2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一上学期期中数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵，∴或．若，解得或．当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立．若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，．故选：D．2．已知函数，则的值等于（   ）A．11 B．2 C．5 D．-1【答案】C【分析】令解得，进而代入求解即可.【详解】解：令，解得：．所以．故选:C．3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.   4．已知集合，，则、间的关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，即可得出结论.【详解】因为，故.故选：D.5．函数的最小值是（    ）A．4 B． C．6 D．8【答案】B【分析】对函数变形后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是5，故选：B6．一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.【详解】∵，∴.由题意得解得.∴.故选：D.7．命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题可得，，进而即得.【详解】由题可知，，所以，，又，所以.故选：B.8．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.【详解】，，．故选：B． 二、多选题9．下列集合中，可以表示为的是（    ）A．方程的解集B．最小的两个质数C．大于1小于4的整数D．不等式组的整数解【答案】BCD【分析】利用列举法表示各集合，即可作出判断.【详解】对于A，方程的解集为，不符合；对于B，最小的两个质数构成的集合，符合；对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合；对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合.故选：BCD10．下列命题是真命题的是（    ）A．若则； B．若则；C．若则； D．若则．【答案】BCD【分析】利用不等式的性质即可判断对错.【详解】当时，，所以A选项错误；根据单调递增，所以由可得，所以B选项正确；，又，所以根据不等式的传递性可知，所以C选项正确；由因为所以，即，所以，所以D选项正确.故选:BCD.11．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据是的充分不必要条件可得，求得a的范围，可得答案.【详解】由题意可知是的充分不必要条件，则，故，故a的值可取，故选：BCD.12．已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（    ）A．且B．C．或D．且【答案】AB【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可.【详解】因为，所以，则且，，故AB正确；若是的真子集，则，则且，故C错误；因为，所以不存在且，故D错误.故选：AB. 三、填空题13．若，，则         ．【答案】【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解作答.【详解】因，，所以.故答案为：14．命题“，”的否定为    ．【答案】，【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：，.故答案为：，.15．已知函数，若，求实数      .【答案】或【分析】分和两种情况求解即可.【详解】当时，由，得，解得，当时，由，得，解得（舍去），或，综上，或故答案为：或 四、双空题16．若，，且，则的最小值为        ；此时         .【答案】     9     /1.5【分析】利用基本不等式“1”的代换即可求解.【详解】因为，所以.因为，，所以.当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为9，此时.故答案为：9；. 五、解答题17．已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.【详解】（1）解：当时，集合集合或；所以或.（2）解：因为，所以，所以，即.18．计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）5.【分析】(1)利用指数运算法则计算即得；(2)利用对数性质、对数运算法则计算作答.【详解】（1）原式；（2）原式.19．已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．【答案】．【分析】通过命题的真假关系，求得命题都是真命题时实数的取值范围取交集即可.【详解】解：①命题是真命题，则当时，，解得，不满足条件； 当时，要使得，必有，解得， 命题是真命题时． ②命题是真命题，则有，即， 解得：或． 综上①②，命题都是真命题时，．20．已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）18；（2）．【分析】(1)将条件等式平方即可求解；(2)将问题平方，然后借助第一问的结果即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，所以；（2）由（1）知，因为，所以，所以．21．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）当时，集合，集合，所以；（2）i.当选择条件①时，集合，当时，，舍；当集合时，即集合，时，，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.22．已知二次函数．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由题意，整理不等式，根据二次项系数是否为零进行讨论，结合二次不等式恒成立，可得答案；（2）利用分解因式法，化简整理不等式，利用分类讨论以及二次不等式的解法，可得答案.【详解】（1）由得恒成立，①当时，恒成立，满足题意；②当时，要使恒成立，则，解得；综上，可得实数a的取值范围是．（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，，②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式，整理可得，即其解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为；