人教版五年级上册1 用字母表示数教学设计

用字母表示数（3）  

[课程内容] 《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级上册第58-61页的内容。

[教学目标]

1. 使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2. 经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。3. 在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

[教学重点、难点]

重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

难点：理解应用题的意图、解题思路和实际意义，找出字母的取值范围。

[教学准备]

多媒体教学课件、课本、练习纸。

[脚本正文]

 同学们，大家好。今天，我们要学习的是人教版五年级上册第五单元《简易方程》中《用字母表示数》的第三课时和书上练习十三的内容。首先请你准备好书和练习纸。接下来请你和刘老师一起开始今日的学习之旅吧。

一、复习旧知

请同学们完成下列各题。小石头给大家讲讲吧。

图1

1. 五年后，爸爸还是比小明大m岁，所以小明为（40-m）岁。
2. 应该是7个x，用7×x，简写为7x克
3. 单价=总价÷数量，所以为（a÷3）元

以上三道题是我们前两次课学过的，今天我们继续学习用字母表示数量关系。

二、探究新知

找同学来说说题目中的信息，小燕子说，果汁一共1200g，倒了3杯，每杯果汁xg。要求还剩果汁多少克。找的非常准确，其实这就是我们书上的例题，请你打开书58页，自学例4，想一想怎样解答这道题。

你有答案了吗？

小燕子说，需要先找到数量关系，根据条件要想求剩下的果汁克数应该用原有的克数-倒出的克数，倒出的克数等于每杯的克数×杯数。所以为x×3，简写为3x，列式为1200-3x.

小石头说，我有不同的想法。根据题意，我将一杯大果汁分为3个小杯果汁和剩下的果汁。通过画图，要用总共果汁逐次减去每杯的克数，列式为1200-x-x-x。

图2

两位同学回答的都很精彩，他们的列式都能计算出剩下果汁的克数，而且比较两个算式，我们能发现小石头用1200连续减去3个x就是1200-3x。1200-3x这样的式子在计算时也会更简便。

如果在这个式子中，当x=200时，果汁还剩多少克？请你在纸上算一算吧。

小石头说很简单，只需要把200带入算式中就可以啦。所以果汁还剩600g。

趁热打铁，我们再算算x=310.5时，果汁还剩多少克？我们核对一下，计算后是268.5g。

图3

看来大家都掌握了，在这里要提醒大家在书写时可以学习小石头和小燕子的书写格式。那如果x=500，请你算算果汁还剩多少？你做出来了吗？小燕子举起手，我们听听小燕子是怎么做的吧，刘老师我发现了问题，把500带入原式后得到1200-3×500=1200-1500，很显然1200不够减啊。其他同学也是出现了这种情况吗？你能用这个情境来解释下减不开的原因吗？小石头说，果汁一共才有1200g，如果一个杯子装500g果汁，只能装满2个杯子，要想装满3个杯子需要3×500=1500g。果汁没有这么多。

图4

你解释的真棒，那我们想一想，这个式子中的字母可以表示那些数？你有答案了吗？小燕子说根据这道题的实际情况，假设将1200g全部倒入这3个杯中，每杯平均400g，所以x的取值不能超过400。小石头补充道，1200-3x的差最小为0，所以减数3x最大等于1200，x最大也为400。

两位同学回答的都有道理，请你想一想，x还可以是哪些数？很显然，400，310.5,200是可以的，那x=50呢？很显然在范围内是可以的，如果x再取一个更小的2呢？也没有问题。那x=0可以吗？根据题意很显然是不行的，0相当于没有往小杯里倒果汁。所以x能表示不大于400的数（0除外），而且在范围内取整数或小数都可以。以后在遇到解决问题应先根据数量关系列出式子，并要注意算式中的字母是有取值范围的，要根据实际情况分析。

接下来请你完成书58页做一做

图5

小燕子说，根据数量关系可知，剩下货物的吨数=原有货物的吨数-运走货物的吨数。列式为96-12b。b=5，代入式子得96-12×5=36吨。根据此题的实际情况，每车运载量受原有货物质量的限制，如果96吨全被12车运走，平均分成12份，那每车运b吨，此时就是8吨，所以b最大是8，由于现实中汽车拉货时不可能空载，所以b一定是大于0的。那b可以表示8以内的任何数（0除外），同时我们在这里也要提起注意，b的取值要小于汽车的最大运载量，通过查阅资料我们知道一般货车的运载量为2-30吨。所以在这里b的取值没问题。

在完成做一做和例4后，你觉得我们在做用字母表示数的问题时应注意什么？

小燕子说在解决问题时，都需要先找出数量关系才能列出含有字母的式子，同时借助题目中的情景确定字母能表示哪些数。

接下来刘老师请你一起做个游戏，用小棒摆图形，摆一个这样的三角形需要3根小棒那要摆x个三角形用几根呐？有同学马上回答道说是3x根。摆一个正方形需要4根小棒，摆x个正方形需要多少根呢？很简单就是4x根。

