2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市四校高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市四校高一下学期开学考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市四校高一下学期开学考试数学试题 一、单选题1．下列运算错误的是（     ）A． B． C．  D． 【答案】C【分析】根据指数幂运算分别计算判断各个选项即可. 【详解】,A选项正确;,B选项正确;,C选项错误;,D选项正确.故选:C.2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．且【答案】D【解析】根据题中式子列出关于的不等式组，可得的取值范围.【详解】解：根据题意，得，解得且.故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质及计算，考查基础的知识及计算，属于基础题.3．已知集合，，若，则实数a的值为（    ）A．1或-1 B．1 C．0 D．-1【答案】D【分析】根据给定条件可得，再列式计算并验证作答.【详解】因，则，而集合，，则有或，解得：或，当时，，，符合题意，当时，，不符合题意，则，解得：，显然不符合题意，所以实数a的值为-1.故选：D4．命题：，的否定形式为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.故选：D5．多项式因式分解的结果是（　　）.A．  B．C． D．【答案】D【分析】提公因式再利用平方差公式即可得到答案.【详解】 故选：D.6．是的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由显然成立，通过举反例得出，故由充分不必要条件的定义可知答案.【详解】由题意可知，反之不成立，例如令，即，则是的充分不必要条件，故选：A.7．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（    ）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】根据判别式大于及韦达定理得有一正一负两根排除Ａ，Ｃ，由两根之和为负得Ｂ正确【详解】由，可知，所以方程有两个不相等的实数根.设方程的两个根为，，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，考查韦达定理的应用，是基础题8．已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】取，，，利用排除法即可得正确选项.【详解】令，，，则，，，故排除A、B、D、故选：C.9．甲､乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据韦达定理解出值，则得到不等式，解出即可.【详解】根据韦达定理得，则，则原不等式为，解得，即解集为，故选：B.10．函数和的图象如图所示，有下列四个说法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.其中正确的是（      ）.A．①④ B．① C．①② D．①③④【答案】A【分析】结合函数和的图象，逐项判定，即可求解.【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得 ，所以，若，可得，所以①正确；当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或 ，所以，若，可得，所以②错误；由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系 ，所以③错误；当三个函数的图象依和次序呈上下关系时， ，所以，若时，可得，所以④正确.故选；A． 二、填空题11．“”是“”的      条件（填“充分”或“必要”）．【答案】充分【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由可得，，则“”是“”的充分条件.故答案为：充分.12．已知实数m、n满足m＋n＝4，，则以m、n为两根的一个一元二次方程可以是      .【答案】（答案不唯一）【分析】根据立方和公式，结合配方法，利用韦达定理，可得答案.【详解】由，则，由，则，利用配方法，可得，由，解得，故答案为：（答案不唯一）.13．函数的图象如图所示，则不等式的解集是              .【答案】【分析】先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.【详解】以图象可知，方程的根为1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等价于，故解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分式不等式的解法，属于基础题.14．存在使不等式成立，则的取值范围是     【答案】【详解】由题意得 三、解答题15．（1）计算: ；（2）化简: .【答案】（1）；（2）【分析】（1）通过指数运算公式及绝对值的定义即可计算；（2）通过分式运算法则即可运算.【详解】（1）原式;（2）原式,.16．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2．(1)若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0．【答案】(1)a＝﹣1，b＝2(2)见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0的两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；（2）当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.17．如图，以边长为4的正方形的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．(1)（i）请用列表的方法，表示出点的坐标的所有可能的结果；（ii）求点在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．(2)试将正方形平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．【答案】(1)（i）答案见解析；（ii）(2)答案见解析 【分析】（1）（i）用列表法写出点的坐标的所有可能的结果即可；（ii）由古典概型计算即可得答案；（2）要使点在正方形中的概率为，则需有且只有12个点落在正方形中（含正方形内部和边界），由此即可写出答案.【详解】（1）（i）设，则点坐标的所有可能结果如下表所示．（ii）由（i）知构成的点的坐标共有36种情况，其中在正方形中的有，，，这4种情况．∴点在正方形中的概率为．（2）∵点在正方形中的概率为，∴只能将正方形向上或向右平移整数个单位长度，且使点P在正方形中的情况有12种，∴满足要求的平移方式有两种，一种是将正方形先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度（先向右再向上亦可）；另一种是将正方形先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度（先向右再向上亦可）．18．（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由解集端点求出参数，即可进一步解不等式；（2）原命题等价于在恒成立，即.（3）对方程参变分离，则原命题等价于，有解，求等式右侧值域即可得范围.【详解】（1）若不等式的解集为，即1，2是方程的两个根，则，即，由得，即得，得或，即不等式的解集为.（2）解：不等式在恒成立，即在恒成立，故，解得，故的取值范围为.（3）解：由，得，即，若方程在有解，等价为有解， ，，即，即，则，即实数的取值范围是.