2022-2023学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期3月月考数学试题含答案

2022-2023学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意.

故选：C

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是存在量词命题，

其否定是全称量词命题，

注意到是否定结论，而不是否定条件，

所以命题，的否定是，,

故选：B

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件.

【详解】由，解得或，

故由能够推出；由不能够推出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

4．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】D

【分析】对于ABC，利用不等式的性质即可判断；对于D，举反例判断.

【详解】对于A，利用不等式的对称性易知，若，则，故A正确；

对于B，利用不等式的传递性易知，若，，则，故B正确；

对于C，利用不等式的可加性易知，若，，则，故C正确；

对于D，当时，令，则，故D错误.

故选：D.

5．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.

A．126 B．150 C．197 D．199

【答案】A

【解析】建立关系式，由对数运算法则可求得解.

【详解】设经过天能达到最初的1600倍

故

故

故选：A

6．函数,的大致图象为（    ）

A．a B．

C． D．

【答案】B

【解析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.

【详解】令，，则函数为奇函数，则排除D；

，则排除

故选：B

【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.

7．设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用指对数的性质与中间数比大小即可.

【详解】，

所以.

故选：D.

8．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】将不等式整理为，令，根据二次函数性质可求得的最小值为，由此可得，解不等式可求得结果.

【详解】由得：，

令，则当时，，，

，解得：，即实数的取值范围为.

故选：D.

二、多选题

9．将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】AB

【分析】先进行三角函数图象变换，然后根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，

得到为偶函数，

所以，

所以的可能取值是、，AB选项正确，CD选项错误.

故选：AB

10．关于函数，下列选项正确的是（    ）

A．的定义域为 B．是奇函数

C．的最小正周期是 D．

【答案】AC

【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.

【详解】解：函数的定义域与的定义域相同，即为，故A正确；

由及的定义域知是偶函数，故B错误；

作出的图象如图所示，

由图可知函数的最小正周期为，故C正确；

由于，，且根据图象知在上单调递增，

所以，即，故D错误.

故选：AC．

11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，（当且仅当时取等号），A错误；

对于B，（当且仅当，即时取等号），B正确；

对于C，（当且仅当时取等号），C正确；

对于D，(当且仅当时取等号)，，D正确.

故选：BCD.

12．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．是奇函数 B．

C．的图象关于对称 D．是周期为4的周期函数

【答案】BCD

【分析】根据已知条件判断出的对称性、周期性，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由于为奇函数，所以图象关于原点对称，

因为图象向右平移1个单位得到的图象，

所以的图象关于点对称，且，C选项正确.

由于为偶函数，所以图象关于轴对称，

因为图象向右平移2个单位得到的图象，

所以关于直线对称，所以

由的图象关于点对称可得，

所以，即，

所以是偶函数，A选项错误.

，

所以是周期为4的周期函数，D选项正确，

所以，B选项正确.

故选：BCD

【点睛】在同一个题目中，既涉及到奇函数，又涉及到偶函数，需联想到函数具有周期性.在解题过程中，一方面可以直接记住相关的结论，另一方面，可根据题意，结合函数的性质进行推导.

三、填空题

13．已知，则          .

【答案】-3

【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.

【详解】∵，∴，

故答案为：-3.

14．已知幂函数的图象关于y轴对称，则的值为         ．

【答案】

【分析】先通过函数为幂函数求出的值，再通过图象关于y轴对称来确定的值.

【详解】由已知得，解得或，

当时，，其图象关于y轴对称，

当时，，其图象关于原点对称.

故答案为：

15．已知角的终边经过点，且，则实数      .

【答案】

【分析】根据余弦函数的定义，列出方程求得或，再由，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，根据余弦函数的定义，可得.

整理得，解得或，

又因为，所以，即，

所以.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，同时注意隐含条件“”，出现增根是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

16．已知函数是在定义域上严格增的奇函数，若，则实数的取值范围是          .

【答案】

【分析】根据定义域、奇偶性和单调性得到，解不等式组即可得到a的取值范围.

【详解】函数是在定义域上严格增的奇函数，

，即，

所以，解得.

故答案为：

四、解答题

17．已知.

(1)求，的值；

(2)求的值.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.

【详解】（1）∵,且,

∴,

∴,.

(2)

18．已知函数，.

(1)求出该函数的最小正周期及的值；

(2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围.

【答案】(1)最小正周期为，

(2)

【分析】（1）根据三角函数最小正周期的求法以及特殊角的三角函数值求得正确答案.

（2）根据三角函数最值的求法求得正确答案.

【详解】（1）的最小正周期为，

.

（2）令，，

解得，，

所以函数，取最大值时，

自变量的取值集合为.

19．已知函数.

(1)求函数图象的对称轴；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

【答案】(1)，

(2)，

(3)最小值为，最大值为2

【分析】（1）利用整体代入法求得图象的对称轴.

（2）利用整体代入法求得的单调递减区间.

（3）根据三角函数最值的求法求得在区间上的最小值和最大值.

【详解】（1）由，，得，，

∴函数图象的对称轴为，.

（2）由，，得，，

∴函数的单调递减区间是，.

（3）当时，，

当，即时，函数取最小值，即，

当，即时，函数取最大值，即.

因此，函数在区间上的最小值为，最大值为2.

20．设函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求不等式的解集.

【答案】(1)

(2)，

【分析】（1）根据正切型三角函数最小正周期的求法求得正确答案.

（2）根据正切函数的性质求得不等式.

【详解】（1）的最小正周期.

（2）不等式，即，所以，

求得，故不等式的解集为，.

21．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的值域.

【答案】(1)；，

(2)

【分析】（1）首先根据函数的图象求得的解析式，然后利用整体代入法求得图象的对称中心.

（2）先求得的表达式，然后利用三角函数值域的求法求得正确答案.

【详解】（1）由的部分图象可知，

，可得，所以，

，

所以，

由于，所以，

所以函数的解析式为.

，∴，故对称中心为，.

（2）若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），

得到函数的图象，

再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，

得到函数的图象.

当时，，，

所以.所以函数在区间上的值域为.

22．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)解不等式，其中.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）化简的解析式，然后求得的最小正周期.

（2）结合三角函数的性质求得不等式的解.

【详解】（1）

.

故周期为.

（2）∵，∴，∴，

∴，∴，，

令，得，

∵，∴.

故不等式的解集为.