初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质教案及反思

北师大版数学八年级上册

《平行线的性质（第一课时）》教学设计

一、 设计思想

本节课的教学内容是平行线的性质，是一节几何课，尝试教学理论的基本观点是“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”，特征是“先试后导、先练后讲”。尝试教学理论的学科理论依据，主要包括哲学基础、教学论基础和心理学基础等三个方面。从哲学角度看，辩证唯物主义的认识论要求重视学生在教学中的实践活动，使学生获得知识，发展思维，培养能力；其次，本节课贯穿“生本智慧课堂”理念，以学生的发展为本，营造了浸润着民主、平等、激励和谐的人文课堂环境，对教材进行了“二次开发”，且体现了“以学定教”的教学理念；《新课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程。

二、教材分析

（一）关于《课程标准》与《学科教学指导意见》

《相交线与平行线》是北师大版义务教育课程标准教科书数学八年级上册的第七章。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，抽象出隐含在实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的0研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

（二）本课内容组成

（1）复习回顾，逆向猜想→（2）动手操作、探求新知→（3）巩固新知，综合应用→（4）课堂小结，归纳提升→（5）课堂检测、反馈评价→（6）作业布置

（三）教材地位和作用

本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外， 平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课做一做“镜面反射”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生活服务。

三、学情分析

（一）认知起点与学习策略

    学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。

（二）学习难度与学习障碍

本课是在学习了平行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，预计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

四、教学目标

本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：

（一）知识与技能目标：

1．探索并掌握平行线的性质。

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。

（二）过程与方法目标：

1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。

2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

(三)情感、态度、价值观目标：

1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

五、重点难点

根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：平行线三个性质的探究及运用。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。

六、教学策略与手段

    教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。正确地探索、理解平行线的性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是通过具体——抽象得出性质，再从抽象——具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

    另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。

    学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：

（1）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

（2）探究归纳：让学生通过探究归纳平行线的性质1，学会数学建模，学会发现问题的规律。

（3）演绎推理：让学生利用得出的公理，推导出性质2、3

（4）练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。

七、课前准备

（一）学生的学习准备

    课前完成导学案的课前自主学习部分，并预习本节课内容。

（二）教师的教学准备

    提前备课，完成教学设计，准备好PPT，几何画板，微视频等。

（三）教学环境的设计

    教室内进行，将班级分为六个小组，并推选组长。

（四）教学用具的准备

   直尺、量角器、导学案、练习簿、PPT、几何画板、微视频等。

八、教学过程

    本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾、逆向猜想；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：巩固新知，灵活运用；第四环节：联系拓广，综合应用；第五环节：课堂小结，归纳提升；第六环节：课堂检测，反馈评价。

第一环节：复习回顾，逆向猜想（3分钟）

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。  

（导学案课前自主学习部分，PPT呈现）

（1）∵∠1=∠5

     ∴a∥b（                     ）

（2）∵∠4=∠     

 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠4+∠      =1800

     ∴a∥b（                     ）

【设计说明】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，由平行线的三条判定定理自然引入本节课的内容，为后面学习性质做好准备。

第二环节：动手操作、探求新知（25分钟）

    将条件和结论逆过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。

活动内容：

活动一：验证平行线的性质1

验证：两直线平行，同位角相等。

师：请在练习簿上找到两条平行线，并在自己的平行线上任意做一条截线，然后借助自己手中的量角器度量其中一对同位角的度数。（2分钟）

师：哪位同学来说一下自己度量的结果？

生：我度量的这对同位角是相等的。

师：其他同学也是这个结果吗？

生：是。

师：我们刚刚用度量的方式验证了两直线平行，同位角确实是相等的，但是，同学们操作的时候有没有遇到度量的两个同位角的角度相差了零点几度甚至更多？也就是说，用量角器进行度量的方法难免会存在一些误差，所以老师利用几何画板软件也进行了验证，请同学们观看一个演示视频。（播放微视频，2分钟）

师：那么对于平行线的这条性质，我们能否用数学语言来描述它呢？（引导学生结合所画图形，分别用几何语言描述前半句和后半句，学生在教师的引导下回答，教师板书。）

                 ∵a∥b

                 ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。）

活动二：验证平行线的性质2、3

验证：两直线平行，内错角相等。

      两直线平行，同旁内角互补。

师：已知两直线平行，你能利用性质1,得到∠2和∠3的关系吗?（引导学生在下面推理过程中填空。）

   ∵a∥b       

   ∴∠1=∠2 (                )

 又∵∠1=∠    (对顶角相等)

   ∴∠2=∠3（                ）

结论：两直线平行，内错角相等。

师：已知两直线平行，你能得到∠2和∠4 的关系吗？

（小组交流，你能找到几种推理方法？）

（派小组代表发言，可利用性质1和性质2两种方法。）

结论：两直线平行，同旁内角互补。

师：类比性质1，能否也用几何语言描述性质2和性质3呢？

（学生齐答，教师板书。）

                  ∵ a∥b       

                  ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等。）

                  ∵ a∥b

                  ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补。）

师：为了更直观的验证性质2、3，老师这里有一个几何画板软件，谁想上来体验一下？

（学生上讲台操作几何画板，教师引导其进行简单的解说，并进行即时评价。）

师：刚刚我们经历了整个探索平行线性质的过程，得到了三条性质。两直线平行, 同位角相等；两直线平行, 内错角相等；两直线平行, 同旁内角互补。既然已经是探索得到的定理了，今后我们在做几何题目的时候就可以直接当作依据拿来用。

【设计说明】通过观察、操作、推理、交流等活动，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。

活动的注意事项: 教学活动一定要在学生的认知基础上建构，问题设计跨越性不能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。

第三环节：巩固新知，综合应用

活动内容：

1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与

∠1相等的角和互补的角。

【设计说明】这几道题考察的都是平行线的性质，目的就是通过其来落实基础。活动注意事项：在此环节，教师不必包办代替，通过你问我答的形式充分调动学生的主动性和积极性，并让学生试着说出解题过程。

2．如图，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

【设计说明】关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。

第四环节：课堂小结，归纳提升

活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识。

【设计说明】通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构。　

第五环节：课堂检测，反馈评价

1．如图，AB∥CD，那么（  ）

A．∠1=∠4       B．∠1=∠3   

C．∠2=∠3       D．∠1=∠5

2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（  ）

A．∠1+∠2=180°     B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°     D．∠2+∠4=180°

3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=130°，第二次拐的角∠C =      。

九、板书设计

十、作业设计

1.数学同步

2.（选作）导学案：思考题