2022-2023学年贵州省凯里实验高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年贵州省凯里实验高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省凯里实验高级中学高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集、补集的定义直接求解作答.【详解】集合，则，而，所以.故选：D2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】由题意，.故选：D.3．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为4，则圆锥的侧面积是（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出底面圆周长，再计算圆锥侧面积即可.【详解】  如图，由题意知为等腰直角三角形，则，则底面圆的半径，故圆锥的侧面积为.故选：A.4．已知函数，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答.【详解】函数，则，所以.故选：C5．设，且，则的最小值为（    ）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：B.6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数与对数函数的单调性与1，2比较大小即可得出答案．【详解】因为，，，所以.故选：A.7．已知函数的定义域是R，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，，不等式恒成立，当时，恒成立，则，当时，有，解得，则，因此所以的取值范围是.故选：C8．在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意，将该三棱锥置于一个长方体中，则体对角线即为外接球得直径，求出外接球的半径，再根据球的表面积公式即可得解.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，故将该三棱锥置于一个长方体中，如图所示，则体对角线即为外接球得直径，，故外接球的半径，所以三棱锥的外接球的表面积为.故选：B. 二、多选题9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（    ）A．的虚部为 B．的模为C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BD【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据虚部的定义，复数的模的计算公式，共轭复数的定义及复数的几何意义逐一判断即可.【详解】由，得，则的虚部为，故A错误；的模为，故B正确；的共轭复数为，故C错误；在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确.故选：BD.10．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则【答案】BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；对B：若，，则，故选项B正确；对C：若，，则或与相交，故选项C正确；对D：若，，，则，故选项D正确.故选：BD.11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心【答案】ACD【分析】根据函数图象知：、、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误.【详解】由图知：，即，而，可得，A正确；且，可得，B错误；为对称轴，C正确；由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确；故选：ACD12．（多选题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图像恰好经过个整点，则称函数为n阶整点函数.下列函数是一阶整点函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据函数的新定义分别判断各个选项即可.【详解】根据题中所给的函数的性质， 对于函数，它的图像只经过一个整点，所以它是一阶整点函数；对于函数，它的图像上横坐标为整数的点的纵坐标都是整数，经过整点，所以它不是一阶整点函数；对于函数，它的图像上横坐标为零或负正整数的点的纵坐标都是整数，故整点很多，经过整点，所以它不是一阶整点函数；对于函数，它的图像只经过一个整点，所以它是一阶整点函数.故选：AD. 三、填空题13．在中，若，则的值为           ．【答案】【分析】利用正弦定理运算即可得解.【详解】因为，所以由正弦定理，得，解得，因为，则，所以.故答案为：.14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是       ．【答案】【分析】根据题意得到与的包含关系，从而得到答案.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，故.故答案为：.15．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的侧面积为，则圆台的体积为        ．【答案】【分析】利用圆台的侧面积公式计算求得较小底面的半径，再利用圆台的体积公式即可得解.【详解】依题意，设圆台较小底面的半径为，较大底面的半径为，则，故，  因为圆台的侧面积为，母线长为，所以，解得，则，所以圆台较小的底面面积为，较大的底面面积为，圆台的高，所以圆台的体积.故答案为：.16．如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当为棱的中点时，平面；②存在点，使得； ③三棱锥的体积为定值；④三棱锥的外接球表面积为．其中正确的结论序号为      ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对①：当H为DE的中点时，取中点为，连接， 因为分别为的中点，故可得//，，根据已知条件可知：//，故//，故四边形为平行四边形，则//，又平面平面，故//面，故①正确；对②：因为平面平面，故，又四边形为矩形，故，则两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则，设，，若GH⊥AE，则，即，解得，不满足题意，故②错误；对③：，因为均为定点，故为定值，又//平面平面，故//面，又点在上运动，故点到平面的距离是定值，故三棱锥的体积为定值，则③正确；对④：由题可得平面，又面为正方形，∴，∴AB⊥平面BCF，则AB，BC，CF两两垂直，∴AF为三棱锥的外接球的直径，又，∴三棱锥的外接球表面积为，故④正确.故答案为：①③④. 四、解答题17．已知复数，，其中为虚数单位．(1)若是实数，求的值；(2)当时，求复数的值．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）依题意，令的虚部为0即可得解；（2）利用复数的四则运算即可得解.【详解】（1）因为，是实数，所以，解得或，经检验，或，都满足要求，故或.（2）当时，，所以.18．（1）化简：；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）（2）利用三角函数的诱导公式与基本关系式化简求值即可.【详解】（1）.（2）因为，所以，又，所以，所以.19．已知，，且．(1)求与的夹角；(2)求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，利用数量积的运算律和定义可求得，进而得到；（2）由数量积的定义和运算律可求得，由此可得结果.【详解】（1），，又，.（2），.20．如图，在正方体中，．  (1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成的角．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可得证；（2）利用线面垂直与面面垂直的判定定理证明即可；（3）由（2）可得即为所求的角，再解三角形即可得解.【详解】（1）因为在正方体中，可知，而平面，平面，所以平面.（2）因为在正方体中，易知平面，又平面，所以，又因为、是正方形的对角形，因此，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）设与的交点为，连接，如图，  因为平面，所以是直线和平面所成的角的平面角,因为平面，所以，即，因为正方体棱长为1，可得，所以，则，因此直线和平面所成的角为.21．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若a =4，求面积的最大值及周长的取值范围．【答案】(1)；(2)，. 【分析】（1）由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式，化简即可求解.（2）由余弦定理结合均值不等式求出最大值即可求出面积最大值，求出B的范围，由正弦定理结合三角恒等变换化简，求正弦型三角函数的值域作答.【详解】（1）在锐角中，由正弦定理及，得，而，，则，所以.（2）由（1）知，由余弦定理，得，当且仅当时取等号，的面积，所以当，即为正三角形时，面积取得最大值；显然，由为锐角三角形，得，即，由正弦定理得：，因此的周长为，显然，，，所以周长的取值范围是.22．定义在上的偶函数，当时，．(1)求函数在上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象；(2)写出函数的值域和单调区间；(3)若有四个零点，求实数m的取值范围．【答案】(1)，图象见解析(2)值域为，单调减区间为，单调增区间为(3) 【分析】（1）令，则，代入已知函数解析式，结合函数的奇偶性即可得解，再根据二次函数的图象作出函数图象即可；（2）根据函数图象写出值域和单调区间即可；（3）有四个零点，即函数两个函数的图象有四个交点，根据函数图象即可得解.【详解】（1）因为定义在上的偶函数，当时，，则，令，则，则，所以，作出函数图象，如图所示：（2）由图可知，函数的值域为，单调减区间为，单调增区间为；（3）令，则，若有四个零点，则函数两个函数的图象有四个交点，由图可知.