2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期期末考试数学试题 一、单选题1．已知复数，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数除法运算可求得，根据复数模长运算可计算得到结果.【详解】，.故选：A.2．下列说法正确的是（    ）A．圆锥的轴垂直于底面 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．球面上不同的三点可能在一条直线上 D．棱台的侧面是等腰梯形【答案】A【分析】由多面体和旋转体的结构特征依次判断各个选项即可.【详解】对于A，由圆锥的结构特征可知：圆锥的轴垂直于底面，A正确；对于B，六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面，B错误；对于C，球面上不同三点可构造出一个球的截面圆，可知三点不共线，C错误；对于D，棱台的侧棱长可以不相等，则侧面不是等腰梯形，D错误.故选：A.3．如图，在正六边形中，（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正六边形的性质与平面向量加法运算法则即可得答案.【详解】连接，，交于点，由正六边形的性质可知，六个小三角形均为全等的正三角形，所以且，，故选：C4．在中，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求解．【详解】因为，由正弦定理得，则．故选：B．5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（    ）A．“大于3点”与“不大于3点”B．“大于3点”与“小于2点”C．“大于3点”与“小于4点”D．“大于3点”与“小于5点”【答案】B【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐项判断即可.【详解】对于A，事件“大于3点”与事件“点数为4或点数为5或点数为6”相等，事件“不大于3点”与事件“点数为1或点数为2或点数为3”相等，所以事件“大于3点”与“不大于3点”不可能同时发生，且两事件的和事件为必然事件，所以事件“大于3点”与事件“不大于3点”是互斥事件，且是对立事件，A错误；对于B，事件“小于2点”与事件“点数为1”相等，所以事件“大于3点”与“小于2点”不可能同时发生，但它们的和事件不是必然事件，所以事件“大于3点”与事件“小于2点”为互斥事件，但不是对立事件；B正确；对于C，事件“小于4点”与事件“点数为1或点数为2或点数为3”相等，所以事件“大于3点”与“小于4点”不可能同时发生，且两事件的和事件为必然事件，所以事件“大于3点”与事件“小于4点”是互斥事件，且是对立事件，C错误；对于D，事件“小于5点”与事件“点数为1或点数为2或点数为3或点数为4”相等，事件“大于3点”与“小于5点”可能同时发生，所以事件“大于3点”与事件“小于5点”不是互斥事件，D错误；故选：B.6．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据伸缩得出解析式，再结合平移得出函数的解析式即可. 【详解】由题意将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的得，纵坐标伸长为原来的2倍得, 将所得图像向右平移个单位长度，即．故选:A．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据正弦定理及余弦定理可求解.【详解】，即为3ccosA＝acosC，即有3ca，即有a2﹣c2b2，又a2﹣c2＝2b，则2bb2，解得b＝4．故选：A．8．已知函数，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】用辅助角公式化简函数解析式，再由函数的图像关于轴对称求出的值，最后判断的最小值.【详解】，则，的图像关于轴对称，，，则，，当时，取得最小值.故选：C． 二、多选题9．下列各式中值为1的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用三角函数恒等变换公式逐个计算判断即可【详解】对于A，，所以A错误；对于B，，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，，所以D正确．故选：CD．10．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（    ）  A．的值为0.005；B．估计成绩低于60分的有25人C．估计这组数据的众数为75D．估计这组数据的第85百分位数为86【答案】ACD【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.【详解】对于A，由，得.故A正确；对于B，估计成绩低于60分的有人.故B错误；对于C，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故C正确；对于D，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故D正确.故选：ACD11．已知向量，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．存在，使得C． D．当时，在上的投影向量的坐标为【答案】CD【分析】根据平面向量共线的坐标公式即可判断A；根据平面线路垂直的坐标表示即可判断B；根据向量的模的坐标计算即可判断C；根据投影向量的计算公式即可判断D.【详解】对于A，若，则，解得，故A错误；对于B，若，则，即，方程无解，所以不存在，使得，故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，当时，，，则在上的投影向量的坐标为，故D正确.故选：CD.12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．a>c C．c>a D．【答案】ACD【分析】利用正弦边角关系可得，结合余弦定理及锐角三角形知、判断A、B、C正误；再由正弦边角关系得，应用倍角公式得，注意，即可得范围判断D正误.