2022-2023学年贵州省毕节市高一下学期期末联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市高一下学期期末联考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省毕节市高一下学期期末联考数学试题 一、单选题1．设集合且，则的取值集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意知，由集合交集定义可解.【详解】由题意知，所以，或，当时，得，不符合题意；当时，得，或，当，不符合题意，时，，符合题意.故选：B2．复数满足，则的共轭复数的虚部是（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】先求复数，可得其共轭复数的虚部.【详解】由得，故，其虚部为，故选：A3．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用偶函数的性质和对各选项中的不等式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且.对于A选项，与的大小无法判断；对于B选项，与的大小无法判断；对于C选项，，该不等式成立；对于D选项，与的大小无法判断.故选：C.4．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（    ）A．38 B．39 C．40 D．41【答案】B【分析】根据百分位数的定义求解即可【详解】8场比赛的得分从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，因为，所以第75百分位数为，故选：B5．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据长方体特征求出外接球半径，结合球体的体积公式求解答案.【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为，所以外接球半径为，所以这个球体的体积.故选：D6．已知是两个平面，是两条直线，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】根据直线与平面相关知识逐一判断即可.【详解】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，则或或与相交，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则或或与相交，故D错误.故选：C7．已知向量，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求得，再结合向量夹角的坐标公式求解答案.【详解】因为，所以，又因为，所以，解得，则，所以，所以.故选：D8．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，求“”成立时的范围，由此结合充分必要条件的定义分析可得答案．【详解】根据题意，若，即，变形可得：或，又由，则或，若“，”，则，必有；反之，若，即或，不一定有“，”，故“，”是“”的充分不必要条件．故选：A． 二、多选题9．已知函数，若，则的值可以为（    ）A． B．3 C．7 D．8【答案】AD【分析】分和两种情况求解【详解】当时，由，得，解得或（舍去），当时，由，得，解得，综上或，故选：AD10．如图，一块半径为4的圆形铁片上有3块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的正三角形沿虚线加工成一个正三棱锥，则该正三棱锥的（    ）  A．表面积为 B．表面积为C．体积为 D．体积为【答案】AC【分析】根据正弦定理得到正三棱锥的棱长，结合正三棱锥表面积和体积公式求解即可.【详解】在中，由正弦定理得，，该正三棱锥表面积即的面积，为，故A正确，B错误.如下图所示，记中点分别为，重合于点，则正三棱锥的棱长为，，过点作平面，连接，    则在中，由正弦定理得，则，所以，所以该正三棱锥体积为，故C正确，D错误.故选：AC11．在等腰直角中，，是的中点，若点为线段的三等分点，则的值可能为（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】BD【分析】根据题意建立平面直角坐标系，分类讨论可能的情况，结合向量数量积的坐标运算公式求解答案.【详解】在等腰直角中，，则，如下图所示，以为坐标原点，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，  ①为线段靠近的三等分点，则，此时，，则；②为线段靠近的三等分点，则，此时，，则.所以的值可能为2或.故选：BD12．已知函数，若，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由已知结合对数函数的性质及对数的运算性质可得，代入整理可求结论．【详解】因为，若，则，即，所以，故B正确；（当且仅当时取等号），但，即等号不成立，故A不正确；，当且仅当时等号成立，故C正确；，当且仅当时等号成立，此时，不符合题意，由，令，任取，所以由于，所以，所以，则，在上为增函数，所以，可得，故D正确．故选：BCD． 三、填空题13．已知函数，则          .【答案】/2.5【分析】根据已知以及对数的运算性质计算求解.【详解】因为，所以.故答案为：.14．已知，则的最大值为          .【答案】【分析】根据已知，利用基本不等式求解即可.【详解】因为，，所以，当且仅当，即时，取等号，所以.故答案为：. 四、双空题15．某地2022年1至4月降水量的均值､方差分别为5至12月降水量的均值､方差分别为，则该地2022年全年降水量的均值为          ，方差为          .【答案】     80     39【分析】根据分层抽样均值方差公式可得.