2022-2023学年江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学高一下学期5月联合测评数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学高一下学期5月联合测评数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学高一下学期5月联合测评数学试题 一、单选题1．若复数，则的虚部为（    ）A．i B．1 C． D．【答案】C【分析】首先化简复数，再根据共轭复数的特征求虚部.【详解】，，所以的虚部为.故选：C2．向量，若，则实数a＝（    ）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】B【分析】由向量线性运算坐标表示得，结合向量平行有且，列方程组求参数值即可.【详解】由，又，所以且，故，得.故选：B3．在中，点满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为，所以，．故选：C．4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ）A．2 B．0 C．1 D．【答案】D【分析】通过对已知条件的转化，得出函数是周期函数.利用函数周期性转化求值即可.【详解】因为，所以，且，则，又可得，，故，所以函数是周期的周期函数，．故选：D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式得到，再将两边平方及二倍角的正弦公式计算可得.【详解】，所以，所以．故选：A．6．在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与以10为半径的圆交于点，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用任意角的三角函数定义求得，根据为第四象限角，判断的范围，然后求出的值，最后根据两角差的余弦公式求出即可.【详解】在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与半径为10的圆交于点．故选：C．7．在中，角的对边分别是．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，由，利用倍角公式和同角三角函数的关系解得，结合余弦定理可求的值.【详解】，由正弦定理得，故，又，，故，，所以．又，设，则，解得或（舍去）．故选：D．8．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.【详解】由条件可得，，作出两个函数图象，如图：  ，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，得，则，所以，要使为钝角三角形，只需即可，由，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式，运算即可. 二、多选题9．在中，内角所对的边分别为，下列根据条件判断三角形解的情况正确的是（    ）A．，无解B．，有两解C．，只有一解D．，只有一解【答案】CD【详解】对于，显然有唯一结果，即只有一解，A错误；对于B，，由正弦定理得，无解，B错误；对于C，，有，则，由正弦定理得，有唯一解，C正确；对于，有，则，此时，有唯一解，D正确．故选：CD．10．已知复数，则下列结论中一定正确的是（    ）A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则【答案】BD【分析】根据复数的形式，乘除法，相等，乘方运算即可求解.【详解】对于，虚数不能比较大小，故不正确．对于，设，若，则，所以即所以，若，则成立，此时；若，由得，由得，此时；若，由得，由得，此时；若，由得，所以，此时，所以，若，则或，故正确；对于，设，则，但，故不正确；对于，设，所以，故D正确；故选：BD．11．已知某曲线部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）  A．B．一条对称轴方程为C．在上单调递增D．图象可以由图象向左平移个单位长度得到【答案】ABD【分析】对于.根据图象求得，再由求解判断；对于B.由求解判断；对于C：由求解判断；对于D.利用平移变换求解判断.【详解】对于A.因为，所以由图象知，，所以，又因为，且在的单调递减区间上，所以因为，所以，又因为，所以，所以，故A正确；对于B.，故对称轴方程为，当时，，故B正确；对于C.由知，由，解得，所以的单调递增区间为，故C错误；对于D.图象向左平移个单位长度得到，，故D正确．故选：ABD．12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（    ）A．B．在向量上的投影向量为C．若，则为的中点D．若在线段上，且，则的取值范围为【答案】BD【分析】以为轴，为轴建立直角坐标系，计算各点坐标，计算，A错误，投影向量为，B正确，直线与正八边形有两个交点，C错误，，D正确，得到答案.【详解】如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系， 设，则，整理得到，，，，设，对选项A：，，，错误；对选项B：，，，即投影向量为，正确；对选项C：，，，整理得到，即，与正八边形有两个交点，错误；对选项D：，，，，，整理得到，，故，正确.故选：CD【点睛】关键点睛：本题考查了向量的运算，投影向量，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，可以减少计算量，是解题的关键. 三、填空题13．计算:        ．