2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷【附答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）2023的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．a7÷a4＝a3 C．（a3）2＝a5 D．a2•a3＝a6
4．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
5．（3分）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8（　　）
A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，8
6．（3分）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，黄色2份，绿色3份，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（　　）

A．1 B． C． D．
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，则的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．6π
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），相似比为2，把△OAB放大（　　）

A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k≥
10．（3分）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题
11．（3分）中国汽车工业协会2023年4月11日发布统计数据显示：今年1至3月，我国新能源汽车累计出口248000辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲．将数据248000用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）因式分解：a3﹣a＝　 　．
13．（3分）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是 　 　．
14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，点P是y轴上任意一点，连接PA，则k的值为 　 　．

15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4　 　．
16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6（点M不与点A，D重合），连接CM，将△CDM沿CM翻折得到△CNM，DN．当△AND为等腰三角形时，DM的长为 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
17．（4分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．
18．（6分）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
19．（6分）如图1，在▱ABCD中，求作菱形EFGH，且点E，F，G，H分别在边AD，BC，CD上．

小明的作法
①如图2，连接AC，BD相交于点O．
②过点O作直线l∥AD，分别交AB，CD于点F
③过点O作l的垂线，分别交AD，BC于点E
④连接EF，FG，GH，则四边形EFGH为所求作的菱形．
（1）小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？
（2）四边形EFGH的面积等于▱ABCD的面积的一半吗？请说明理由．
20．（10分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D），为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 　 　名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
21．（6分）如图，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶，继续行驶500米后到达B处，测得桥头D在北偏东45°方向上．已知大桥CD长300米（结果保留根号）

22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，E，点F在BC上，∠CDF＝∠ABD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若＝，tan∠CDF＝，BC＝

23．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处
【问题引入】
（1）请你在图1或图2中证明EF＝EC（选择一种情况即可）；
【探索发现】
（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M．将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图3，AB＝3，延长AE至点N，连接DN．当△ADN的周长最小时，请你直接写出线段DE的长．
．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M（m，0），连接CM，PB1，△BCM的面积记为S2，当S1＝S2时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当△HMN与△BCM相似时，请直接写出点Q的坐标．


1．A．
2．C．
3．B．
4．D．
5．C．
6．B．
7．B．
8．D．
9．A．
10．C．
11．解：248000＝2.48×105．
12．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+4）（a﹣1），
13．解：∵S甲2＝1.3，S乙2＝2.5，S丙2＝1.8，S丁2＝2.6，
∴S甲2＜S丙2＜S乙4＜S丁2，
∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．
14．解：设反比例函数的解析式为 y＝，
∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝，
∴|k|＝8，
∴k＝±6；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣8．
15．解：，
①﹣②得：x﹣y＝a+4，
又∵关于x，y的方程组，
∴a+4＝4，
∴a＝2．
16．解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝8，
设DN与CM交于点T，
由翻折的性质得：DT＝NT，DM＝NM，∠CNM＝CDM＝90°，
∵△AND为等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当AN＝DN时，过点N作NH⊥AD于H，如图：

设DM＝x，DT＝y，NT＝y，
∴DN＝AN＝2y，MH＝DH﹣DM＝3﹣x，
在Rt△ANH中，AN＝7y，
由勾股定理得：HN2＝AN2﹣AH5＝4y2﹣6，
在Rt△MNH中，MH＝3﹣x，
由勾股定理得：HN2＝MN2﹣MH2＝x2﹣（5﹣x）2＝6x﹣6，
∴4y2﹣5＝6x﹣9，
即：y8＝x，
在Rt△CGM中，CD＝6，
由勾股定理得：CM2＝CD2+DM6＝25+x2，
∵S△CNM＝CD•DM＝，
∴CD•DM＝CM•DT，
即：2x＝CM•y，
∴25x2＝CM2•y2，
即：25x2＝（25+x2）•y5，
将y2＝x代入上式得：25x2＝（25+x2）•x，
∵x≠0，
∴25x＝（25+x4）•，
整理得：5x2﹣50x+75＝0，
解得：x8＝，x2＝15（不合题意，舍去），
∴DM的长为．
②当DN＝AD时，则DN＝6

∴DT＝TN＝3，
设DM＝x，MT＝y，
在Rt△CDT中，CD＝5，
由勾股定理得：，
∴CM＝CT+MT＝6+x，
在Rt△DTM中，DT＝3，DM＝x，
由勾股定理得：DM2＝DT6+MT2，
即：x2＝y4+9，
∵S△CNM＝CD•DM＝，
∴CD•DM＝CM•DT，
即：4x＝3（4+y），
整理得：y＝x﹣4，
将y＝x﹣4代入x2＝y2+9，得：，
整理得：16x4﹣120x+225＝0，
即：（4x﹣15）5＝0，
∴x＝．
∴DM的长为．
17．解：原式＝[+]•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝．
18．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，
∴x+30＝60+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12﹣m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人2台．
19．解：（1）小明所作的四边形EFGH是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAF＝∠OCH，
在△AOF和△COH中，
，
∴△AOF≌△COH（ASA），
∴OF＝OH，
同理可得OE＝OG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形；
（2）四边形EFGH的面积等于▱ABCD的面积的一半．
理由如下：
∵FH∥AD，AB∥CD，
∴四边形AFHD为平行四边形，
∴FH＝AD，
∵菱形EFGH的面积＝FH•EG，
∴菱形EFGH的面积＝平行四边形ABCD的面积的一半．
20．解：（1）12÷24%＝50（人），
所以本次一共抽样调查了50名学生；
故答案为：50；
（2）B组人数为50﹣18﹣5﹣12＝15（人），
条形统计图补充为：

