人教版五年级上册掷一掷教案设计

掷一掷   

[课程内容] 《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级上册第50、51页的内容。

[教学目标]

1.通过活动，引导学生综合运用已学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性大小，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用。

2.通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题。

3.初步渗透比较、归纳、概率统计及有序思考等多种数学思想，感受偶然性后面的必然性。

[教学重点、难点]

重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的道理。

难点：综合运用所学知识解决问题。

[教学准备]

多媒体教学课件、课本、练习纸、骰子。

[脚本正文]

 同学们，大家好。今天，我们要学习的是人教版五年级上册中“掷一掷”的知识。首先请你准备好书和练习纸还有两个骰子（骰子也就是我们日常生活中说的色子）。接下来请你和刘老师一起开始今日的学习之旅吧。

一、游戏激趣

大家听过阿凡提的故事吗？今天刘老师给大家讲一个阿凡提智斗巴依老爷的故事。有一天，巴依老爷借口物价上涨，想要再一次提高穷人的田租。于是，大家推举阿凡提代表穷人跟巴依老爷进行谈判。阿凡提说我们就用最简单的方法——掷骰子比胜负，这有两颗骰子。我们每人掷10次，将每次的两颗骰子朝上的数字相加得到‘和’，把‘和’分为两组。

图1

一组是5,6,7,8，9，一组是2，3，4，10，11,12。掷出来的和在哪一组里就算这一组赢一次，掷完后，看谁赢的次数多，谁就获胜。巴依老爷心想，第一组的“和”只有5种，第二组的“和”有6种，肯定赢得次数多些。于是巴依老爷立马就选择了第二组的“和”。

同学们，你们认为谁获胜的可能性大一些，为什么呢？

小燕子说：我认为阿凡提胜的可能性大一些，因为阿凡提很聪明。

小石头却说：我认为巴依老爷获胜的可能性大些，因为他选的“和”有6种，阿凡提选的“和”只有5种，很明显巴依老爷获胜的可能性大一些。

到底谁获胜的可能性大一些呢？当我们有不同的意见时，动手试一试是很不错的办法。刘老师这儿也准备了两颗骰子，这节课就让我们掷一掷。

二、师生游戏，感知体验

1.列举和的可能

同学们，在掷骰子之前咱们还得弄清一个问题：掷两个骰子，将朝上面的两个数相加，它们的“和”可能有哪几种呢？

图2

小石头说：我通过掷骰子发现，比如说和是7，可以说点数是2和5相加，如果和是11可以是点数5和6相加。所以我觉得和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12都有可能，

你想的很全面，那为什么不说两个骰子的“和”是“1”呢？

小石头补充道：因为两颗骰子上最小的点数是1和1，所以最小的“和”应该是2,1不可能。

小燕子说，通过观察手中的两个骰子我发现，不但1不可能，我觉得12以上的数也都不可能，因为两颗骰子上最大的点数都是6和6,6+6=12,不可能有比12还大的“和”。

2.师生游戏

图3

同学们，经过刚才的讨论我们知道了掷两个骰子的和是2至12一共11种情况，这些都是可能发生的事件，但不可能的是1和大于12的数，这是一个确定事件。看来巴依老爷选择有6种的那组“和”的胜率真的要大些。

图4

这样吧，现在我们来动手掷一掷，刘老师代表阿凡提，小石头代表巴依老爷，每人掷5次，这样我们俩一共掷了10次。如果和是5,6,7,8，9，算我赢，如果和是2，3，4，10，11，12算小石头赢。同时请你在游戏记录表中记录我们掷的情况，看看到底谁获胜的可能大。

小石头心想，刘老师，您才选5个数，我能选6个数，我肯定能赢。

用事实说话，让我们一起来看看。

刘老师先掷第一次，出现点数是5和4，和是9，在刘老师选的范围内，需要给刘老师记录一次。在掷第二次和是10，给小石头记录一次，掷第二次和是8，给刘老师记录一次······。下面轮到小石头掷，第一次和是6，给刘老师记录一次，第二次和是5，给刘老师记录一次······结束了，刘老师合计赢了8次，小石头只赢了2次。

同学们，发现了什么？

小燕子说：刘老师，您选的“和”的种数明明比我们少，怎么会是您大比分获胜呢？我想和您比一次。

好的，答应你的要求，按照上面的规则，我们俩再来掷一掷，这次咱每人掷10次，其他同学还是在游戏记录表中记录我们掷的结果。

图5

下面是刘老师和小燕子一共掷20次后的结果，我们一起先数一数刘老师掷的十次中，我赢的次数，我们用红色标记一下。一共为6次，再数数小燕子掷的十次中刘老师赢的次数为7次。所以合计为刘老师赢了13次，小燕子赢了7次。

同学们，这次你又发现了什么？

小石头和小燕子说怎么又是刘老师赢？

同学们，刘老师知道你们都感到很纳闷，很奇怪，这到底是怎么回事呢？我们一起探究其中的奥秘。

三、动手操作，自主探究

1.动手操作，交流发现

虽然同学们都很想知道其中的奥秘，但这奥秘还得你们自己来发现，现在两人一组请你拿出课前准备好的两个骰子和统计图记录纸，统计图横线上的数据表示掷的“和”，和是几，就在几的上面用彩笔涂一格。涂满其中一列，游戏结束。给你一点时间，请你动手试一试吧。

