2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学高一上学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}【答案】D【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知a，，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】本题考查常用逻辑用语，利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】因为，所以，即成立.若，则，可以推出，所以“”是“”的充要条件.故选：C.3．已知：，则（   ）A．，无最小值 B．，无最大值C．，  D．，【答案】C【分析】求出函数的定义域，判断函数的单调性，然后求解最值即可．【详解】由，解得，所以函数的定义域为，在上递增，在上递减，所以在上单调递增，所以，.故选：C．4．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】可知在R上是单调递增函数，且，则不等式等价于，解出即可.【详解】，在R上是单调递增函数，，，则，，，，解得，故不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出，将不等式化为求解.5．已知定义在上的函数满足，为偶函数，若在内单调递增.记，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由为偶函数，可知函数关于对称，由可知函数的周期性，且在内单调递增，故，最后利用函数的单调性判断，，的大小即可.【详解】∵，∴函数的周期,即，∵为偶函数，∴，即函数关于对称，又∵在内单调递增，∴在内单调递减，即，又∵在内单调递增，且，∴.故选: .6．用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（    ）A． B．8 C．4 D．3【答案】C【分析】设矩形模型的长和宽分别为x，y，根据题意得出，再利用基本不等式可求出这个模型的面积的最大值．【详解】设矩形模型的长和宽分别为x，y，则，，由题意可得，所以，所以矩形菜园的面积，当且仅当时取等号，所以当矩形菜园的长和宽都为时，面积最大，为．故选：C．7．动直线与抛物线：相交于两点，为坐标原点，若，则的最大值为（    ）A． B．8 C．16 D．24【答案】C【分析】由题可得点是的中点，进而可得，然后通过换元，利用二次函数的性质即得．【详解】由题可得，∴，即点是的中点，故，∴，设，则，令，则，其对称轴为，当时，，.故选：C．8．定义在R上的奇函数，满足，在区间上递增，则A． B．C． D．【答案】A【解析】根据函数是R上的奇函数，满足可知函数一对称轴为，再根据奇函数可知的周期为，只需比较， ， 的大小即可.【详解】因为，所以的图象关于直线 对称，由可知，又函数是R上的奇函数，所以 ，所以 ，即函数的周期 ，所以因为奇函数在区间上递增，所以在上递增， 因为的图象关于直线 对称，所以在上递减，所以，故选 A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性，属于难题. 二、多选题9．下列说法错误的是（    ）A．集合A=用列举法表示为B．设则“”是“”的充分而不必要条件C．集合M=，集合N=，则M=ND．实数，则的最小值是【答案】AB【分析】A根据描述列举出集合的元素即可；B令即可判断；C由两集合表示的元素相同即可判断正误；D利用基本不等式“1”的代换求的最小值.【详解】A：A=，故错误；B：当时，不成立，“”不是“”的充分而不必要条件，故错误；C：当，时，，故M=N，故正确；D：，当且仅当时等号成立，故正确.故选：AB10．下列说法中不正确的是（    ）A．集合为无限集B．方程的解构成的集合的所有子集共四个C．D．【答案】ACD【分析】根据题设条件利用集合元素的特点、子集的意义逐一判断即可得解.【详解】集合，不是无限集，A不正确；方程的解构成的集合为，所有子集为，，，，共四个，B正确；因是点集，是数集，则它们不相等，C不正确；因，，于是得，D不正确.故选：ACD11．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B．C．取得最小值时等于5 D．设，为的前项和，则【答案】ABD【分析】根据给定条件求出等差数列的公差d，再逐项分析计算即可判断作答.【详解】在等差数列中，因，，则公差，则，，A，B正确；，当且仅当，即时取“”，因，且，，，则取最小值时，等于6，C不正确；因，则，D正确.故选：ABD12．（多选题）已知，函数的图象与x轴的交点个数为m，函数与x轴的交点个数为M，则的值可能是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】根据二次函数的对称性，讨论、、结合判别式、对称轴、根的情况，判断对应的零点可能情况即可求的值.【详解】由知：且，∴令，的定义域为，对称轴为，，1、当时，，中；2、当时，，1）当时有一个零点，若时；若时；2）当时无零点，；3、当时，，1）当时有两个零点，则；2）当时有一个零点，则；3）当时无零点，；综上知：的可能值有0, 1, 2；故选：ABC【点睛】本题考查了二次函数的性质，应用了分类讨论、判别式、对称轴、根的分布情况讨论复合函数零点的个数，属于难题. 