浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三数学上学期返校联考试题（Word版附答案）

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.  已知集合，则    （     ）

A. B. C. D.

2.  在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于      （     ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.  已知向量，在直线方向向量上的投影向量相等，则直线的斜率为    （     ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4.  若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为    （     ）

A 3 B. C.2 D.

5.  过圆上一点作圆的两条切线，切点为. 当 最大时，直线的斜率为    （     ）

A. B. C.-1 D.1

6.  若函数为奇函数，则    （     ）

A．             B．

C．             D．

7.  已知，且，则    （     ）

A．              B．               C．             D．

8.  中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载.又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸杆屑等

的木制传统农具.它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小

漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳. 顶部的入料仓高为4dm的多面体，其上下

底面平行，上底面是长为6dm，宽为4dm长方形，下底面是边长为3dm的

正方形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为    （     ）

A．         B．      C．           D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.  已知函数，则 （     ）

A.函数在上单调递增               B.存在使得

C.函数图象存在两条相互垂直的切线       D.存在使得

10. 某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人.现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为，方差为11；高三（2）班平均分为90，优秀率为，方差为11.则政史地班级的              （     ）

A.平均分为95 B.优秀率为 C.方差为31 D.两个班分数极差相同

11. 已知在上单调，为的零点，为函数 图象的对称轴，则的值不可能是 （     ）

A. B. C. D.3

12. 已知为坐标原点，点，点为单位圆上的动点，绕原点逆时针旋转 到，再将绕原点逆时针旋转到，则              （     ）

A．存在3个使得                     B．存在6个使得

C．存在4个使得                 D．存在4个使得

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知是等差数列的前项和，，则        ．

14. 已知多项式，若，则        ．

15. 用半径为2的钢球切割出一个圆柱体，则圆柱体的体积的最大值为        ．

16. 已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作切线，过F作，交抛物线于A，B．记直线PA，PB的斜率分别为，．则的最小值为          ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若在边上，且，，求的值．

18. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．

（1）求甲赢得比赛的概率；

（2）记比赛结束时的总局数为，写出的分布列，并求出的期望值.

19. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：．

20. 如图，直四棱柱，底面为等腰梯形，，且，分别为的中点．

（1）求证：平面：

（2）若四面体的体积为，求．

21. 已知数列和满足．

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得成等差数列？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，抛物线的焦点为，抛物线的弦和椭圆的弦交于点，且为的中点.

（1）求的值；

（2）记的面积为的面积为，求的最小值.

2023年8月七彩阳光联盟返校考

高三数学参考答案及解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1），故选C.

（2）其中故在第二象限，故选B.

（3）设的方向向量为，则斜率为-1，故选B.

（4），故选A.

（5）最大时即最小，，故选.

（6）利用奇函数的定义，故选B.

（7）

，

，故选D.

（8）截图展开如下：是中点，P是中心，

，

，，

，

，

，故选A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（9）正确，错误；

B错误，D正确；

故答案为.

（10）A选项：，正确；

B选项：，正确；

C选项：

，正确；

D选项：没有具体数据，错误；

故答案为.

（11）由上单调得，故，

不可能；

，即为的奇数倍，B不可能；

当时，可能；

当时，不可能；

故答案为.

（12）A选项：，

正确；

B选项：或，

或或共6个解，正确；

C选项：

或，

或共四个解，正确；

选项：

或，

共两个解，错误．

故选：ABC．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13），故，答案为0．

（14），代入，解得或，答案为1．

（15）设圆柱体的底面半径为，高为．则，

，解得，故．

答案为．

（16）直线斜率记为. 设直线的斜率，的斜率为，

因为，直线AB方程为，联立直线与

抛物线方程得，则，，

．

故答案为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17-1），

……………….………….…………………………….3分

故，即.  ………………………..……………………………………..…5分

（17-2）不妨记，因为，所以，

 ， ，………………..………7分

又，，………..…..9分

． …………………………………………..……10分

（18-1）比赛采用5局3胜制，甲赢得比赛有以下3种情况：

①甲连赢3局，；…………………………………………..……………………....1分

②前3局2胜1负，第4局甲赢，；……………………………..….3分

③前4局甲2胜2负，第5局甲赢，，…………………………..…5分

甲赢得比赛的概率为. ………………………………………………………...…6分

（如果用一个代数式求解，部分错误不给分）

（18-2）可以取，，；

，………………………………………………………………………..7分

，……………………………………………………………………..8分

，………………………………………………………………………....9分

由此可得的分布列：

………………………………………………………………………………………………..…….…10分

所以. …………………………………………….……….…..12分

（19-1），  ……………………………………………………………………….………....1分

当时，在上单调递增；…………………………………………………..……….…2分

当时，，

在单调递减，……………………………………………………….…………….3分

在单调递增．…………………………………………………………..………...4分

（19-2）

∴需证，

即证，…………………………………………………………………...…….….6分

法一：即证，………………………………………………………………….8分

令，则，………………………..10分

∴在上单调递减，在上单调递增； ………………………………..…..11分

即，

．…………………………………………………………………..…12分

法二：令，……………………………………………………………….…….8分

则，

，（舍去），………………………………………………………………..……….10分

在上单调递增，在上单调递减； …………………………………….11分

，

．………………………………………………………………...…..12分

（20-1）证明：取中点，则，

，

，……………………………………………………………………………….….…..1分

，………………………………………………………..……..2分

，…………………………………………………………………….…….…..3分

，

．…………………………………………………………………………..…..4分

（其他方法适当给分）

（20-2）建立如图直角坐标系，设，则………………………..5分

，

，

设面法向量，

则，得，…………………………….…………………..………..7分

，………………………………………….…………..…………9分

， ……………………………………………………………………………………..10分

．………………………………………………………………………….……..12分

（21-1）由题得，

，①

，………….………………………………………………….………….2分

是首项为1，公比为2的等比数列，

，，…………………………………………….4分

代入可得

………………………….….……6分

．…………………………………………………………………………….……….….8分

（21-2）错位相减法得 ，………………………………………………………….……..10分

代入，

可得，

故．………………………………………………………………………………..…12分

（22-1）易得，故，………………………………………….……..….2分

又是抛物线的焦点，. ………………………………………………………..….4分

（22-2）设直线为，则直线为，

联立解得，由韦达定理知，

， ……………………………...6分

，…………..8分

记，

，

令，

，

…………………………………………………………………………………………………….…10分

，

，故最小值为，