2022-2023学年北京市第九中学高一下学期期末模拟（四）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年北京市第九中学高一下学期期末模拟（四）数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市第九中学高一下学期期末模拟（四）数学试题 一、单选题1．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定【答案】A【详解】试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选A．【解析】三角函数线．2．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方体内切球直径与棱长相等，结合已知条件及球体体积公式求正方体的棱长，进而求正方体的表面积.【详解】正方体性质知：内切球的直径等于棱长，∴由题意，，得，∴正方体表面积.故选：C.3．复数下列说法正确的是（    ）A．z的模为 B．z的虚部为C．z的共轭复数为 D．z的共轭复数表示的点在第四象限【答案】A【分析】由复数的除法运算可得，然后求出模长、共轭复数可判断选项.【详解】， z的模为，故A正确；    z的虚部为，故B错误；z的共轭复数为，故C错误；    z的共轭复数表示的点为在第一象限，故D错误.故选：A.4．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为即可求解.【详解】由题意，动点第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，设从点出发秒后点第三次相遇，则，解得秒，此时点转过的弧度数为弧度故选：C5．下列各式中，值为的是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题可通过二倍角公式以及同角三角函数关系得出结果.【详解】，，，，故选：D.6．如图在梯形中，，，设，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据题中，由向量的线性运算，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，，所以.故选：D.【点睛】本题考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.7．一半径为的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度(单位：)表示为时间(单位：)的函数，则此函数表达式为A． B．C． D．【答案】A【分析】由图可知将水轮放入平面直角坐标系中,由三角函数的定义即可得到结果.【详解】由图,,则,所以,由水轮每分钟按逆时针方向转动3圈,可得,则,设,由题代入可得,故选:A【点睛】本题考查函数模型的应用,考查三角函数的解析式,考查三角函数的定义的应用.8．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C．若，则的面积是 D．是钝角三角形【答案】B【分析】用正弦定理即可判断A；用余弦定理可以判断D，再结合平面向量数量积的定义可以判断B；先用余弦定理确定A，再用三角形面积公式即可算出面积，进而判断D.【详解】对A，由正弦定理可得正确；对B，D，设，∴，A为钝角，，B错误，D正确；对C，∵，则，∴，∴.故选：B.9．若是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】C【分析】先根据条件平方可得，进而得为钝角，即可判断三角形的形状．【详解】是三角形的一个内角，∴，又，平方得解得，故．为钝角，即三角形为钝角三角形．故选：C．10．如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的运算可得，由数量积的定义可得，，当取最大值时，取得最大值当与同向时，取得最大值为，代入求解即可．【详解】因为，，，所以即当取最大值时，取得最大值．当与同向时，取得最大值为，此时，取得最大值．故选：C． 二、双空题11．已知向量=(，4)，=(l，2).若向量与共线，则=     ；若⊥，则=    .【答案】     2     -8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可．【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即．故答案为2；．【点睛】本题考查向量平行和垂直的坐标运算，属于基础题，解题时要注意两者的区别． 三、填空题12．已知纯虚数满足，则          ．【答案】2【分析】设，根据复数模的定义得，解出值即可得到答案.【详解】设，则，则，即舍去或，所以．故答案为：．13．一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是     ．【答案】【分析】先求出球的直径，再根据球体积公式求结果.【详解】正方体的体对角线长为，所以其外接球的半径为．所以其外接球的体积为．故答案为：14．已知，则的值为          ．【答案】【分析】根据利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：15．函数在区间上的最小值为          用数字作答．【答案】【分析】利用二倍角公式化简得，根据的范围求得，再根据二次函数的性质求函数的最小值．【详解】函数，因为，所以，所以当或时，函数同时取得最小值，为，故答案为：． 四、解答题16．(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算   的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.17．已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用坐标运算表示出与；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出，根据三点共线可知，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】（1），与垂直，解得：（2）三点共线    ，，解得：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.18．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出，再由是锐角三角形，即可算出角的大小；（2）由余弦定理可得，再由即可得到的值，再根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）解： 中，，根据正弦定理，得，锐角中，， 是锐角的内角，；（2）解：，，由余弦定理，得，化简得，，平方得，两式相减，得，可得．因此的面积．19．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的周期公式即可得解；（2）利用正弦函数的性质求得函数在区间上的最值即可．【详解】（1）因为，故函数的最小正周期．（2）当时，，则，所以，即函数在上的值域是．20．在①；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.（1）求角C；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）若选择①，利用正弦定理边角互化，再由余弦定理可求出角C；若选择②，利用正弦定理边角互化，再由两角和的正弦公式化简，可得角C；若选择③，利用正弦定理可得角C；（2）利用余弦定理可得，由为锐角三角形得出的范围，进而求出面积以及取值范围．【详解】（1）若选择①：由①及正弦定理可得，即，由余弦定理得，∴.若选择②：由②及正弦定理得，即，，∵，∴，.若选择③：由③可得，∴，∴，.（2）由已知及余弦定理可得，由为锐角三角形可得且，解得，面积.(或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解)