这是小石头组的统计图，观察统计图，从图中你发现了什么？

小石头说，我掷的和是8的次数最多，8最先涂满,2才涂了一个格。

小燕子展示她的统计图，说道，我最先涂满的是7，不过我发现和是5,6,8，9的次数也比较多，而且12一次也没掷出来。

真好，两位同学的发言都很精彩，那小燕子掷的过程中12一次也没出现，是不是说不可能掷出的和是12？

很显然，这样的说法不对，只能说次数很少，但还是有可能的。

图6

相信你们画出的统计图跟上面两位同学的也是类似的，那总结下我们的发现：掷出的和在靠近中间位置的次数比较多，而靠在两端位置的次数较少。

2.引发思考，探究原理

通过动手掷一掷，我们发现5,6,7,8,9,出现的可能性要大一些，那为什么5,6,7,8,9,出现的可能性会大一些呢？我们继续探究探究。

我们可以尝试列出两个骰子点数组合的所有可能性，当掷出的第一个骰子点数为1时，另一个骰子的点数可能是1-6，两个的点数和是2,3,4,5,6,7，我们可以把两个点数的所有可能的组合写在对应的和上面；当掷出的第一个骰子点数为2时，另一个骰子的点数同样可能是1-6，他们的点数和是3,4,5,6,7,8，一样写出所有的组合；同理当第一个骰子点数为3时，和另一个骰子的点数的和是4,5,6,7,8,9；第一个点数为4时，两个骰子的点数和是5,6,7,8,9,10；第一个骰子点数为5时，两个骰子的点数和是6,7,8,9,10,11；第一个骰子点数为6时，两个骰子的点数和是7,8,9,10,11,12。

图7

为了让大家看的更清楚，我们制成一个统计图。借助统计图我们发现，点数和是2的有一组，点数和是3的有两组，点数和是4的有3组，点数和是5有4组，和是6有5组,和是7的有最多的6组。当点数和是8时，为5组，点数和为9时，又是4组，后面统计分别为3组， 2组， 1组。加起来后，两个骰子点数的组合一共为36种情况，其中和为5,6,7,8,9，的组合就占了24种，而你们选的和的种类虽然多但是组合只有12种。所以我们在掷的过程中出现我选的和的可能性就大，这就是刘老师总能获胜的秘密。同时我们也理解了为什么小石头和小燕子的掷骰子的统计图中，2和12出现的次数比较少。

图8

这个办法怎么样？我们用下面的方法在验证下。拿出刘老师为大家准备的学习纸，其中最上面和最左边表示两个骰子上的点数，中间部分填上两个骰子的和，比如第一行的和就该用左侧的1分别加上要填的格子中上面的点数。所以分别为2,3,4,5,6,7。刘老师考考你如果现在填图中这个空，你会算吗？小石头马上说就用最左侧的点数3加上面的点数5，所以和为8

下面，请你把所有可能出现的和算出来，再认真观察，看看有什么发现。

怎么样？大家都填完了吧。核对一下。一共36个和，为了方便研究你也可以学老师把和分为两类，老师选的和涂上红色，你们选的和涂上蓝色。说说你的发现吧。

图9

小燕子发现，跟我们上面统计的完全一样，7出现的次数最多，有6次，2和12出现的最少，各只出现了一次。而且5-9一共出现24次，远远多于剩下的那6个和的12次。所以5-9出现的可能性就大。

小石头补充道，我现在终于明白阿凡提为什么不担心巴依老爷选2，3，4，10，11,12这组“和”了，因为阿凡提的那组“和”虽然只有5种，但出现的可能性要比巴依老爷的要大得多，所以获胜的可能性也大。

你们说的真好，刘老师给你们点赞，这样我们借助更简洁的求和表格来呈现结果，进而运用我们学过的可能性的知识明白了其实是各种“组合”的多少决定了可能性的大小。这是很了不起的，希望大家在以后的学习中积极探索，勇于发现。

图10

另外刘老师还准备了一道题，有五张数字卡片，2,3,5,7,8，小明和小红玩抽卡片的游戏，任意抽两种卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小明赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？刘老师觉得卡片有3 个单数，2个双数。那选单数的小明赢的可能性大。小燕子马上说刘老师这样做是不对的，我们应比积中单双数的多少。可以先搭配组合出两张卡片的所有组合，我发现一共是10种组合，那么积就有十个，计算后我们发现其中双数的有7个，单数的有3个。所以游戏不公平，小红胜的可能性大一些。小燕子回答的很棒。

图11

无论是我们今天探究的掷一掷的实践活动还是刚才的抽卡牌游戏都蕴含着高深的数学知识呢，他们作为一种随机事件就是概率论的基础知识，概率论是研究随机现象的一个数学分支。典型的随机试验还有扔硬币、轮盘游戏等。感兴趣的同学，课下可以搜集资料研究一下。

四、梳理小结

图12

今天，我们一起研究的是数学书50页和51页上的内容。这节课我们经历了从初步猜测哪种“和”赢的可能性大到掷骰子收集两种“和”出现的次数并分析数据，进而通过不断的画统计图和分析统计结果等自主实践活动，发现了规律。尤其是借助了旧知解决新知的方式，利用以前学过的搭配组合知识知道了两个骰子点数和的情况和出现的次数，上一讲学过的可能性知识知道了和为5-9获胜的几率大，还有统计知识帮我们统计了研究的数据。最终解决了掷一掷的实践活动。希望大家今后学习中用好学过的知识帮助我们理解数学的本质。

看得出你们这节课的学习都很棒，收获了知识，更重要的是体会到了生活之中处处有数学。

好了，今天的学习就到这里，同学们再见！