【详解】由正弦边角关系知：，则，所以，而，则，A正确；由上知：，即，B错误，C正确；由知：，则，又，故，则，即，D正确.故选：ACD 三、填空题13．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是        ．【答案】【分析】根据复数所在象限列出不等式组，求出m的取值范围.【详解】由题意解得：．则m的取值范围是故答案为：14．棱长为2的正方体的外接球的表面积为      ．【答案】【分析】求出正方体的体对角线的长度，就是它的外接球的直径，求出半径，进而求出球的表面积.【详解】棱长为2的正方体的外接球的直径等于其体对角线长度，所以外接球的直径故答案为：15．若是定义域为的奇函数，的零点分别为，则        .【答案】0【分析】由函数为奇函数，可得关于中心对称，从而可得，为奇数，代入求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以的图象关于中心对称，设函数的个零点分别为，所以，又由的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，所以关于中心对称，则，因为是定义域为的奇函数，所以零点个数为奇数，则.故答案为：16．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点，，，，中随机选择两个点，其中至少有一个“好点”的概率为        .【答案】/0.7【分析】先判断出这五个点中“好点”的个数，再用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】设此指数函数为，显然不过点，，若设对数函数为，显然不过点，当点为“好点”时，，得；当点为“好点”时，，得，所以“好点”有两个，分别为，，从五个点中选择两个点的样本空间为，共10个样本点，记“其中至少有一个好点”，则，共7个样本点，故所求概率为.故答案为：. 四、解答题17．如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；(2)求旋转形成的几何体的体积．【答案】(1)答案见解析，几何体由一个圆锥和一个同底的圆柱组成(2) 【分析】（1）根据旋转分式，得到该几何体由一个圆锥和一个同底的圆柱组成求解；（2）由（1）的结论，利用锥体和柱体的体积公式求解.【详解】（1）解：旋转形成的几何体直观图如图所示，该几何体由一个圆锥和一个同底的圆柱组成；（2）因为圆锥的底面半径为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1，所以旋转形成的几何体的体积为：．18．某小区所有248户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数1234567家庭数21294950463518(1)求该小区家庭人口数的中位数；(2)求该小区家庭人口数的方差.（精确到0.1）【答案】(1)4(2)2.8 【分析】（1）利用中位数的定义求解；（2）利用方差的定义求解.【详解】（1）解：因为，所以该小区家庭人口数的中位数为4；（2）解：该小区家庭人口数平均为，该小区家庭人口数的方差为：.19．已知角，，角和的终边分别与单位圆交于，两点．  (1)若，求的值；(2)若，点的横坐标为，求的值．【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由，得，再结合的范围可得，然后代入式子利用诱导公式化简即可；（2）对化简可得，由点的横坐标为，结合任意角的三角函灵敏的定义可求出的值，再利用两角和与差的正余弦公式可求出，从而可求出的值．【详解】（1）由，得，又，，所以，所以 ，（2）由，得，，又，所以，则    因为点的横坐标为，所以，，    所以20．已知向量，不共线，向量，，.(1)若，求实数k的值；(2)若，为相互垂直的单位向量，且，求实数t的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量的线性运算及向量共线的定理即可求解；（2）根据向量的线性运算及数量积的运算律，结合向量垂直的充要条件即可求解.【详解】（1）∵，，，∴，.∵，∴由向量共线定理可得，存在实数，使得，则， ∵，不共线,,解得.所以实数k的值为.（2）∵，，∴.∵，∴，即.∵，为相互垂直的单位向量，∴，，∴，即，解得.所以实数t的值为.21．如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设小艇以每小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与运动员在处相遇，利用余弦定理求出关于的函数，根据二次函数知识可求出的最小值；（2）由正弦定理可求出结果.【详解】（1）如图，设小艇以每小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与运动员在处相遇，在中，，故由余弦定理求得，则，整理得，当时，即时，，故.即小艇至少以每小时的速度从处出发才能追上运动员.（2）当小艇以每小时的速度从处出发，经过时间小时追上运动员，故，又，由正弦定理得，解得，故.即小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角为.22．已知函数的最小正周期为．(1)求的解析式；(2)若关于x的方程在区间上有相异两解求：①实数a的取值范围；②的值．【答案】(1)(2)①，② 【分析】（1）根据三角恒等变换公式将化简，然后由的最小正周期为，解得，即可得到函数的解析式；（2）将方程有两解转化为函数图像有两个交点，然后结合图像即可求得的范围，然后由正弦函数的对称性即可得到的值.【详解】（1）．因为的最小正周期为，所以，解得．所以．（2）①，即．关于x的方程在区间上有相异两解，，也即函数与的图像在区间上有两个交点，由，得，在上单调递增，在上单调递减，且，做出在上的图像如图，由图可知，要使函数与的图像在区间上有两个交点，则有，所以实数a的取值范围为．②由（1）和正弦函数的对称性可知与关于直线对称，则有，所以，所以的值为．