人教版五年级上册整数乘法运算定律推广到小数教学设计

小数乘法

                    ——整数乘法运算定律推广到小数     

[课程内容] 人教版五年级上册第12页 例7及练习三配套练习。

[教学目标]

1.通过猜测-例证-应用等环节引导学生探索并理解整数乘法的运算定律在小数运算中同样适用。

2.能通过方法的比较，使学生在数学活动中自主优化方法，能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。

3.在解决问题的过程中能培养学生的合作意识和分析、综合、推理的能力。

[教学重点、难点]

能通过方法的比较，使学生在数学活动中自主优化方法，能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。

[脚本正文]

教师组织：同学们，很高兴又与大家见面了，今天要和大家一起学习：人教版小学数学五年级上册第一单元的第4课时：整数乘法运算定律推广到小数。先进入自备篇，检查一下自备的学具是否齐全。

一、借旧启思，暴露疑点

教师组织：一切准备就绪，进入自学篇。我们今天要研究的内容和学过的哪些知识有关呢？答案就藏在课题里，你发现了吗？

学生反馈1：通过观察课题，我发现今天要学习的知识和我们四年级下册第三单元学习的整数乘法的运算定律有关，于是我将其知识点用思维导图进行了梳理，请大家关注我的关键点、易错点和疑问点，相信你会有新的发现。关键在于会运用乘法运算定律，首先是乘法交换律，即：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示是：a×b=b×a；那什么是乘法结合律呢？就是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。最容易出现问题的就是运用乘法分配律来计算，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。字母表示式中最常见的是：（a+b）×c=a×c+b×c，由此我们还发现有另一种情况：a×（b+c）=a×b+a×c。复习了整数乘法的运算定律，我又有了新的思考和疑问：那小数乘法能否运用乘法的运算定律使计算更加简便呢？

二、借疑展思，激活思点

（一）验证猜想

教师组织：梳理中引发新思考。由于小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的，借助计算这三道题，能否验证我们的猜想呢？先独立计算，而后观察每组的两个算式，它们有什么关系呢？（停顿3秒）分享这位同学的新发现。

学生反馈2：屏幕前的同学们，边听边标注思考点，相信你会有新的发现。先看第一组：通过计算，发现两个算式的结果都是0.84，所以：0.7×1.2=1.2×0.7。两个算式的结果相等，难道是巧合吗？引发我新的思考：根据算式中的数据特点：都是0.7和1.2相乘，只是交换了两个因数的位置，恰恰符合乘法交换律的规律。原来这不是巧合，关键在这里：整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。再思考：整数乘法结合律是否也适用于小数乘法呢？屏幕前的同学们，你能来验证一下我的猜想吗？

学生反馈3：你的猜想值得我们思考与研究，一起看第二组的两个算式，左边的算式：先算前两个因数0.8与0.5的积，得到0.4后再与第三个因数0.4相乘，积是0.16，而右边的算式呢？先算后两个因数：0.5与0.4的积，得到积是0.2后再与第一个因数0.8相乘，结果也是0.16，两个算式的结果相等。再观察两个算式中的数据特点，都是这三个因数相乘，只不过左边算式中先乘前两个数，右边算式中先乘后两个数，积不变。符合乘法结合律的规律。以此例证：整数乘法的结合律，对于小数乘法也适用。而第三道题又给我带来了新的发现，左边的算式：先算2.4+3.6，得到和是6之后再乘0.5，结果是3；而右边的算式呢？同步运算：2.4×0.5与3.6×0.5，得到的积相加，1.2+1.8=3，两个算式的结果相等。将观察的目光聚焦在算式中的数据特点上：左边是2.4加3.6的和与0.5相乘，右边的算式就是把2.4和3.6与0.5分别相乘后再相加，符合乘法分配律的规律，由此说明：整数乘法的分配律对于小数乘法也适用。进而收获了计算小数乘法的又一个法宝：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。其他同学也有同样的发现吗？

