2022-2023学年湖北省十堰市房县第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市房县第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市房县第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.【详解】由题意得集合，所以.故选：A.2．已知角，则的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限.【详解】因为，而，所以的终边在第三象限.故选：C.3．已知，a，b，，则下列不等式成立的有（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用举实例判断ABC，根据不等式性质可判断D．【详解】对于A，当，时，满足，但， 所以A错误，对于B，当，时，满足，但，所以B错误，对于C，当，时，满足，但， 所以C错误，对于D，因为时，又，则成立，所以D正确，故选：D．4．下列函数中，与 是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数；对于 B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于 C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于 D，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.5．若函数为幂函数，则（    ）A．函数的定义域为B．函数的图象位于第一､二象限C．函数为奇函数D．函数在上单调递增【答案】B【分析】根据幂函数定义求出解析式，作图解决即可.【详解】由题知，解得，所以，如图所以定义域为，故A错；函数的图象位于第一､二象限，故B正确；为偶函数，故C错；函数在上单调递减，故D错；故选：B.6．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则a，b、c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分数指数幂的运算和指数函数的单调性可得、，即可求解.【详解】∵，所以，又∵，即，因此，.故选：C.7．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由题意得到函数在给定区间单调递增，再由二次函数的性质，即可求出结果.【详解】由题意对任意，且，有，所以函数在单调递增，当时，显然单调递减，不满足题意，当时，函数为二次函数，故其开口向上，且对称轴在区间的左侧，即，解得.故选：D.8．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得函数单调递增，进而可得的解集为，然后分类讨论结合二次函数的性质即得.【详解】当时，在上单调递增且；当时，在上单调递增且；所以在上单调递增，又由，则有，由题，可知的解集为，当时，恒成立，符合题意；当时，则有，解不等式组，得；综上可得，当时，的解集为.故选：D. 二、多选题9．给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】熟练辨析的概念即可得解.【详解】对于A，因为表示全体实数组成的集合，所以，故A正确；对于B，因为表示自然数集，表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“”表示，故B错误；对于C，因为表示空集，即不含有任意元素，故，故C错误；对于D，因为是任意集合的真子集，故，故D正确.故选：AD.10．下列函数中值域为的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】观察可得函数、、的值域，配方法求函数的值域即可.【详解】函数的值域为，A正确；函数的值域为，B正确；函数的值域为，C错误；函数的值域为R，D错误.故选：AB.11．下列四个命题是真命题的是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数（其中，且）的图像过定点C．函数的值域为D．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是【答案】ABD【分析】由得出定义域；由真数等于1判断B；由单调性判断C；由二次函数以及反比例函数的单调性判断D.【详解】由，解得，即函数的定义域为，故A正确；由，解得，，即函数的图像过定点，故B正确；函数的定义域为，易知函数在上单调递增，即函数的值域为，故C错误；由题意可得，解得，即实数a的取值范围是，故D正确；故选：ABD12．已知，则a，b满足的关系有（　　）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据，结合基本不等式可判断BCD的正误.【详解】由，则，A：，正确；B：由A知：且，所以，即，故正确，C：由A、B知：，而，故错误，D：由上，，故正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为           .【答案】4【分析】利用弧长公式直接求得.【详解】扇形的圆心角为，为，设半径为r，由弧长公式可得：，解得：.故答案为：414．若是定义在上的奇函数，且在上是严格增函数.若，则不等式的解集是          .【答案】【分析】根据函数奇偶性和单调性，结合已知条件，求解即可.【详解】根据题意，是上的单调增函数，又为奇函数，故，则不等式等价于，，解得.故答案为：.15．若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为      ．【答案】【分析】先求出的两根为或，讨论和，要使不等式的解集中有且只有3个整数，只需或，解不等式即可得出答案.【详解】不等式转化为：，则方程的两根为或，①若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，则，解得：.②若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，则，解得：.所以实数的取值范围为：.16．已知,若函数有两个零点，则的取值范围为           .【答案】【分析】由题意可得与有两个交点，作出的图象，结合图象即可得答案.【详解】解：令，则有，因为有两个零点，所以与有两个交点，作出的图象，如图所示：由此可得.故答案为：. 四、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)． 【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算；(2)根据对数的运算法则计算﹒【详解】（1）原式；（2）原式．18．在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若选______，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)详见解析. 【分析】（1）先求出，从而得到；（2）选①，得到是的真子集，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围；选②③，均可得到，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，，或，则或；（2）选①，由题意可知是的真子集，则或解得：，因此实数a的取值范围是；选②，由题意可知，则，解得：．因此实数a的取值范围是；选③，，则，则，解得：．因此实数a的取值范围是.19．已知定义在上的奇函数，当时的解析式为.(1)求在上的解析式；(2)求在上的最大值．【答案】(1)；(2)0. 【分析】（1）由题可得，然后根据函数的奇偶性即得；（2）利用换元法，然后根据二次函数的性质即得.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以，时，，设，则，，又，，所以，在上的解析式为；（2）当，，令，由，可得，所以，在上单调递减，当，即时，，所以，函数在上的最大值为0.20．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1);(2)100（百辆），2300万元. 【分析】（1）根据利润收入-总成本，即可求得（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数的最大值，比较大小可得答案.【详解】（1）由题意知利润收入-总成本，所以利润  ,故2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为 .（2）当时，，故当时，；当时，,当且仅当， 即时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．21．已知实数，，.(1)求的最小值；(2)求的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）两式相乘整理得，结合基本不等式运算求解；（2）根据题意结合，运算求解.【详解】（1）∵，当且仅当，即时等号成立∴，即的最小值为（2）∵，即，当且仅当等号成立∴，即的最大值22．已知.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)若对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)为偶函数(3) 【分析】（1）根据对数运算直接求解即可；（2）根据奇偶性的定义判断即可；（3）由题知对于恒成立，进而对于恒成立，在求最值即可得答案.【详解】（1）解：因为所以（2）解：由题知，解得，所以，函数的定义域为,所以，，即函数为偶函数.（3）解：由题知，因为对于恒成立，即对于恒成立，所以对于恒成立，所以对于恒成立，因为所以，对于恒成立，所以，，即实数的取值范围是