福建省连城县第一中学2023-2024学年高三上学期暑期月考（8月份）数学试卷（附答案））

这是一份福建省连城县第一中学2023-2024学年高三上学期暑期月考（8月份）数学试卷（附答案）），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连城一中2023-2024学年高三暑期月考数学试卷满分150 分  考试时间 120 分钟；  命题人：钱德生  审题人：陈益兴一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合，，则（    ）A． B． C．        D．2．已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（    ）A．b<c<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c 3．已知命题p：，＋(a－1)x0＋1<0，若命题p是假命题，则a的取值范围为(　　)A．1≤a≤3      B．－1<a<3       C．－1≤a≤3    D．0≤a≤24．已知函数与函数互为反函数，为奇函数，且当时，，则（    ）A． B． C．5 D．65．函数在区间的图像大致为（    ）A．    B．    C．    D．  6．给定函数，，.用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（    ）A． B．1 C．0 D．27．已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（    ）A． B．C． D．8．若正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A．或       B．       C．或        D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中，错误的命题有（    ）A．命题“，”的否定为“，”B．函数与是同一个函数C．函数的最小值为D．设函数，则在上单调递增10．下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（    ）A．B．C． D．11．若，则有（    ）A．                       B． C．                    D．12．已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的有（    ）A． B．必为奇函数C． D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为      ．14．若函数为奇函数.则           .15．已知，则的最大值为         ．16．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是             ． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题10分）设实数满足，其中；实数满足．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）从“①，；②方程有两个实数根，；③，”这三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.已知函数为二次函数，，，____________.(1)求函数的解析式；(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.19．（本题12分）已知（且），且.(1)求a的值及的定义域；(2)求在上的值域.20．（本题12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产 万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，;当产量不小于60万箱时,，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21．（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合；22．（本题12分）已知有两个极值点，(1)求实数的取值范围；(2)证明：.            连城一中2023-2024学年高三暑期月考数学试题参考答案一、单项选择题1．【答案】A   【详解】因为，，所以．故选：A2．【答案】D  【详解】解：由函数在上单调递增，所以，由于函数在上单调递减，所以，由于函数在上单调递增，所以，故.   故选：D.3．【答案】C   解析：命题p是假命题，命题p的否定是∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，且为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＝(a＋1)(a－3)≤0，解得－1≤a≤3.  故选C.4．【答案】C   【详解】解：由已知，函数与函数互为反函数，则．由题设，当时，，则．因为为奇函数，所以. 故选：C．5．【答案】B  【详解】，，故为偶函数，故排除AC，当时，，故排除D．故选：B．6．【答案】A  【详解】令得 ，所以 当 时，，当时，  综上所述，. 故选：A7．【答案】A 【详解】由可得的周期为，因为为奇函数，所以为奇函数，因为时，，所以在上单调递增，因为为奇函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，，所以，即.  故选：A.8．【答案】C 【详解】若不等式有解，则，，当且仅当即时，最小值为，所以，即，所以，解得：或， 故选：C.二、多项选择题9．【答案】BCD  【详解】命题“，，”的否定为“，，”，满足命题的否定形式，所以A正确；函数定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以B不正确；函数，因为，所以，可知，所以函数没有最小值，所以不正确；设函数两段函数都是增函数，并且时，，，时，函数的最小值为1，两段函数在上不是单调递增，所以不正确；故选：BCD．10．【答案】ABD   【详解】对于A，函数满足，所以函数为奇函数，由幂函数的性质可知，当时，函数在定义域内单调递增，故A正确；对于B，函数满足，所以函数为奇函数，由导数的四则运算法则可知，因为，所以，所以函数在单调递增，故B正确；对于C,当时，，当时，，因为，故在不是单调递增，故C错误；对于D，函数的定义域为，，所以函数为奇函数；当时，函数，令，因为在上单调递增，在上单调递增，由复合函数的单调性可知函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD.11．【答案】BC 【详解】A．因为在上单调递减，所以，故错误；B．因为在上单调递增，所以，故正确；C．因为，所以，故正确；D．因为，且无法确定正负，故错误； 故选：BC.12．【答案】BCD  【详解】对于A，令，则由可得，故或，故A错误；对于B，当时，令，则，则，故，函数既是奇函数又是偶函数；当时，令，则，所以，则，即，则为奇函数，综合以上可知必为奇函数，B正确；对于C，令 ，则，故.由于,令,即，即有，故C正确；对于D，若，令 ，则，则 ，令，则，即，令，则，即，令，则，即，令，则，即，令，则，即，令，则，即，………由此可得的值有周期性，且6个为一周期，且 ，故，故D正确，故选：BCD.三、填空题13．【答案】  【详解】由题意得，则定义域为，故答案为：.14．【答案】4   【详解】由题意,的定义域为,是奇函数,则,故,即，整理得,解得.故答案为：15．【答案】2  【详解】因为，由基本不等式得，即，当且仅当，时取等号．则，因此的最大值是2．故答案为：216．【答案】   【详解】解：当时，，所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，且，，，当时，，当时，，当时，与一次函数相比，函数增长更快，从而，当时，，所以，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，且，，当时，，当时，，当时，与对数函数相比，一次函数增长更快，从而，当，且时，，根据以上信息，可作出函数的大致图象：  令，得或，由图象可得没有解，所以方程的解的个数与方程解的个数相等，而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等，由图可知：当时，函数的图象与函数的图象有3个交点．故答案为：四、解答题17．【详解】（1）解：若命题为真命题，解不等式，可得.………4′（2）解：因为，解不等式可得，因为是的必要不充分条件，则，………6′所以，，解得.………9′当时，则有，合乎题意；当时，则有，合乎题意.故实数的取值范围是.………10′18．【详解】（1）设，因为，所以.因为，所以.………2′若选择①：   ∵，，所以的图象的对称轴方程为，即，……4′所以，所以，，故.………6′若选择②：   因为方程的两根为且，所以，即，………4′所以，，所以.………6′若选择③：   ∵，，即，所以的图象的对称轴方程为且，…4′所以，即，所以，，所以.………6′（2）由（1）知，所以，即对一切实数x恒成立，等价于对恒成立，………8′所以，解得，故k的取值范围为.………12′19．【解】（1）解：由得，即，所以，解得，…3′所以，由，解得，故的定义域为；………6′（2）解：由（1）及条件知，设，，则当时，，………8′当时，；当时，，所以当时，，即，………10′所以，，所以在的值域为.………12′20．【详解】（1）当时，；………2′当时，.………5′所以，；………6′（2）当时，，当时，y取得最大值，最大值为850万元；………8′当时，，当且仅当时，即时，y取得最大值，最大值为1300万元. ………11′综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1300万元. ………12′21．【详解】（Ⅰ）由指数函数的图象过点，得，………2′所以，又为上的奇函数，所以，得，经检验，当时，符合，所以；………4′（Ⅱ），因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，所以在定义域内单调递增减，………6′由于为上的奇函数，所以由，可得，则在恰有个互异的实数根，………8′即在恰与轴有两个交点，则，………11′所以实数的取值集合为.………12′22．【详解】（1）由题意，的定义域为，，………1′因为有两个极值点，所以方程即在上有两不等实根，即函数在上有两不同零点，………2′因此只需，解得，即实数的取值范围是；………4′（2）由（1）知，，，，所以，………6′因此要证，即证，即证，构造函数，，………7′则，又在上显然恒成立，所以在上单调递减，又，，由函数零点存在性定理可得，，使得，即，即；………9′所以当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，又在上显然单调递增，所以，………11′所以，即，故.………12