2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一下学期3月阶段性测试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一下学期3月阶段性测试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一下学期3月阶段性测试数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根据交集的定义可求.【详解】，故，故选：A.2．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意得，再由，即可得到答案.【详解】由于是边上的中点，则..故选：B.3．已知向量，且，则x＝（　　）.A．8 B．2 C．4 D．【答案】A【分析】由向量垂直得到方程，求出的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A4．若向量，，且与共线，则的值是（    ）A．3 B．0 C． D．3或【答案】D【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】与共线，，解得或．故选：．5．已知，，若与夹角的大小为60°，则（    ）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根据向量的数量积的公式直接计算可得.【详解】故选：B6．已知中，，，，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用正弦定理与大边对大角、小边对小角即可求解.【详解】根据正弦定理，得，故，因为，所以或，又因为，所以，故.故选：A.7．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知，根据题意，可使用余弦定理直接求解出.【详解】，即，由余弦定理得：.故选：B.8．在中，内角、、的对边分别为，，，且，则的形状是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正弦定理将边化角得到，再由诱导公式及两角和的正弦公式判断即可．【详解】解：在中，，由正弦定理得，又，，即，，在中，，，又，．是直角三角形．故选：B．9．已知平面向量，下列说法中：①；②；③向量与的夹角为；④向量在上的投影向量为，正确说法的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断①，根据数量积的坐标运算可判断②,由夹角公式可判断③，由投影向量的求解公式可判断④【详解】对于①，，所以，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，，∵，，故③错误；对于④，向量在上的投影向量为，故④正确，故选：D10．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）  A． B． C． D．【答案】D【分析】建立平面直角坐标系，因为点在上，则，又，利用平面向量的基本定理求出的值，然后利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】建立如图所示平面直角坐标系．      已知，，，得，，，，，，，，，因为点在上，则，又，且、不共线，可得，且，解得．，．故选：D． 二、填空题11．若复数满足（为虚数单位），则      ．【答案】【分析】根据复数的四则运算，结合共轭复数的定义，可得答案.【详解】由，，则，故答案为：.12．是虚数单位，复数          .【答案】【分析】先利用复数的除法得到复数的代数形式，再利用模长公式进行求解.【详解】因为，所以.故答案为：.13．已知，则的值为          .【答案】【分析】应用二倍角余弦公式求值即可.【详解】由.故答案为：14．已知向量与共线，则          .【答案】.【分析】运用平面向量共线及向量的模的坐标计算公式求解即可.【详解】由题意知，又因为，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.15．已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则      【答案】【分析】，结合数量积的公式代入数据计算即可.【详解】因为向量，满足，，且，的夹角为45°，所以.故答案为：16． 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则          .【答案】.【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，．因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为．由得，，所以．所以．【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便． 三、解答题17．已知向量满足，，.(1)求；(2)求与的夹角；(3)求.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据数量积的运算律可直接构造方程求得结果；（2）由向量夹角公式直接计算可得结果；（3）由向量数量积运算律可求得，进而可得结果.【详解】（1），.（2），又，.（3），.18．已知向量，满足：，，.(1)求与的夹角；(2)若，求实数的值；(3)若向量与所成的夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据平面向量数量积的运算律以及定义可求出结果；（2）根据可求出结果；（3）根据且与不共线，可求出结果.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以（2）因为，所以，所以，所以，解得.（3）若向量与所成的夹角为锐角，则且与不共线，所以，所以，得，当与共线时，存在，使得，则，因为与不共线，所以，所以且.所以的取值范围为.19．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据余弦定理以及解方程组即可求出；（2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出；（3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出．【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以，故．20．在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．【答案】（I）；（II）；（III）【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出；（II）由余弦定理即可计算；（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.21．在中，角所对的边分别为．已知 ．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.