【答案】/0.5【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值.【详解】．故答案为：．14．已知平面直角坐标系中向量的旋转和复数有关，对于任意向量，对应复数，向量逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量．这就是向量的旋转公式．已知正三角形的两个顶点坐标是，根据此公式，求得点的坐标是       ．（任写一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】求出对应的复数，确定旋转角，利用旋转公式求出对应的复数，即可列式求解作答.【详解】设点的坐标为，点，则，从而对应的复数为，若由逆时针旋转得到，对应的复数为，因此，解得，则的坐标是；若由逆时针旋转得到，对应的复数为，因此，解得，则点的坐标是．故答案为：（或）15．用表示不超过实数的最大整数，譬如：则方程的解为       ．【答案】【分析】由正弦函数的值域，分、和三个类型讨论，求方程的解.【详解】，，，当时，，可得，符合题意；当时，，(i)若，则或．，符合题意，，不符合题意，舍去；（ii）若，则或，符合题意，，不符合题意，舍去；当时，即，故或，此时无意义，舍去．综上所述，方程的解为或．故答案为：．16．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值为          .【答案】【分析】由已知条件结合基本不等式，求出和角的范围，再结合已知条件和正弦定理、余弦定理，求解即可.【详解】在中，角，，的对边分别为，，，∵，当且仅当时取等号，∴，∴，由余弦定理可知，，∴由正弦定理有，即，∴，∵，∴，∴.∴的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．已知是虚数单位，复数．(1)若复数满足，求；(2)若关于的实系数一元二次方程有一个根是，求的值．【答案】(1)(2)9 【分析】（1）根据题意得到，结合，得出，利用复数的运算法则，即可求解；（2）根据题意，代入方程得到，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解.【详解】（1）解：由复数，可得，因为，可得，所以．（2）解：因为为实系数方程的一根，所以，整理得，所以且，解得．所以．18．已知向量满足，，且.(1)若，求实数的值；(2)求与的夹角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用数量积的运算律及向量垂直的充要条件即可求解；（2）先数量积知识求出，的值，然后利用数量积的夹角公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，即，解得，若，则，即，即，解得.（2）因为，又，所以，即与的夹角的余弦值为.19．已知．(1)求；(2)若，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系，转化为齐次式，代入即可求解；（2）由，求得，进而求得，结合两角差的正切公式，即可求解.【详解】（1）解：由，又由（2）解：由，可得，由，得，又由，故，又，得，故，所以，又因为，所以．20．设函数．(1)当时，求函数的值域；(2)的内角所对的边分别为的面积是且，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）综合应用三角恒等变换与三角函数的知识即可求得结果；（2）综合应用平面向量数量积、三角函数、解三角形等知识即可求得结果.【详解】（1），，，则，所以函数的值域为．（2）由（1）知，，即，，，故，即，由，得，所以，即，又因为，所以，，又，，故.21．为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.(1)求的长度.(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解；（2）根据余弦定理求解，进而得，由两角和与差的余弦公式可得，进而由余弦定理求解，根据三种不同的送餐路线，计算路程的大小，即可比较求解.【详解】（1）因为，，所以，在中，由余弦定理，得.（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，解得.假设小夏先去地，走路线，路长，假设小夏先去地，因为，所以走路线，路长，假设小夏先去地，走路线，路长，由于，所以小夏走路线，且完成送餐任务的最短时间为.22．已知函数的最小正周期为，且直线是其图像的一条对称轴．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数．【答案】(1)(2)，在共有3035个不同的零点． 【分析】（1）由最小正周期和对称轴，解出和，得到函数的解析式；（2）由函数图像的变换，得函数的解析式，利用函数的周期性，通过换元法，分类讨论在上有奇数个零点的条件.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，所以，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，有，得，由于，所以，则，因此．（2）将函数图像向右平移个单位长度，所得图像解析式为，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，故．，的周期为，当时，令，考虑方程的根的情况，因为，故在上必有两个不同的实数根，，不妨设，因为在上有奇数个零点，则或．（i）当时，，在上有个零点，不符合题意；（ii）当时，，在上有个零点，符合题意，此时；（iii）当时，①由（i）知，当时，，在上有个零点，不符合题意；②当时，，在上有个零点，不符合题意；③当时，在上有个零点，不符合题意；综上，，在共有3035个不同的零点．