北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教案及反思

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教案及反思，共10页。教案主要包含了达标测评，应用提高，体验收获等内容，欢迎下载使用。
课题：一次函数的图像（第二课时）         教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。 2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。 3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。 4、能对一次函数的性质进行简单的应用。过程与方法目标 ：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。 2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。情感与态度目标 1、             体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。2、             积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．         重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。         难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。         教学流程：一、 课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。我们发现：越大，直线越靠近y轴。 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点  二、 情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．             作出函数图象上的一部分点             用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.x…-2-1012…y=2x…531-1-3…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。  同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。 2.如何画出一次函数的图象？以坐标轴上坐标特点来确定两点（0，b）（    ，0）或 以确定特殊自变量0、1来定两点（0 ，b）（1，k+b） 练习1： 画出一次函数y=2x+1的图象⑴     先列表：⑵     再描点连线2．求下图中直线的函数表达式          y=2x                               y=-   x+3确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件． 三、 自主思考探究2：在同一直角坐标系内作出y=2x+3 y=-x  y=-x+3和y=5x-2的图象．解：列表（2）描点连线当k＞0时, y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 练习2：x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？y=5x+6先达到20，这说明了|k|值越，y随x的变化越大  四、 自主探究探究3：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。比较上面三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是＿直线＿＿，并且倾斜程度＿相同＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿（0，3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿上＿平移＿3＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿（0，－3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长度而得到； 做一做：比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？              总结： 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2             当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;             当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一条直线_______(2)直线 y=kx+b与直线y=kx___互相平行_______；(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___平移   个单位________而得到当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移b个单位。 练习3：根据函数图象确定k，b的取值范围 五、达标测评1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A   )2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第    三      象限。3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是_b>d__4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D) 5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(   C   )6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式.解：设一次函数解析式为y=kx+b，    把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为　y= - x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 六、应用提高如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （2）图甲中BC的长是多少？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；    （2）BC=10;     (3)a=30.        a的值表示点P在CD边上运动时，      △ABP的面积; 七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1、画一次函数的图像的步骤2、一次函数图像的性质。3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。七、布置作业教材88页习题第3、4题。