2022-2023学年甘肃省白银市靖远县第四中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市靖远县第四中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省白银市靖远县第四中学高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．设复数，则（    ）A． B． C．3 D．5【答案】A【分析】求得后再求模长即可.【详解】，故.故选：A2．已知，，，则（    ）A．－1 B．1C．3 D．－3【答案】D【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算求解.【详解】已知，，则有，又，所以，即.故选：D.3．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而得到，再利用复数的几何意义即可求出结果.【详解】因为，得到，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，故选：C.4．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解二次不等式化简集合A，再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为，又，所以.故选：C.5．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ）A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为，所以，还原回原图形后，，，所以，所以原图形的周长为．故选：C.6．已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，，则【答案】C【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.【详解】对于A：若，，则平面，的位置关系有：平行、相交，故A错误；对于B：若，，则的位置关系有：或，故B错误；对于C：若，，根据线面垂直的性质可知：，故C正确；对于D：根据面面平行的判定定理可得：若相交，则，否则不成立，故D错误.故选：C.7．设为所在平面内一点，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，结合得出.【详解】由题意可知，为所在平面内一点，，如下图所示①；②因为，代入①中可得③由②③可得，故选：B8．某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（    ）（）A．49.25米 B．50.76米C．56.74米 D．58.60米【答案】A【分析】在中，结合正弦定理可得，进而在中解三角形即可求出结果.【详解】由题意可知：，在中，结合正弦定理可得，又因为，所以，在中，，则.故选：A 二、多选题9．给定下列命题，其中真命题为（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．，不等式成立【答案】BD【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.【详解】对于A选项，若，取，，则，A错；对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；对于C选项，若，则，即，C错；对于B选项，，，即，D对.故选：BD.10．下列命题中正确的是（    ）A．在中，若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则不是等边三角形【答案】ABD【分析】A .利用大角对大边以及正弦定理边化角来判断；B.利用以及余弦函数的性质来判断；C.先利用正弦定理边化角，然后利用倍角公式变形得关系，进而可得三角形的形状；D.直接根据来判断.【详解】对于A：，，由正弦定理可得，A正确；对于B：在锐角中，，，，B正确；对于C：在中，若，由正弦定理可得，，或，或，则是等腰三角形或直角三角形，C错误；对于D：在中，若，则不是等边三角形，D正确.故选：ABD.11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ）A．若，则B．若向量，，则向量在向量上的投影向量为C．非零向量和满足，则与的夹角为D．点，，与向量同方向的单位向量为【答案】BD【分析】A选项，可以变形计算得到或，或；B选项，利用投影向量计算公式计算；C选项，根据模长相等判断出以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为，从而得到与的夹角；D选项，利用公式求解以一个向量同方向单位向量.【详解】A选项：若即有，则或，或，故A错；B选项：，，则，，所以向量在向量上的投影向量为，故B正确．C选项：非零向量和满足，以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为则与的夹角为，故C错；D选项：点，，，可得与向量同方向的单位向量为，故D正确．故选：BD．12．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（    ）A．函数关于直线对称B．4是函数的周期C．D．方程恰有4不同的根【答案】ABD【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出和的图象，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为是偶函数，所以，即所以关于对称，故A正确.对于B：因为，所以，所以，即周期，故B正确对于C：所以，故C错误；对于D：因为，且关于直线对称，根据对称性可以作出上的图象，又，根据对称性，可作出上的图象，又的周期，作出图象与图象，如下图所示：所以与有4个交点，故D正确.故选： ABD 三、填空题13．若向量，且，则      ．【答案】【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可.【详解】由，及，得，所以，故答案为：14．设复数为实数，则实数m的值是          ．【答案】3【分析】复数为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案.【详解】依题意有，解得m＝3. 故答案为：3.15．山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作          颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）．【答案】54【分析】利用球的体积公式分别求出一个山楂涂上糖浆前后的体积，相减，进而得出结果.【详解】一个山楂的体积为，一个山楂涂上糖浆后的体积为，所以一个山楂需要糖浆，，所以大约可制作54个冰糖葫芦．故答案为：54.16．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则           .  【答案】/【分析】直接应用数量积公求解.【详解】因为，由正六边形的性质知，，即，易知与的夹角为，所以.故答案为：## 四、解答题17．已知，为第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【详解】（1），为第二象限角，，则；（2）.18．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证；（2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证.【详解】（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，∴，又∵平面，平面；∴平面．（2）∵底面，底面，∴， ∵，，平面， ∴平面，又∵平面， ∴．19．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.【详解】（1）由及正弦定理得        因为，故．        又∵ 为锐角三角形，所以．（2）由余弦定理，        ∵，得    解得：或   ∴ 的周长为．20．如图，在平面四边形中，，，，．(1)求的长；(2)求的正弦值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用余弦定理即求；（2）利用正弦定理即得.【详解】（1）在中，由余弦定理可知：,（2）在中，由正弦定理可知：，即：.21．在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.  (1)求证：平面平面；(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）首先取的中点，连接，根据题意易证平面，从而得到，即可得到平面，再根据面面垂直的判定即可证明平面平面.（2）首先取的中点，连接，易证平面，从而得到，再计算的长度即可.【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：  因为，，则四边形为正方形，所以，因为，所以.因为，，，平面，所以平面.又因为平面，所以.因为，，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）取的中点，连接，  因为平面，，所以平面，又因为平面，所以.因为，所以.因为，，，平面，所以平面，又因为平面，所以.因为，，且，所以，即点 E 到直线 CD 的距离为.22．已知，，函数(1)求的周期和单调递减区间；(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.【答案】(1)，单调递减区间为：(2)(3)不存在实数的使得上述条件成立 【分析】（1）利用向量运算转化为正弦型函数进行处理.（2）利用整体代换求出正弦型函数的单调区间再处理.（3）恒成立问题转化为函数的最值问题进行处理，注意对底数的讨论.【详解】（1）则，单调递减区间为：（2），所以函数单调增区间为，因为在区间上是增函数，所以，，；（3）因为定义域为，，且，所以真数所对应二次函数开口向上，且与轴无交点，对应方程判别式，即，所以满足条件为，且，因为对任意，，使得不等式恒成立，即，因为函数在上，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数在处取得最大值，当时，，当时，，所以此时不满足条件；当时，函数在上单调递减，在单调递增，函数最小值为因为，，，所以不成立.综上，不存在实数的使得上述条件成立.