初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题教案及反思

第七章 平行线的证明

7.2定义与命题（第2课时）

一、学生起点分析

    知识技能基础：，学生已经了解了命题的概念，了解判断假命题的方法，并且已经学习过一些公理和定理，为培养公理化的思想作好了准备．

 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，对本节课主要采取分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，能够了解假命题的判断方法，但对真命题的判定方法不甚了解，本节课旨在让学生了解为什么要证明，进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：

  1.了解公理、定理、证明的含义。

  2.了解命题的证明过程和格式。

 3.初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理。．

三、教学过程分析

 本节课的设计分为六个环节：回顾引入——设计问题情境，导入新课——典型例题，初步探究定理的证明——练习与提高——课堂小结——布置作业．

第一环节：回顾引入

活动内容：

1.么叫做定义？举例说明．

2.什么叫命题？举例说明． 

3.判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（见PPT）

4.指出下列命题的条件和结论，并判断哪些是真命题，哪些是假命题。你是怎么知道它们是假命题的？ （见PPT）

活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．

教学效果：学生举手发言，提问个别学生．

第二环节：设计问题情境，导入新课

活动内容：

一.阅读课本168页—169页,解答下面问题。

1．找出原名、公理、证明、定理的定义：

2.探究原名、公理、证明、定理之间的关系：

3.了解本套教科书所选用公理：

活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯．

教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．

第三环节:  典型例题，初步探究定理的证明

活动内容：例：证明定理  对顶角相等。

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。求证：

∠AOC=∠BOD。

证明：（略）

活动目的：让学生初步掌握证明的一半步骤．了解证明的严谨性

教学效果：采取教师点拨与学生探究相结合的方式．

第四环节：练习与提高

活动内容：

1.关于直线的公理的内容是______________。（答案：两点确定一条直线）

2.关于线段的公理的内容是______________。（答案：两点之间，线段最短）

3.如果a=b，b=c，那么     ，这一结论的根据是        。（答案：a=c,等量代换）

4.请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的。（答案：真命题:对顶角相等：假命题：相等的角是对顶角。通过证明的方法来判别它是真命题的；通过举反例的方法来判别它是假命题的。）

5如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的方法说明它是真命题。

（填空并在后面的括号中填理由）

解:∵∠1=∠2 (已知)  

∴_______ _____（_____________  ）   

∴∠3=∠4   （_____________  ）     

6 证明定理    同角的补角相等。

    已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角。

求证：∠2=∠3   （填空并在后面的括号中填理由）

 证明：∵∠2是∠1的补角(  已知  )

∴ ____________ ( 补角的定义 )

∴ ∠2＝ 180°－∠1 (  ___________ )

∵______________ (  已知    )

∴ ∠3＋∠1＝180°(   ______________  )

∴ ∠3＝ 180°－∠1 (    ______________   )

∴ ∠2=∠3(______________  )

7．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF。

（填空并在后面的括号中填理由）

证明：∵∠AGD=∠ACB（已知），

∴DG∥       （                               ），

∴∠3=       （两直线平行，内错角相等）.

∵∠1=∠2（         ），

∴∠3=       （等量代换），

∴CD∥       （                            ）.

8.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明

活动目的：通过练习,进一步了解证明真命题的一般过程及各式，体会证明的严谨性，能够进行简单的证明。

教学效果：学生回答问题，分组探讨，展示成果，为课堂小结做好铺垫。

第五环节：课堂小结

活动内容：

本节课知识点是：

1．  了解为什么要证明。

2．  公理、证明、定理的定义及本教材所采用的公理。

3．  定理的证明过程和证明格式。

活动目的：

   帮助学生归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识，从而了解证明命题的一般过程，体会公理化的思想．

教学效果：

学生能自行归纳本节课的知识，形成了较为清晰的知识脉络。

第六环节：布置作业

课堂作业：习题7.3第2题.

四：教学反思

经理实际情境，学生了解了为什么要证明，体会了证明的必要性。初步体会公理化思想，了解本套教材所采用的公理，会进行简单的证明。掌握证明的基本步骤和格式。感受了证明的的严谨性，培养了逻辑思维能力。但应该注意，学生对证明命题初步学习，所以选取的习题的难易程度要适当，要适合本班学生。