2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高一下学期开学检测数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高一下学期开学检测数学试题

一、单选题

1．已知集合，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先化简集合，再逐一判断各选项.

【详解】由，得，则，

所以，，，即ABD正确；

而，故C错误.

故选：C.

2．已知全集，，，则为

A．{1} B．{1,6} C．{1,3,5} D．{1,3,5,6}

【答案】D

【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出．

【详解】因为，所以，故选D．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算．

3．已知，则函数的最小值为（    ）．

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】B

【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果

【详解】由于，则，

故

当且仅当，即时取到等号，

因此的最小值为6．

故选：B

4．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据指数和对数函数的单调性逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：在上单调递增，，所以，故选项A正确；

对于B：在上单调递增，，所以，故选项B不正确；

对于C：因为即，故选项C不正确；

对于D：因为在上单调递减，，所以，故选项D不正确；

故选：A.

5．函数的单调增区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数的开口和对称轴求解即可.

【详解】二次函数，开口向下，对称轴为，

所以单调增区间为.

故选：A

6．如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由幂函数的图像性质可得①对应的幂函数可能是.

【详解】由幂函数的图像性质可得，选项中的四个幂函数的图象

①②③④分别对应的解析式依次为：，，，.

则其中①对应的幂函数可能是.

故选：B

7．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.

【详解】命题“，”的否定是：.

故选：.

8．，则（    ）

A．6 B．8 C．10 D．11

【答案】C

【分析】直接根据解析式，将和代入对应的解析式计算即可.

【详解】,

,,

故选：C.

二、多选题

9．若，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据不等式的性质结合指数函数的单调性比较大小即可求解.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，即，故A正确；

对于B，，因为，所以，

且，所以，即，故B正确；

对于C，根据指数函数在上单调递增，且可知，

，即，故C错误；

对于D，因为，所以 ，故D正确.

故选:ABD.

10．下列各图中是函数图像的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据函数的概念进行判断

【详解】根据函数的定义:任意垂直于轴的直线与函数图像至多有一个交点.

故满足要求.

故选：.

11．下列指数式与对数式互化正确的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】ACD

【分析】根据指对数的运算即可判断.

【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确，

，，故B错误，

，故C正确，

，故D正确.

故选：ACD.

12．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】BD

【分析】对于A ，C ，D，根据充分条件、必要条件的概念逐项判断可得答案；

对于B，根据全称命题的否定是特称命题可得B正确.

【详解】对于A，因为或，所以不能推出；能够推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故A不正确；

对于B，因为命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.故B正确；

对于C，因为且可以推出，而不能推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件.故C不正确；

对于D，因为不能推出，能够推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确.

故选：BD

三、填空题

13．        .

【答案】1

【分析】根据指数运算的知识化简所求表达式，由此求得表达式的值.

【详解】依题意原式.

故填：.

【点睛】本小题主要考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

14．不等式的解集是        

【答案】

【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式完成求解.

【详解】因为，所以，所以有：，解得：.

【点睛】本题考查分式不等式的解法，难度较易.一般求分式不等式的解集，都可先将其转化为一元二次不等式去求解，求解时要注意到分式分母不为零.

15．幂函数过点，则          .

【答案】/

【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，再求函数值即可.

【详解】设幂函数为（为常数），

由幂函数经过点，

所以，

所以，所以，

故答案为：.

16．若函数，则函数的值域为           .

【答案】

【分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.

【详解】由已知函数的定义域为

又，定义域需满足，

令，因为 ，

所以，

利用二次函数的性质知，函数的值域为

故答案为：.

四、解答题

17．求下列各式中的x的值．

(1)；

(2).

【答案】(1)9 ；

(2)2.

【分析】（1）根据对数与指数的互化，结合指数的运算性质求解；

（2）根据对数的运算性质求解即可.

【详解】（1）由，得，

所以；

（2）因为，

所以，所以.

18．设全集，集合，集合，集合，求：

(1)；

(2)；

(3)

【答案】(1)或

(2)

(3)

【分析】（1）解出集合即可运算；（2）由（1）的集合即可求；（3）结合（1）的集合就可以运算.

【详解】（1）因为或

所以或

（2）由（1）或

所以

（3）因为，

所以

19．已知集合，，全集．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.

（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.

【详解】（1）当时，集合，或，

．

（2）若“”是“”的必要条件，则，

①当时，；

②，则且，.

综上所述，或．

20．已知函数.

(1)求的定义域和的值；

(2)当时，求，的值.

【答案】(1)定义域为，；

(2)，.

【分析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.

（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.

【详解】（1）由，则定义域为，

且.

（2）由，结合（1）知：，有意义.

所以，.

21．已知幂函数经过．

(1)试求函数的解析式；

(2)写出函数的单调区间．

【答案】(1)

(2)单调减区间为和

【分析】（1）设出的表达式，利用点进行求解.

（2）根据函数的单调性求得正确答案.

【详解】（1）设幂函数，．由函数经过点得，∴．

所以，幂函数的解析式为．

（2）由（1）得幂函数的解析式为，

定义域为，其单调减区间为和．

22．已知函数的图象过原点，且．

(1)求实数的值；

(2)求不等式的解集；

(3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．

【答案】(1)的值为2，的值为

(2)

(3)奇函数，证明见解析

【分析】（1）根据题意得到关于a，b的方程组，即可求出a，b的值;（2）根据对数函数的性质求解;（3）利用函数奇偶性的定义证明即可．

【详解】（1）∵函数的图象过原点，

又

即，解得，

所以的值为2，的值为﹣2．

（2）由（1）可知，，

所以不等式为，即，

即不等式的解集为

（3）函数为奇函数，证明如下：

函数，定义域为R，

又,

∴函数为奇函数．