2022-2023学年辽宁省凌源市普通高中高一下学期6月联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省凌源市普通高中高一下学期6月联考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省凌源市普通高中高一下学期6月联考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的单调性化简集合，逐一判断各选项即可.【详解】由，解得，所以，又，对于A：不成立，A错；对于B：不成立，B错；对于C：不成立，C错；对于D：，D正确．故选：D2．已知，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据向量的坐标运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：A.3．已知点在幂函数的图象上，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意结合幂函数的定义列式求解.【详解】由题意可得：，解得，所以.故选：B.4．已知，，则（    ）A．1 B． C． D．7【答案】D【分析】先利用同角三角关系求得，再利用两角和的正切公式运算求解.【详解】因为，，则，可得，所以.故选：D.5．在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解.【详解】由E为边上的点，且，得.故选：C6．已知为偶函数，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据偶函数的性质，结合求解并检验即可.【详解】解：因为为偶函数，所以，，解得，所以，检验，为偶函数，符合题意．故选：D．7．在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：，由正弦定理得，即，由，得，，，，即，即，则，故选：．8．若，则（    ）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】利用之间的关系和题给条件即可求得分别求得的值，进而得到的值.【详解】因为，设（），则，所以，，即，所以或（舍）所以，．故选：A． 二、多选题9．下列四个式子中，计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用诱导公式判断A、B，利用差角公式判断C、D.【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确；故选：BCD10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足下列条件的三角形，有唯一解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】ABC【分析】根据已知条件由正弦定理逐个分析判断即可【详解】对于A，若，，，则由正弦定理得，，得，由勾股定理可得，所以三角形有唯一解，所以A正确，对于B，若，，，则由正弦定理得，，得，所以或，当时，，所以舍去，所以，所以三角形有唯 一解，所以B正确，对于C，若，，，则由正弦定理得，，得，因为，所以，所以三角形有唯一解，所以C正确，对于D，若，，，则由正弦定理得，，得，所以或，两种情况下，三角形都存在，所以三角形有两个解，所以D错误，故选：ABC11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据三角函数图象的平移变换求出变换后的解析式，再根据所得图象关于原点对称，即可求出答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选：AD．12．已知正的边长为，中心为O，P是的内切圆上一点，则（    ）A． B．满足的点只有1个C． D．满足的点有2个【答案】ABD【分析】设M为AB的中点，的内切圆半径为r，外接圆半径为R，先作图推出，进而根据向量的数量积，即可得出A项；根据向量的运算法则可得，结合内切圆的半径以及已知条件，即可得出B项；根据向量加法运算的法则，结合图象以及数量积的定义，即可判断C项；根据向量加法运算的法则，结合图象，即可得出D项.【详解】对于A，法一：设M为AB的中点，  连接OM，则C，O，M三点共线.设的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则.因为O为的中心，故，而，故.又，A正确；法二：记CO的中点为N，设的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则.    由正三角形的性质知N在内切圆上且MN为内切圆圆O的直径，如图2，连接PM，PN，从而有，A正确；对于B，，因为的边长为，所以内切圆半径为1，当且仅当P为OC中点N时，，B正确；对于C，当与重合时，，此时，满足；当与不重合时，，由图象易知与的夹角，所以，所以，故C错误；对于D，，要使，则，分析可知此时P恰为线段OB与内切圆的公共点，又当P与M重合时，也满足题意，故这样的点有2个，D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：结合图象以及向量加法的运算法则，即可简化运算. 三、填空题13．某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为      .【答案】/【分析】利用对立事件概率公式和概率乘法公式求解即可.【详解】设事件“第一次检测零件合格”为，事件“第二次检测零件合格”为，则事件“零件报废”可表示为，由已知，所以，所以，故答案为：.14．函数的最小正周期是      ．【答案】【分析】利用二倍角公式化简，求函数最小正周期.【详解】，函数的最小正周期为.故答案为：.15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为       .【答案】【分析】根据正弦定理边角互化，计算求值.【详解】根据正弦定理可知，，所以，而，所以.故答案为： 四、双空题16．记表示不超过x的最大整数，例如，，已知函数则      ；若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是      ．【答案】     0     【分析】直接代入可求得；有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，数形结合可求.【详解】；有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，由题可知当，显然不成立，所以，做出与的图象如图．两函数图象在y轴的左侧只有1个交点，故y轴右边有2个交点，则，解得．故答案为：0； 五、解答题17．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系和正弦的二倍角公式求解；（2）利用诱导公式，同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式求解即可．【详解】（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，所以．18．经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就，除去早期的风暴火箭，长征火箭总共发射115次，其中成功109次，失败6次，成功率94.783%．航天器上的精密零件制造要求极高，某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件，该车间负费人每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了10枚零件，测量得到的直径（单位：mm）如下表所示：周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求，；(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大．【答案】(1)，(2)周期Ⅱ出问题的可能性更大 【分析】（1）根据平均数的公式运算求解；（2）根据方差公式运算求解，并对比分析.【详解】（1）由题意可得：（mm），（mm）.（2）由题意可得：，，因为，可知周期Ⅱ的波动性更大，所以周期Ⅱ出问题的可能性更大.19．已知向量满足，，且.(1)若，求实数的值；(2)求与的夹角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用数量积的运算律及向量垂直的充要条件即可求解；（2）先数量积知识求出，的值，然后利用数量积的夹角公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，即，解得，若，则，即，即，解得.（2）因为，又，所以，即与的夹角的余弦值为.20．已知．(1)求函数的解析式；(2)若函数，求的单调区间．【答案】(1)(2)单调增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）由配凑法或换元法即可求；（2）由复合函数单调性判断.【详解】（1）因为，设，则，所以．（2），由或，设，则，当时，，因为其对称轴为，则此时单调递减，单调递增，所以在单调递减；当时，单调递增，单调递增，所以在单调递增．所以的单调增区间为，单调递减区间为．21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】利用正弦定理和三角公式得到角的余弦值，即可求出答案；利用正弦定理表示出，，利用三角函数求出最值.【详解】（1）在中，由正弦定理，且，则，，由，则，，由，则，，，，，由锐角中，，则.（2）由（1）可知，则，在中，由正弦定理可得：，由，则，解得，，，由，且，则，，由锐角，，，则，解得，由余弦函数的单调性，可得，解得.22．函数的部分图象如图所示，已知，，．  (1)求函数的解析式；(2)若关于的方程在上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由可得周期为，再利用周期公式可求出，再将代入可求出，然后将代入可求出，从而可求出的解析式；（2）令，结合原方程在上有4个不相等的实数根，将问题转化为在上有两个互异零点的问题求解.【详解】（1）因为，所以，得，所以，因为点在函数图象上，所以，所以，得，因为，所以，所以，因为点在函数图象上，所以，解得，所以；（2）令，因为，所以，由在上的性质可知，要使方程在上有4个不相等的实数根，只需在上有两个互异实根即可，令，则，解得，所以实数a的取值范围为.