初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象教案，共5页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学过程设计，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。
第四章 一次函数４. 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析    本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念­­­­­---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．    教学目标：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学方法：自主探究教学重难点：重点：用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题。难点：灵活运用所学知识解决实际问题。 三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：学习目标;第三环节：自学指导；第四环节：自学检测；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节　情景引入内容：幻灯片展示某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 第二环节　学习目标1：会用待定系数法求一次函数的表达式。 2：能运用一次函数知识解决简单的实际问题。第三环节　自学指导  请同学们自学课本第8９页后，思考并解答下列问题。１.从引例解答中我们可以知道：正比例函数y=kx(k≠0）中只有         个要确定的系数，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图像上一个点的           ，即可求出k的值，从而确定表达式。２.通过对课本第8９页的例１自学后我们可以知道：一次函数y=kx+b(k≠0)中含有          个要确定的系数        和        ，根据已知条件列二元一次方程组，求出k,b,从而确定表达式。想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．第四环节　自学检测内容1：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．    （1）这是一次多少米的赛跑？    （2）甲、乙二人谁先到达终点？    （3）甲、乙二人的速度分别是多少？    （4）求甲、乙二人与的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．根据学生情况进行选取，这几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．x与y之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）请求出y与x之间的函数关系式？（2）盒内原来有少元？2个月  后盒内有多少元？ （3）该同学经过几个月能存够160元？   想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．第五环节　课时小节内容：总结本课知识与方法1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．第六环节　作业布置习题４．５：１，２，３，４目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．四、教学设计反思1.设计理念    本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．2．突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获． 3.分层教学  根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．