学生反馈4：我也有同样的发现，相同的结果引发我的再思考，在推理、辨析的过程中逐步得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。而之前我借助思维导图梳理乘法运算定律时，曾猜想：小数乘法能否运用整数乘法的运算定律使计算更加简便呢？大家看我出的第二道，左边是按照四则混合运算的顺序进行计算的，第一步的积0.68再乘0.5不易计算，容易出错，根据数据的特点，如果运用乘法结合律改写成右边的算式：3.4×（0.2×0.5），先算0.2×0.5，再用得到的积0.1去乘3.4，计算就简单多了，同理，第三道题根据数据特点，如果运用乘法分配律，将左边的原式改写成右边的算式，不仅计算简便，而且准确率会更高。所以我不仅发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用，而且还发现：应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。

（三）回顾梳理

教师总结：为你的会想点赞！运用乘法运算定律能使整数乘法的计算更加简便，进而引发我们的猜想：整数乘法的运算定律是否适用于小数呢？于是结合具体的算式，借助相等的结果进行推理，发现：将整数乘法的交换律、结合律和分配律运用到小数乘法中，对于小数乘法同样也适用。出题例证，在比较计算方法的过程中真正体会到根据数据特点应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

教师组织：这个发现恰恰助力我们运用简便方法计算下面这两道题，在练习本上写一写、算一算。（停顿3秒）

三、迁移畅思，突破难点

（一）独立解答

（二）汇报交流

教师组织：屏幕前的你一定有了自己的想法，认真听，他和你想的一样吗？

学生反馈5：大家请看第一题，计算的关键是什么呢？根据数据特点来应用乘法的运算定律。三个数连乘，其中先计算0.25乘4比较简便，所以根据数据特点，运用我的“凑整”法。第一步：运用乘法交换律，交换因数4.78和4的位置，0.25×4.78×4就等于0.25×4×4.78，屏幕前的同学们，知道第二步怎么做了吗？第二步按从左往右的顺序进行计算，先算0.25×4=1，再用1×4.78=4.78。屏幕前的同伴们，评价一下我的凑整法吧！

教师评价：欣赏她的想法：根据数据特点应用运算定律，那第二道题你又是运用哪条运算定律进行简便计算的呢？

学生反馈6：计算0.65×202这道题，关键在于：先观察算式中的数据，根据数据特点选择相应的乘法运算定律进行计算。算式中的202接近于整百，可以拆分成200+2。根据以上数据特点，我采用“拆、乘、加”三步简算法。先拆分，将202拆分成200+2，这样就将原式改写成0.65×（200+2），进入第二步：分乘。这里是个易错点，运用乘法分配律：0.65要分别与200和2相乘，也就是将0.65×（200+2）改写成0.65×200+0.65×2，那第三步呢？把所得的两个积相加，130+1.3就等于131.3。屏幕前的同学们，试试我的三步简算法，相信计算习惯棒棒的你，会为自己赢得更多的赞！

教师总结：好方法齐分享，根据数据特点，自创“拆、乘、加”三步简算法，根据数据特点，发现：0.65×202通过拆分可以改写成乘加的形式：0.65×（200+2），然后运用乘法分配律进行简便计算。看来啊小数简算并不难，关键定律别记乱；交换、结合和分配，看数据再运算。带着收获走进自测篇。

四、借练拓思，收获质点

     （一）小试牛刀：独立完成做一做第1题

教师组织：要应用哪条运算定律来填空呢？独立完成教科书第12页做一做第1题。（停顿3秒），这位同学和屏幕前的你想的一样吗？听！

学生反馈7：屏幕前的同学们，请左手指题，右手握笔，边听边核对，对的画√，错的标注错音便于纠错。填空的关键是:要根据数据特点选择相应的乘法运算定律。请看第一题，根据数据特点选择运用乘法交换律，得到：4.2×1.69＝1.69×4.2；而第二道题是连乘，观察算式中数据的特点，发现：先将2.5与0.4相乘更简便，所以先运用乘法交换律交换0.77和0.4的位置，然后运用乘法结合律将2.5和0.4结合在一起，得到：2.5×（0.77×0.4）=（2.5×0.4）×0.77。那第三道题呢？这是一道易错题，观察算式中数据的特点，7.2和2.8都与8.4相乘，这是乘法分配律的逆运算，可以运用乘法分配律将原式改写成7.2与2.8的和与8.4相乘，因此7.2×8.4＋2.8×8.4=（7.2+2.8）×8.4，和我想法相同的同伴为自己加一个赞！