现在难度升级，摆了x个三角形和x个正方形，请你想一想一共用了多少根小棒？

小燕子说，根据题目中的数量关系，三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，共用（3x+4x）根小棒。小石头说通过观察发现摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，所以一共用7x根小棒。两位同学分析的都很棒，那为什么他们最后的结果一个是3x+4x，一个是7x呢？你觉得他们的结果相同吗？为什么？

图6

小燕子说3x+4x=7x，因为可以利用我们学过的乘法分配律的知识来解答。根据公式的逆运算，3x+4x中x是相同的因数，把x提出来，再乘3与4两个数的和。所以3x+4x=3+4的和乘x，等于7x。小石头补充道，刘老师，其实利用乘法的意义理解更简单，3x表示3个x，4x表示4个x。加在一起就是7个x。你说的真好，刘老师给你点赞。看得出来小石头和小燕子的结果都是正确的，那当x=8时，一共用了多少根小棒？小石头和小燕子分别代入他们自己写的算式中，虽然结果都一样，但我们能看出小石头计算步骤要简便，所以我们以后在遇到类似的问题，要运用运算定律对算式进行化简。

现在如果这个题的关系式为4x-3x，你能说说表示什么含义？小燕子说道，4x表示x个正方形用的小棒，3x表示x个三角形用的小棒，做差的意思就是做x个正方形比做x个三角形多用几根小棒。小石头说还可以理解为做三角形比做正方形少用几根小棒。

根据乘法分配律，原式4x-3x化简为1x。请你想一想1x可以这样表示吗？刘老师来告诉你因为1x是数与字母相乘的特殊情况，即1与字母相乘，1可省略。所以化简后的结果就是x。希望大家今后做题时，注意这种特殊的式子。

接下来请完成书61页第7题。

是不是很简单？只要利用乘法分配律就能很快解决啦。我们和小石头核对一下。做后两题时要注意y和b前面的因数是1。所以原式=(8-1)y和（1+7）b。今后在做这种含有相同字母的式子相加减，直接计算字母的个数就可以，熟练后可直接写出结果。

三、巩固练习

最后我们巩固一下今天学过两个例题的知识点。

第一题读题，请你先独自完成。

先让小燕子讲给大家听，路程=速度×时间根据第一问找到数量关系，将动车的路程+普通列车的路程，所以列式为：220x+120x，化简后为340x。

第二问的数量关系为，动车的路程-普通列车的路程，用220x-120x=100x。继续看第二题，读题。

图7

小石头说此题已知条件中出现了两个字母，看起来比较复杂。所以我先画出线段图，根据线段图找到数量关系，没有看的=这本书的页数-已经看了的。其中已经看得是每天看8页，看了b天来求。最后列式为a-8b。

第二问，a=94,b=7，代入式子中得38页。

希望大家在遇到复杂的数量关系的解决问题时也能像小石头一样画图的方法解决。我们再看第三题。

根据图片信息，我们知道了图中出示了一个含有字母的算式20÷a，女同学设计的情境为有20人，平均分成a组，每组（20÷a）人。男同学设计的情境为一本练习本a元，20元可买（20÷a）本。请根据自己的生活经验想一想吧。天天说公交车上原有20人，又上来a人，一共有（20+a）人。津津说我上周有20斤，这周瘦了a斤，现在重（20-a）斤。天天哈哈大学，马上说，津津你说的有问题，咱们都是四年级的孩子了，不可能只有20斤重啊。天天说的很对，我们在自设情景时，一定要符合实际情况，不然很容易闹笑话啊。津津说，我会改了，一盒糖20块，吃完了a块，还剩（20-a）块。

那刘老师想考考津津，在你设计的情境中a的取值是多少？

津津说，因为一共就20块糖，所以a不能大于20。

你说的真好。

天天接着又说，出租车每分钟行驶a千米，行驶20分钟一共行驶了20a千米。在这里a只要大于0就可以，但是也不能无限大，要小于道路的限速。道路千万条，安全第一条。你可真是细心的好孩子。相信其他同学也有自己的想法啦，课下你可以和小伙伴们一起头脑风暴，看看谁说的最好。

四、梳理小结

                        图8

今天，我们一起研究的是数学书58页至61页上的内容。通过这节课的学习，我们学会了用含有字母的式子表示数量关系和一个量，在解题时可分为两步1.应先根据题意确定数量关系，2.在根据找到的数量关系列出含字母的式子。而且在列式后，能化简的要利用运算定律化简。同时也要注意式子中字母的取值，字母能表示哪些数要根据题目的实际情况分析。课下请你继续完成书60和61页的练习。

好了，今天的学习就到这里，同学们再见！