【详解】均值：，方差：故答案为：80；39 五、填空题16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.①；②点第一次到达最高点需要的时间为；③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；④若在上的值域为，则的取值范围是；其中所有正确结论的序号是          .【答案】①④【分析】根据三角函数基本量求解方法，结合题意即可判断①；根据旋转角度即可判断②和③；根据三角函数图像，结合整体代换的方法即可判断④.【详解】对于①，因为筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，所以点距离水面的高度的最值为，所以，因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以，，因为，所以，又因为，所以，故①正确；对于②，由已知得，与轴正方向的夹角为，所以点第一次到达最高点需要转动，则所需时间为，故②错误；对于③，在转动的一个周期内，点在水中转动，则所需要的时间是，故③错误；对于④，若在上的值域为，则在上的值域为，因为，所以，所以，则，故④正确.故答案为：①④【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的实际应用问题.关键点在于研究图形特点，通过数据转化为三角函数解析式的基本量，进而求解三角函数解析式，从而求解答案. 六、解答题17．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)0(2) 【分析】（1）根据正弦和角公式、正弦二倍角公式、余弦和角公式化简函数，再代入求值；（2）根据题意得到，结合范围求解即可.【详解】（1）由题意得，所以（2）因为，所以，因为，所以，所以，即18．某市政府为了鼓励居民节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个合理的居民用电量标准（单位：），月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用电量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用电量（单位：），将数据按照，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用电量不低于的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准，估计的值，并说明理由.【答案】(1)(2)22.2万人，理由见解析(3)，理由见解析 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，计算求解即可.（2）根据已知，结合频率分布直方图，利用总数乘以频率计算.（3）根据已知，结合频率分布直方图，计算分位数.【详解】（1）由题意有解得.（2）由题意知，用电量不低于的频率为估计人数为万人（3）前5组的频率和为，前6组的频率和为，，，解得.19．已知中，内角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换得到，从而得到；（2）根据余弦定理和基本不等式得到，再利用面积公式可得到面积的最大值.【详解】（1）由及正弦定理得，即，，，则，，即，，；（2）由，，，（当且仅当时等号成立），的面积，的最大值为.20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.  (1)求证：平面；(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据已知以及勾股定理、面面垂直的性质定理，利用线面垂直的判定定理进行证明.（2）根据已知，证明为侧面与底面所成二面角的平面角，再利用三角形的性质计算求解.【详解】（1）证明：在中，又侧面底面，侧面底面平面，平面，又平面，，又，平面，平面.（2）  解：取的中点为，连接，，所以又侧面底面，侧面底面，面，平面又平面，，过点作，垂足为，连接，又，平面，平面，又平面，平面，，为侧面与底面所成二面角的平面角，在直角中，，，，即侧面与底面所成二面角的正弦值为.21．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)求证：.【答案】(1)(2)为偶函数，证明见解析(3)证明见解析 【分析】（1）由可求出函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）根据偶函数的性质和指数函数的性质证明.【详解】（1）由，解得所以函数的定义域为.（2）为偶函数，证明如下：（）因为所以为偶函数.（3）证明：因为，所以当时，，所以当时，由为偶函数，所以，综上，.22．某地区上年度水价为3.8元/吨，年用水量为吨，本年度计划将水价下降到3.55元/吨至3.75元/吨之间，而用户期望水价为3.4元/吨.经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为）.该地区的用水成本价为3.3元/吨.(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益（单位：元）关于实际水价（单位：元/吨）的函数解析式；（收益实际水量（实际水价成本价））(2)设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长？【答案】(1)(2)3.6元/吨 【分析】（1）由题意分析得到实际水量为进而求解即可；（2）表示出本年度最低收益为，列出不等式进行求解即可.【详解】（1）由题意知，新增水量为：所以实际水量为：所以收益为（2）上年收益为：所以本年度最低收益：由题意得：，且整理得解得或又因为，所以答：当水价最低定为3.6元/吨时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长.