（二）大显身手：独立完成做一做第2题

教师组织：学以致用，本领不一般！想不想再加一个赞呢？那就大显身手：独立完成教科书12页做一做的第2题。（停顿3秒）谁来说说你的想法？

学生反馈8：根据数据特点所应用的运算定律，我将这四道题进行了分类：第一道题单独为一类：三个数连乘，先算0.5×0.6比较简便，运用“凑整法”，第一步：应用乘法结合律将原式改写成：0.034×（0.5×0.6），第二步：先算0.5×0.6，所得的积0.3再与0.034相乘，结果等于0.0102，这是一个易错点，屏幕前的同学们要注意积的小数点位置哦。那么这三道题呢？根据数据特点，这三道题都要运用乘法分配律进行简便计算，但是又各不相同。先看这道题，观察算式中的数据:99+1=100，而这个“1”在哪里了呢？就在这里：4.75就等于4.75×1，所以运用我自创的“添1”法，第一步：添乘1：4.75×99+4.75就等于4.75×99+4.75×1；第二步：运用乘法分配律将原式改写成4.75×（99+1）后进行简便运算：4.75×100等于475。剩下的两道题看似方法相同，也略有不同，其他同学发现了吗？谁来说一说呢？

学生反馈9：大家看，观察数据特点，第一道题类似于刚刚学过的例题中的第2题，根据数据特点，运用我的“三步简算法”。第一步：拆分。

把101可以拆分成100+1，进而将101×0.45改写成乘加的形式，（100+1）×0.45；第二步：分乘。根据乘法分配律进行简便计算，等于100×0.45+1×0.45，第三步：相加。所得的两个积：45+0.45=45.45；而第二道题看似方法相同，但又略有不同，这里是个易错点，由于99=100-1，所以原式改写成乘减的形式：2.73×（100-1），再根据乘法分配律进行简便计算，2.73×（100-1）=2.73×100-2.73×1，最后将得到的两个积相减：273-2.73=270.27。屏幕前的同学们，我们的目标不是学会运用乘法的运算定律计算小数乘法，而是根据数据特点会活用定律，相信之后的练习你们会为自己加上更多的赞！

（三）妙笔生花：独立完成练习一第5题

教师组织：屏幕前的同学们想不想再加一个赞呢？独立完成练习三第6题。（停顿3秒）你和他想的一样吗？边听边核对。

学生反馈10：便于思考，请同学们圈信息、标问号。图中的数学信息有：每箱有24瓶纯净水，有这样的5箱，这是个易错点：不是一共有24瓶，由这两条数学信息引出问号①：先求5箱一共有多少瓶纯净水？用乘法计算，列式是：24×5，又知道每瓶1.3元，进而解决问号②：求一共要花多少钱，24×5再乘1.3，按照从左往右的顺序进行计算，得到：156元，所以一共要花156元。请核对，相同的同伴为自己的好习惯再加一个赞！

五、梳理反思，提升知点

教师组织：为你们的会学点赞，回忆学习过程，在自学中引发思考：整数的乘法运算定律是否适用于小数呢？互学中生成新发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。例证中产生再思考：应用乘法的运算定律能否使小数乘法计算简便呢？在运用的过程中再发现：根据数据特点应用运算定律，的确可以使比较复杂的计算变得简便。相信屏幕前的你一定有很多的收获，进入自评篇，晒晒你的所学所获

学生反馈11：我在梳理旧知中引发思考：整数乘法运算定律是否适用于小数乘法呢？带着思考参与互学，结合具体的算式，借助相等的结果进行推理，发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。进而引发再思考：小数乘法能否运用整数乘法运算定律，使计算更加简便呢？举例验证，在学以致用的过程中真正体会到：运用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。于是，边梳理所学所获，边完善之前的思维导图，继续在收获的新发现中寻找更多的新思考。自同伴们，你们又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，运用你的所学所获解决其中的数学问题，借此评一评自己课上的学习效果，相信现在你的表现比之前又多加一个赞！

 教师组织：在自学中生成新发现，互学中引发再思考，运用中收获新方法，同学们，为你们的会看、会想、会学点赞，同学们再见。