

【详解】解：把代入，得，解得，

所以，

由，得，则，

两边取对数得，，得，

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题

7．已知正实数、满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，

则

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：D.

8．已知函数，，对，，使得成立，则正数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】理解题意，将“对，，使得成立”转化为两函数值域的包含关系.先分别求解两函数在上的值域，再由包含关系求出a的取值范围.

【详解】，

当时， ，，

即值域为.

又，则为增函数，

当时， 值域为.

要使对，，使得 成立，

则，

，解得 ，所以实数的取值范围是.

故选：C.

二、多选题

9．已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ）

A．0 B．1 C． D．

【答案】AC

【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.

【详解】当时，，满足条件，

当时，若，则，无解，

若，则，无解，

若，则，无解，

若，则，得，

综上可知，或，只有AC符合条件.

故选：AC

10．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

【答案】BCD

【分析】方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.

【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；

对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；

对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；

对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.

故选：BCD

【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.

11．下列图形不可能是函数图象的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

【答案】ACD

【分析】根据函数的定义判断即可.

【详解】对于B：对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，故B正确；

对于A、C、D：存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，故A、C、D错误；

故选：ACD

12．已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最小值为

【答案】AB

【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.

【详解】解：对于A：由，，，则，

所以，解得，

所以，

所以当时，有最小值，故A正确．

对于B：由，，，即，当且仅当，即，时等号成立，

所以的最大值是，故B正确；

对于C：由，，，则，所以，解得，

所以，因为，所以，

所以，所以，即，故C错误；

对于D：，

当且仅当，即，时取等号，故D错误；

故选：AB

三、填空题

13．命题，的否定形式为                .

【答案】，

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.

故答案为：，.

14．求函数的值域      ．

【答案】/

【分析】先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.

【详解】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．

故答案为：.

15．已知函数满足，则=              .

【答案】

【分析】利用换元法，求解函数的解析式.

【详解】设，，

则，

则函数.

故答案为：

16．若a，b∈（0，1），且2ab=1，则的最小值为           .

【答案】10

【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得所求的最小值.

【详解】因为，所以，所以.

.

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为10.

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，集合．

(1)求集合；

(2)求．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解分式不等式即可求得集合；

（2）解一元二次不等式可求得集合，由补集和交集定义可得结果.

【详解】（1）由得：，即，解得：，

.

（2）由（1）知：；

由得：，解得：，即，

.

18．化简下列各式

(1)

(2)

【答案】(1)100

(2)0

【分析】（1）利用指数运算性质即可得出；（2）利用对数运算性质即可得出.

【详解】（1）原式=

原式=；

（2）原式

19．设集合，，或．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；

（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.

【详解】（1）因为，所以．

①当时，由，得，解得；

②当，即时，成立．

综上，实数m的取值范围是．

（2）因为中只有一个整数，所以，且，解得，

所以实数m的取值范围是．

20．已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.

（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；

（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.

（注：周销售额=周销售价格周销售量）

【答案】（1），；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.

【解析】（1）根据图象，可得销售价格（元）与时间（周）的函数关系；

（2）结合周销售量与时间之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．

【详解】解：（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：

，；

（2）设周内周销售额函数为，则

，

若，时，，∴当时，；

若，时，，∴当时，，

因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．

【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.

(1)求的值及的表达式；

(2)当函数的定义域是时，求函数的最大值.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据不动点可列方程求解 ，

（2）分类讨论定义域与对称轴的位置关系，结合二次函数的单调性即可求解.

【详解】（1）依题意得 ，即 ，

解得.

.

（2）①当区间在对称轴左侧时，即，也即时，在单调递增，则最大值为；

②当对称轴在内时，即也即时，的最大值为.

③当在右侧时，即时，在单调递减，则最大值为.

所以 .

22．若实数满足，则称比远离.

(1)若比远离1，且，求实数的取值范围；

(2)对任意两个不相等的实数，证明比远离；

(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)比更远离，理由见解析

【分析】（1）首先由题意可知，，再根据，求解不等式；

（2）由条件证明，首先去绝对值，再比较大小；

（3）分和两种情况证明不等式.

【详解】（1）由题意，，

因为，所以，即，

两边平方，得，解得：

（2）证明：，

,

因为，所以，

所以，

所以比远离；

（3）因为，当且仅当时等号成立，

所以，

从而，

①时，，

，

即；

②时，，

，

即，

综上：，即比更远离.