2022-2023学年海南省海南中学白沙学校高一下学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年海南省海南中学白沙学校高一下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】因为A=，B=，所以

故选：C

2．已知向量，，若，则（    ）

A．1 B． C．3 D．

【答案】A

【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可求出结果.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A

3．已知向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用平面向量的坐标运算，即可计算出答案.

【详解】，

又，

知，

即.

故选：A

4．已知，则的值为（    ）

A． B． C．－3 D．3

【答案】A

【分析】根据诱导公式和两角和与差的正切公式即可得到答案.

【详解】，

，

故选：A.

5．已知长方体的长、宽、高分别为1，1，2，并且其顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用长方体的体对角线即为外接球的直径，从而求出外接球半径，从而得到体积.

【详解】长方体的体对角线即为外接球的直径，

故外接球的半径，

故外接球的体积为.

故选：B

6．若，，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用指数函数的单调性可判断的范围，利用对数函数的性质比较的大小，即可得答案.

【详解】因为指数函数为R上的单调递减函数,

故可得，

，

故，

故选：A

7．已知，，且，则（    ）

A．1 B． C． D．5

【答案】C

【分析】根据向量数量积的运算律求解.

【详解】因为，

结合已知向量垂直知：，

故选:C.

8．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用球体、圆柱体体积公式求鼎的容积.

【详解】由题设，此鼎的容积为半球体积与圆锥体积的和，

所以容积约为.

故选：D

二、多选题

9．已知复数，则下列叙述正确的是（    ）

A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限

C． D．

【答案】BC

【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简，然后再逐项进行分析即可.

【详解】，

对于A. 的虚部为，所以A错误；

对于B . 在复平面内对应的点为，位于第一象限，所以B 正确；

对于C . ，所以，所以C 正确；

对于D . ，所以D 错误；

故答案为：BC.

10．若直线∥平面，直线，则与的位置关系可以是（    ）

A．与相交 B． C． D．与异面

【答案】BCD

【分析】根据线与线、线与面的位置关系判断.

【详解】直线∥平面，直线与平面无公共点，

又直线，直线与直线无公共点，

由线与线的位置关系可知，直线与直线平行或者异面，也可能异面垂直.

故选：BCD

11．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】根据三角函数值即可求解.

【详解】；

.

故选：AC.

12．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为 B．的图象关于对称

C．的图象关于对称 D．在上单调递减

【答案】AC

【分析】通过分析函数的周期，对称性和单调区间即可得出结论.

【详解】由题意，

在中，

，A正确；

B项，

∵函数关于对称，

∴在中，

，解得：，

当时，，故B错误.

C项，

在函数中，函数关于对称，

在中，，解得：

当时，，C正确；

D项，

在函数中，函数在上单调递减，

在中，当函数单调递减时，

，解得：，

∴在上单调递减，在在上单调递增，D错误.

故选：AC.

三、填空题

13．函数的最小正周期      .

【答案】π

【详解】函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案为π．

14．已知圆锥的底面半径为1，高为，求圆锥的表面积        

【答案】

【分析】根据题意，求得母线长，即可用圆锥的表面积公式求得结果.

【详解】根据题意，求得母线长，即可用圆锥的表面积公式求得结果.

设圆锥的母线长为，则，

所以圆锥的表面积为.

故答案为：.

15．在△ABC中，若，则△ABC一定是          三角形.（请填写锐角，直角，或钝角）

【答案】直角

【分析】利用和角正弦公式可得，结合三角形内角性质判断形状即可.

【详解】由题设，则，又，

所以，即△ABC一定是直角三角形.

故答案为：直角

16．设函数，则      .

【答案】

【分析】先求出正弦型函数的最小正周期，再由函数解析式分别求出，，的值，最后利用函数的周期性得出，计算后即可得出结果.

【详解】解：由题可知，则的最小正周期为，

且，，，，，，

，，…，

∴.

故答案为：.

四、解答题

17．在中，已知，，，求的值．

【答案】

【解析】直接利用正弦定理即可得到答案.

【详解】由已知，，由正弦定理，得

，即，

解得，.

【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

18．如图所示，已知正方体ABCD ­-A1B1C1D1的棱长为a，求点A到平面A1BD的距离．

【答案】

【分析】利用等体积法，由求解即可.

【详解】设点A到平面A1BD的距离为h，则，

中

，

∵，

∴，

∴点A到平面A1BD的距离为．

19．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．

（2）已知，求的值.

【答案】（1），；（2）

【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；

（2）化弦为切，代入求值.

【详解】（1），是第二象限的角，故，

因为，所以，

，

（2）因为，所以.

20．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.

（1）求的面积；

（2）求边的长.

【答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长．

详解：（1）在中，由余弦定理得

，

∵为三角形的内角，

，    

 ，

 ．

（2）在中，，

由正弦定理得：

∴．

点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用．

21．如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求直线和平面所成的角.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）由线面平行的判定可证明；

（2）先证明线线垂直，从而可得线面垂直；

（3）由（2）可得即为所求的角，再解三角形即可.

【详解】（1）证明：因为在正方体中，可知,而平面，平面，所以平面.

（2）证明：因为在正方体中，可知平面，且平面，所以，

又因为、是正方形的对角形，因此，

又，且平面，

所以平面.

（3）设与的交点为，连接，由（2）可知直线和平面所成的角为,且为直角三角形，，

设正方体棱长为2，可得，

所以，因此直线和平面所成的角为.

22．已知，向量与向量的夹角为，设向量，向量．

(1)求的值；

(2)设，求的表达式；

(3)设，求在上的值域．

【答案】(1)；

(2)

(3)

【分析】（1）进行数量积的计算即可求出；

（2）进行数量积的计算即可求出，

（3）通过判断的单调性，可判断，的大小，从而得出在上的值域．

【详解】（1）；

（2）.

（3），在上单调递减，在上单调递增．

因为，，

所以，．

故的值域是．