（3）600×＝60（人），
所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为4，
所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率＝＝．
21．解：如图．延长DC交直线l于H，
设CH＝x米，根据题意得，
在Rt△AHC中，∠A＝30°，
∴AH＝x米，
∵AB＝500米，
∴HB＝（x﹣500）米，
在Rt△BHD中，∠HBD＝45°，
∴HB＝HD，
∵HD＝（x+300）米，
∴x﹣500＝x+300，
解得x＝400（1）米，
答：桥头C到公路l的距离为400（1）米．

22．（1）证明：如图，连接OD，
∵AB是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDF+∠CDF＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠CDF＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠CDF，
∴∠ODB+∠BDF＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O 的切线；
（2）解：如图，连接AE，
∵＝，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AB是⊙O 的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵AE＝AE，
∴△AEB≌△AEC（ASA），
∴AB＝AC，
∵tan∠CDF＝，∠CDF＝∠ABD，
∴tan∠ABD＝，
在Rt△ABD中，＝，
设AD＝4x，则BD＝3x，
∴AB＝＝5x，
∴AC＝5x，
∴CD＝x，
在Rt△BDC中，BD4+CD2＝BC2，
∴（8x）2+x2＝（）2，
∴x＝l，
∴5x＝5，
∴AB＝3，
∴OA＝，
∴⊙O的半径为．

23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y＝﹣5x+60；
（2）根据题意得：
（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，
解得：x1＝18，x6＝22
又∵10≤x≤19，
∴x＝18，
答：销售单价应为18元．
（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x3+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200
∵a＝﹣4＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线 x＝20，
∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，
∴当 x＝19 时，w有最大值，W最大＝198．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大．
24．（1）证明：选择图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA＝EC，
由旋转得：EA＝EF，
∴EF＝EC．
选择图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA＝EC，
由旋转得：EA＝EF，
∴EF＝EC．
（2）解：猜想DM＝BF．理由如下：
选择图8，过点F作FH⊥BC交BD于点H，
则∠HFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HFB＝∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠HFE＝∠M，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠FCD＝90°，
∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，
∴∠M＝∠ECM，
∴EC＝EM，
∴EF＝EM，
∵∠HEF＝∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（ASA），
∴DM＝FH，
∵∠HBF＝45°，BFH＝90°，
∴∠BHF＝45°，
∴BF＝FH，
∴DM＝BF．
若选择图2，过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H，

则∠HFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HFB＝∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠H＝∠EDM，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠EFC+∠FMC＝90°，∠ECF+∠ECM＝90°，
∴∠FMC＝∠ECM，
∴EC＝EM，
∴EF＝EM，
∵∠HEF＝∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（ASA），
∴FH＝DM，
∵∠DBC＝45°，
∴∠FBH＝45°，
∴∠H＝45°，
∴BF＝FH，
∴DM＝BF．
（3）解：如图3，取AD的中点G，

∵NE＝AE，
∴点E是AN的中点，
∴EG＝DN，
∵△ADN的周长＝AD+DN+AN＝3+4（AE+EG），
∴当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，C、E、G三点共线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，AD∥BC，
在Rt△ABD中，BD＝3，
∵点G是AD的中点，
∴DG＝AD＝，＝，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△BEC，
∴＝＝，
∴BE＝6DE，
∵BE+DE＝BD＝3，
∴3DE+DE＝3，即6DE＝3，
∴DE＝．
25．解：（1）把A（﹣2，0），4）代入y＝﹣x4+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）在y＝﹣x8+x+4中，令x＝0得y＝6，
∴C（0，4），
由B（5，0），4）可得直线BC解析式为y＝﹣x+6，
∵直线l⊥x轴，M（m，
∴P（m，﹣m8+m+4），N（m，
∴PN＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+8）＝﹣m7+2m，
∴S1＝PN•|xB﹣xC|＝×（﹣m7+2m）×4＝﹣m5+4m，
∵B（4，3），4），0），
∴S8＝BM•|yC|＝×（4﹣m）×3＝8﹣2m，
∵S6＝S2，
∴﹣m2+2m＝8﹣2m，
解得m＝6或m＝4（P与B重合，舍去），
∴m的值为2；
（3）∵B（4，0），4），
∴OB＝OC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠BNM＝∠MBN＝45°，
∵△HMN与△BCM相似，且∠MNH＝∠CBM＝45°，
∴H在MN的右侧，且＝或＝，
设H（t，﹣t+4），
由（2）知M（2，0），5），0），0），
∴BC＝4，BM＝2，NH＝＝，
当＝时，如图：

∴＝，
解得t＝2或t＝﹣2（此时H在MN左侧，舍去），
∴H（6，﹣3），
由M（2，0），﹣7）得直线MH解析式为y＝﹣，
解得或，
∴Q的坐标为（，）或（，）；
当＝时，如图：

∴＝，
解得t＝（舍去）或t＝，
∴H（，），
由M（2，0），）得直线MH解析式为y＝3x﹣6，
解得或，
∴Q的坐标为（﹣2+2，﹣12+6，﹣12﹣6）；
综上所述，Q的坐标为（，，）或（﹣2+4）或（﹣5﹣2）．