2022-2023学年江苏省盐城市东台创新高级中学高一下学期2月月检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市东台创新高级中学高一下学期2月月检测数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市东台创新高级中学高一下学期2月月检测数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合的并运算即可求解.【详解】.故选：D2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，因为命题“”是全称量词的命题，则“”的否定为“”.故选：D.3．中，“为锐角”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由三角形的几何性质和任意角的三角函数的定义结合充分性和必要性进行辨析即可.【详解】在中，由“为锐角”，易得“”，∴“为锐角”是“”的充分条件；在中，由“”，不能得出“为锐角”（如，为直角，实际上，当时，恒成立）， ∴“为锐角”不是“”的必要条件；综上所述，“为锐角”是“”的充分不必要条件.故选：A．4．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（　　）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】求出扇形的弧长，从而得到，求出半径，进而得到扇形的面积.【详解】设扇形的半径为∵扇形圆心角1弧度，所以扇形弧长和面积为整个圆的．弧长，故扇形周长cm，∴，扇形面积．故选：B．5．已知是奇函数，当时，则f(-1)等于（    ）A．0 B．-2 C．2 D．-1【答案】C【分析】由奇函数的定义可得，代入解析式即可得结果.【详解】∵为奇函数，∴又∵，∴∴.故选：C.6．已知角终边经过点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义求得正确答案.【详解】，所以.故选：D7．已知函数一个周期的图象如图所示，则该函数可以是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据条件求出A，和的值即可．【详解】由图象知，函数的周期，得，此时，由五点对应法得，得，则，故选：B．8．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故排除A，C．当时，，，则，故排除B，故选:D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 二、多选题9．已知，，则下列结论中不正确的是（    ）A．与共线的一个单位向量是 B．C． D．在上的投影为【答案】ABD【分析】设与共线的单位向量为,根据模长为，求出，即可判断A；求出的坐标，根据数量积的坐标表示判断B；根据模长的坐标表示判断C，由在上的投影为判断D.【详解】对于A：设与共线的单位向量为，又，所以共线的单位向量为或，故A错误；对于B：，， 又，，故B错误；对于C：，，故C正确；对于D：在上的投影为，故D错误.故选：ABD.10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（    ）A．，,若,则B．单位向量，，则C．若且，则D．若点为的重心，则【答案】AC【解析】利用向量共线的坐标表示即可判断A，将展开后结合即可判断B，向量数量积不满足消去律，可判断选项C，根据向量的线性运算及三角形重心的性质可判断选项D.【详解】对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于选项B：，所以，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；对于选项D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，故选：AC11．下列说法中正确的是（    ）A． B．若且，则C．若非零向量且，则 D．若，则有且只有一个实数，使得【答案】AC【解析】根据相反向量的概念，可得A正确；根据向量共线可得B错；根据向量数量积运算，可得C错；根据向量共线基本定理，可得D错.【详解】由，互为相反向量，则，故A正确；由且，可得或，故B错；由，则两边平方化简可得，所以，故C正确；根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量.故选：AC.【点睛】本题主要考查共线向量、相反向量，以及向量数量积的运算等知识，属于基础题型.12．设均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（    ）A．与的夹角为 B．C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BD【分析】根据已知条件求得的夹角以及数量积，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.【详解】对：设的夹角为，，两边平方可得：，即对任意的恒成立，故可得：，即，则，又，故，故错误；对：，故正确；对：，当且仅当时取得等号，故错误；对：，对，当且仅当时取得最小值，故的最小值为，故正确.故选：. 三、填空题13．已知向量，，若，则实数          ．【答案】【分析】首先求出的坐标，然后根据向量平行的坐标表示建立方程求解.【详解】由题意得，因为，所以，解得.故答案为：.14．已知平面向量，，若与垂直，则实数          ．【答案】2【分析】向量垂直，数量积为0，利用向量的坐标运算求解参数.【详解】因为与垂直，所以，即，解得．故答案为：215．已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则        ．【答案】【分析】建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算进行求解即可.【详解】以为原点，，方向分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，∴，，，∴，∴.故答案为：.16．已知平面向量满足，则          ．【答案】/【分析】根据所给条件平方后可得，再求出，可知向量与夹角相等，即可求解.【详解】由平方可得：，又，，即，由知，，又，，且为锐角，，，解得，故答案为： 四、解答题17．已知向量，．(1)求与的坐标；(2)求向量，的夹角的余弦值．【答案】(1)，．(2) 【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算；（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.【详解】（1），．（2），，，,．18．如图，在平行四边形中，，， ，求：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)9(2)(3)6(4) 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，利用向量相等或相反的定义，根据数量积公式，即可计算各题中的数量积．【详解】（1）解：平行四边形中，，，，∵，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：根据平面向量数量积的定义知，；（4）解：由，∴．19．已知，向量．(1)若向量，求向量的坐标；(2)若向量与向量的夹角为120°，求．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）由，设，有，再根据，得，最后解方程即可；（2）先求，再求后可求解.【详解】（1）由，设，∴，∵，∴，解得或所以或．（2）∵，，，∴，∴，∴．20．如图，在中，为边上一点，且．(1)设，求实数、的值；(2)若，求的值；(3)设点满足，求证：．【答案】(1)(2)(3)证明见解析. 【分析】(1)根据向量的减法运算和线性表示即可求解；(2)利用数量积的运算律求解；(2)用基底表示出向量，再用数量积运算律表示出模长，即可得证.【详解】（1）因为，所以，所以，所以；（2）；（3）因为，所以，因为，，,,所以,,所以,即，得证.21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本(1)求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；(2)求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．【答案】(1)(2)万箱 【分析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得．【详解】（1）当时，，当时，，故关于的函数解析式为．（2）当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．22．函数的部分图象如图所示.(1)求函数的单调递减区间；(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【详解】（1）解：由题图得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，；（2）解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.