三、填空题13．若集合，，则   ．【答案】【分析】计算，，再计算并集得到答案.【详解】，，故.故答案为：.14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是．则      ．（写出一个满足条件的函数即可）【答案】（答案不唯一）【分析】从具有奇偶性，单调性的角度分析，从基本初等函数进行考虑.【详解】从具有奇偶性，单调性的角度分析，从基本初等函数进行考虑，则同时满足三个条件的函数可以为：，故答案为：（答案不唯一）.15．若不等式的解集是，则有以下结论：①，②且，③，④，⑤不等式的解集是．其中正确结论的序号是          ．【答案】②④⑤【分析】根据一元二次不等式的解集，即可判断参数的范围；再结合已知条件，即可求得的解集.【详解】由不等式的解集是可知：，①错误，由题意知是方程的两根，∴，，∴，，∴，，∴②正确，令，由题意可知∴③错误，，∴④正确，由，，其中，∴，解集是，所以⑤正确，故答案为：②④⑤.16．在上定义运算，若存在，，则实数的取值范围为       .【答案】【详解】因，故原方程可化为，即，所以其判别式，解之得，又，即，也即，所以，故所求实数的取值范围是，应填答案． 四、解答题17．已知集合或 ，,若，求实数的取值范围．【答案】或【分析】根据可得出，从而可讨论是否为空集列不等式，解出的范围即可．【详解】解：，，当时， ；当时，或，或，综上所述：或．【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．已知集合，，．(1)求；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）由指数复合函数的值域求集合A、解一元二次不等式求集合B，再由集合的并运算求.（2）由题设易知，讨论、求的取值范围．【详解】（1）∵由，即又，∴.（2）由，即，①若，则，即；②若，则，即综上，或．19．已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0，1]上的最大值.【答案】【解析】的对称轴，分类讨论与关系，即可求解.【详解】因为函数f(x)＝x2－ax＋1的图象开口向上，其对称轴为，当，即a≤1时，f(x)的最大值为f（1）＝2－a；当>，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1，综上.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查分类讨论思想，要熟练掌握基本初等函数的性质，属于基础题.20．已知函数的图象关于直线对称且．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【分析】（1）解方程组即得解；（2）化简得，再利用二次函数的图象和性质求解.【详解】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为．【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数的最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．在经济学中，函数的边际函数为，定义为．已知某服装公司每天最多生产100件．生产件的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位：元），利润等于收入与成本之差．（1）求出利润函数及其边际利润函数；（2）分别求利润函数及其边际利润函数的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？【答案】（1）；（2）244；（3）见解析【分析】（1）利用求出表达式，利用边际函数求出表达式即可；（2）利用一次函数与二次函数的性质求解最值即可；（3）边际利润函数最大值说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差的最大值．【详解】（1），，， ，，（2），，，故当或时，（元）.因为为减函数，当时有最大值244（3）当时边际利润函数取最大值，说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最大．22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）对的取值分类讨论，再对的取值分类讨论，将的绝对值号去掉，利用二次函数的性质即可求解；（2）由对称轴和区间的位置关系再结合端点函数值的大小进行分类讨论，从而求出的关系式，再由单调性求出最小值即可．【详解】（1），对称轴均为，当时，对称轴，当时，结合开口向上，所以在递减，在递增；当时，结合开口向下，所以在递增；当时，对称轴，当时，结合开口向上，所以在递增；当时，结合开口向下，所以在递增；当时，对称轴为，当时，结合开口向上，所以在递增；当时，结合开口向下，所以在递增，在递减；综上：当时，的单调增区间为，，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为（2）由（1）知时在上递增，在上递减，在上递增，从而当即时，在上递增，在上递减，则，，∴当时，，故，当时，，故；当，即时，在上递增，在上递减，上递增，又，则当时，，，，因为当时，，所以，∴，当时，，，因为当时，，，∴，综上所述，当时，取得最小值为3．