2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期5月份考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期5月份考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期5月份考试数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意利用诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.2．要得到函数的图象，只需将函数（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【分析】由函数的图象变换规律，可得结论．【详解】解：，将函数的图象上所有的点向左平移个单位，即可得到函数的图象．故选：A．3．若是第二象限角，且，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解.【详解】因为若是第二象限角，且 ，所以.故选：D.4．向量，，则（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用向量加法和数量积的坐标运算直接求解即可.【详解】，.故选：A.5．在中，已知，则的外接圆半径为（　　）A．4 B．4 C． D．【答案】C【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解．【详解】因为在中，已知，设的外接圆半径为，由正弦定理可得，解得的外接圆半径为R．故选：C．6．已知向量则两向量之间的夹角为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面向量的夹角公式求解.【详解】解：因为，所以，，所以，因为，所以，故选：C7．已知向量，，若，则（    ）A． B． C．4 D．1【答案】B【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可求解．【详解】由，则，得.故选：B．8．若，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角三角函数基本公式和余弦的和差公式求值即可.【详解】解析：且，，.故选：B. 二、多选题9．已知函数，则下列说法错误的是（    ）A．的最小正周期为 B．的定义域为C． D．在上单调递减【答案】BD【分析】根据求出最小正周期判断A；令，求出定义域判断B；代入计算判断C；代入检验得到在上单调递增判断D.【详解】因为，对于A：所以的最小正周期为，故A正确；对于B：令，解得，所以的定义域为，故B错误；对于C：，，故C正确；对于D：当时，，因为在上单调递增，故在上单调递增，故D错误.故选：BD10．下列命题中正确的有（　　）A．平行向量就是共线向量B．相反向量就是方向相反的向量C．与同向，且，则D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件【答案】AD【分析】由共线向量、相反向量、相等向量的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，向量可以平移，平行向量即为共线向量，A正确；对于B，相反向量是指模长相等，方向相反的向量，B错误；对于C，向量可以相等，即方向相同且模长相等，但不能比较大小，C错误；对于D，两个向量平行，模长可能不同，也可能方向相反，无法得到两个向量相等，充分性不成立；两个向量若相等，那么两个向量方向相同且模长相等，则两个向量平行，必要性成立；两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D正确.故选：AD.11．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】本题考查平面向量的加减法，利用平行四边形法则即可判断各选项.【详解】根据向量加法的平行四边形法则知，正确；，错误；，正确；，正确．故选：．12．下列关于函数的叙述正确的是（  ）A．最小正周期为，奇函数 B．最小正周期为，偶函数C．最小值为，最大值为 D．最小值为，最大值为【答案】BD【分析】利用二倍角余弦公式化简，从而可判断函数的值域、周期性与奇偶性.【详解】，令，，最小值为，最大值为，故D选项正确；函数定义域为R，关于原点对称，，是偶函数.由周期公式可得：最小正周期为,是为最小正周期的偶函数.故B选项正确.故选：BD 三、填空题13．设，若，则  ．【答案】/【分析】根据二倍角的余弦公式计算求解.【详解】，，，故答案为：．14．若角的终边经过点，其中，那么        ．【答案】1【分析】根据三角函数的定义求出和，代入可求出结果.【详解】因为，所以，所以，，所以.故答案为：.15．已知中，若向量，，则=        .【答案】-2【分析】利用向量的坐标运算法则，计算出，再利用数量积的坐标运算公式其中，，即可计算出结论.【详解】， 故答案为： .16．已知向量，，且，则.【答案】/0.75【分析】根据共线向量的坐标表示求得结果.【详解】因为向量，，且，所以，所以.故答案为：. 四、解答题17．已知向量的夹角为.(1)求的值;(2)若和垂直，求实数t的值.【答案】(1)(2)2 【分析】（1）根据数量积的定义运算求解；（2）根据向量垂直结合数量积的运算律运算求解.【详解】（1）由题意可得：.（2）若和垂直，则，即，解得.18．设A，B，C，D为平面内的四点，且.(1)若，求D点的坐标；(2)设向量，若向量与平行，求实数k的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求出向量坐标，再利用相等向量列出方程组，求解作答.（2）求出的坐标，再利用向量线性运算的坐标表示，及共线向量的坐标表示求解作答.【详解】（1）设，因为，于是，整理得，即有，解得，所以.（2）因为，所以，，因为向量与平行，因此，解得，所以实数k的值为.19．已知，为第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【详解】（1），为第二象限角，，则；（2）.20．在中，，，.(1)求的面积；(2)求c及的值.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积；（2）余弦公式求c，再应用正弦定理求.【详解】（1）由且，则，所以.（2）由，则，而，则.21．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．(1)若，且，求△ABC的面积；(2)求的最大值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由余弦定理及已知可得，再应用三角形面积公式求面积即可.（2）由题设有，根据已知及余弦定理有，再由正弦边角关系及和差角正弦公式可得，即可得，进而求最值.【详解】（1）由，故，而，所以，故.（2）由，故，即，由余弦定理知：，即，所以，即，又，故，由，则或（舍），所以，则，即，，而，所以，当时有最大值为.【点睛】关键点点睛：第二问，注意综合应用正余弦定理得到，再根据三角形内角的性质、三角恒等变换得到的关系及角的范围，进而求最值.22．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的单调递增区间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，根据三角函数的性质，建立方程组，解得答案；（2）根据三角函数的图象变换，求得三角函数的解析式，利用整体思想，结合三角函数的单调性，可得答案.【详解】（1）依题意可得，解得，，则.因为的图象关于直线对称，所以，又，所以，故.（2）依题意可得，令，得，故曲线的单调递增区间为