2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一下学期第一次段考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一下学期第一次段考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一下学期第一次段考数学试题 一、单选题1．若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题可根据两角和的正切公式得出结果.【详解】因为，所以，故选：B.2．若，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算即可求解.【详解】由，可得，，故选：B.3．要得到函数的图象，可将函数的图象（    ）．A．向上平移个单位 B．向下平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【分析】直接根据三角函数的平移规则，计算可得.【详解】令，则，为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位．故选：C．4．函数的一个递增区间是（    ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A.5．函数,的大致图象为（    ）A．a B．C． D．【答案】B【解析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.【详解】令，，则函数为奇函数，则排除D；，则排除故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.6．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7．已知向量、满足，，，则一定共线的三点是　　A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【分析】证明三点共线，借助向量共线定理判断即可.【详解】因为，，不存在常数使得，所以不共线，则A，B，C不共线，B错；因为，，不存在常数，使得，所以不共线，则B，C，D不共线，C错；因为，，所以不存在常数，使得，所以不共线，则A，C，D不共线，D错；因为，所以共线，又两向量都过点，故三点，，一定共线．故选：A．8．若函数，又，且的最小值为，则的值为A． B． C． D．2【答案】A【详解】∵ 函数∴∴函数的最大值为2∵，，且的最小值为∴函数的周期为∴由周期公式可得∵∴故选A 二、多选题9．若平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】BCD【分析】作出图形，根据平行四边形的性质和平面向量的线性运算即可求解.【详解】作出图形，如图所示：因为四边形为平行四边形，所以，故选项A错误；因为四边形为平行四边形，所以为的中点，则，故选项B正确；因为四边形为平行四边形，所以，故选项C正确；因为四边形为平行四边形，所以，故选项D正确；故选：BCD.10．设函数，则（    ）．A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称中心C．函数在上单调递减D．函数在上单调递增【答案】ABC【分析】先利用二倍角的余弦公式将函数化简，然后根据余弦函数的性质逐项进行检验即可求解.【详解】函数，对于选项A，函数的最小正周期为，故选项A正确；对于选项B，令，解得，，因为当，所以是函数图象的一个对称中心，故选项B正确；对于选项C，当时，，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故选项C正确；对于选项D，当时，，因为函数在上先增后减，所以函数在上先增后减，故选项D错误，故选：ABC.11．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（    ）．A．为单位向量 B．C． D．【答案】BD【分析】利用向量的线性运算并结合的三边及向量的数量积计算即可.【详解】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，，，所以，即不是单位向量，故选项A错误；因为，，所以，故选项B正确；由，得，，故，夹角为，故选项C错误；因为，故D正确．故选：BD．12．函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2），则（    ）A．a+b＝π B． C． D．【答案】BCD【解析】结合函数的解析式和部分图象，易得得，再根据区间[a，b]中的对称轴为，结合x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），易得x1+x2＝a+b，然后由f（x1+x2）判断.【详解】因为函数，所以函数的周期为，由函数的图象得，故B正确；由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），在区间[a，b]中的对称轴为，因为f（x1+x2），且x1，x2也关于对称，所以，即x1+x2＝a+b，所以f（a+b）＝f（x1+x2），故A错误，D正确，设，则 ，所以 ，即 ，所以，即， 所以 ，解得，又，所以，故C正确；故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题关键是函数的周期与函数的零点间距离的关系的应用. 三、填空题13．函数的最小正周期为        .【答案】【详解】函数的周期故答案为14．已知向量，，且，则      ．【答案】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.【详解】解：因为，，且，所以，解得；故答案为： 四、双空题15．已知向量，，则          ；向量在上的投影向量为          ．【答案】          【分析】根据向量的求模公式即可求解，然后利用投影向量的公式即可求解.【详解】因为向量，所以；因为，所以向量在上的投影向量为.故答案为：；. 五、填空题16．已知当时,函数取得最大值,则        .【答案】【解析】求出，利用辅助角公式得出，解方程，即可得出答案.【详解】，其中因为时,函数取得最大值，所以解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了由正弦函数的最值求参数以及辅助角公式的应用，属于基础题. 六、解答题17．已知直角坐标系中，，，．(1)若，求的值；(2)若，求c的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用平面向量的坐标运算求出，然后代入向量数量积的坐标运算即可求解；（2）利用平面向量的坐标运算求出，然后根据可得，进而求解.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，则；（2）因为， ，所以，因为，则，由可得，也即，解得，所以的值为.18．已知为第二象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得；（2）首先求出、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】（1）因为为第二象限角，且，所以.（2）因为为第二象限角，且，则，，因此.19．已知函数，．(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)最小正周期；单调递减区间；(2)最大值为；最小值为. 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间；（2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值.【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期；由，得.即函数的单调递减区间为；（2）因为，所以，所以，当即时，函数取最小值，；当即时，函数取最大值，.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.20．设，是夹角为的两个单位向量，且．(1)求和；(2)设，求向量，的夹角的大小．【答案】(1)；；(2) 【分析】（1）利用向量数量积的定义和求模公式即可求解；（2）利用向量数量积的的定义和夹角公式即可求解.【详解】（1）因为，是夹角为的两个单位向量，所以且，又因为，所以；（2）由（1）知，由可得，则，所以，因为，所以，所以向量，的夹角的大小为.21．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.22．已知函数．(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到？(2)当时，求不等式的解集．【答案】(1)答案见详解(2) 【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简可得，然后利用三角函数的平移变换即可求解；（2）利用（1）的结果和正弦函数的图像得出，解之即可求解.【详解】（1）因为函数，函数的图象先向右平移个单位长度得到的图象，然后把所得图象上所有点的纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，然后把所得图象上所有点向上平移一个单位得到的图象，最后把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象.（2）由（1）可知，要使，则有，也即，由正弦函数的图象和性质可得：，解得，，所以不等式的解集为.