数学人教版方程的意义教案

这是一份数学人教版方程的意义教案，共13页。
方程的意义 [课程内容] 人教版五年级上册第62-63页及练习十四配套练习。[教学目标]1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感3.初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。[教学重点、难点]使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感 [脚本正文] 一、自备篇：尝试自解，暴露疑点教师组织1：同学们好，今天老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第五单元的第4课时：方程的意义。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐全（停2秒）。准备就绪，进入自学篇。同学们，走进方程的意义，带给你怎样的思考呢？（停3秒）听，他的分享。  图1                          图2学生反馈1：有目标才会有思考，方程的意义是什么？判断方程的标准又是什么？方程还和哪些知识有关系呢？图3二、自学篇（一）借疑展思，激活思点教师组织2：目标定得好，瞧，我带来了它给大家助力：天平。怎样使用呢？称量物体时，要将天平放置在水平的地方，左盘放称量物，右盘放砝码。指针对准中央刻度线时，天平处于平衡状态。屏幕前的同学们，还有什么问题吗图4学生反馈2：提问，如果用天平称量物体，怎样才能使天平平衡呢？图5教师组织3：为你的会问点赞，带着问题走进教科书62页，画一画、写一写，自学寻法。（停3秒）他找到了方法！                  图6学生反馈3：①怎样才能使天平平衡呢？尝试：在天平左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平平衡，发现：天平两边所放砝码的质量相等，列式：50+50=100，自学得知：这是一个等式。再思考：将左边两个50g的砝码换成空杯，天平还会平衡吗？再发现：天平仍然平衡，得知：空杯重100克。由此回答这位同学的问题：当天平的左右两边质量相等时，天平才能平衡。我的回答你满意吗？②为你的会学点赞！天平平衡，左右两边质量相等，所以列式：50+50=100，发现用等号连接的两边都是数字，再思考：有没有不一样的等式呢？ 图7                            图8教师组织4：天平的平衡生成新发现，那到底什么是等式呢？像这样表示左右两边相等的式子，就是等式。那还有没有不一样的等式呢？回到天平中找一找，往空杯中倒入水，你知道这杯水有多重吗？（停1秒）这位同学用图记录下她的新发现！图9学生反馈4：通过推理画出示意图，虽然不知道水的质量，但是能肯定杯子里倒入水后质量大于100克，导致天平失去平衡，左低右高，这样不能确定这杯水有多重，借助字母来表示数，如果水重X克，杯子和水共重：100+X克。引发再思考：100+X到底等于多少呢？（停1秒）需要天平平衡，左右两边质量相等，那怎样调整呢？图10教师组织5：难就难在这里，虽然空杯的质量是已知数，但是加入的水的质量是一个未知数，所以用X来表示，回到天平上，怎样调整天平，知道100+X等于多少呢？图11                   图12学生反馈5（合音）：①建议，本来天平平衡，由于加入水后，左边水和空杯的质量大于右边砝码的质量，所以右边轻，我建议右边继续加砝码。②教师：接受你的建议，老师在右边（点）增加100g砝码，（点下张）瞧，怎样用式子表示你发现的现象呢？③建议，右边增加100克砝码后发现：还是左低右高，仍然是杯子和水重，用式子：100+X>200来表示这种不平衡的现象，建议：继续右边增加砝码。④教师：天平还是不平衡，两边质量的关系只能用不等式：100+X>200来表示，那就再加100g砝码，天平是否能平衡呢？又该怎样用式子表示呢？⑤补充，天平左高右低，仍然不平衡，这用不等式表示：100+X<300，要想确定这杯水的质量，就需要减少砝码了。⑥教师：听你的，减少50g的砝码，这次是否能平衡呢？怎样用式子表示呢？⑦现在，天平平衡了，说明：杯子的质量+水的质量=砝码的质量，也就是：100+X=250，这杯水250克。  图13               图14图15教师组织6：天平从平衡到不平衡再调整为平衡，在这个过程中，我们根据平衡与不平衡的现象列出了这样的4个式子，观察中有没有新发现呢？图16学生反馈6：观察中引发思考：天平不平衡，左右两边质量不相等，所以列出的是上面的两个不等式，而只有天平平衡时，左右两边的质量相等，才能列出像下面的两个等式，对比等式中解决了之前自己的思考点：有的等式含有未知数，有的等式不含有未知数，屏幕前的你发现了吗？图17教师组织7：有思考就会有收获，我们又发现了含有未知数的等式，继续思考，是不是会有继续惊人的发现呢？你能从这幅图中找到相等关系并写出等式吗？尝试在练习本上写一写。（停3秒）大赞等你拿，谁来挑战？图18（二）迁移畅思，突破难点学生反馈7：我来挑战，屏幕前的同学们，圈信息，理关系：X元是单价，数量是3本，2.4元是总价。单价×数量=总价，也就是：3X=2.4；引发再思考：100+X=250，这个等式里面也有未知数，这样含有未知数的等式叫什么呢？图19教师组织8：像100+X=250,3X=2.4......这样，含有未知数的等式就是方程。屏幕前的同学们，圈一圈其中的关键词？（停顿2秒）你找到了吗？图20学生反馈8：两个词最关键：一、含有未知数；二、等式，这能助力我们判断一个式子是不是方程，屏幕前的你和我想的一样吗？图21教师组织9：由此我们认识了方程，再次走进书62-63页，看一看：怎样认识方程的？写一写：方程，从中理一理：什么是方程呢？（停顿3秒）听，这位同学的梳理，相信你会有新的发现。图22                            图23学生反馈9：问学有目标：什么是方程？自学引思考：借助天平的平衡现象，知道了像50+50=100，这样表示左右两边相等的式子，就是等式。引发再思考：有没有不一样的等式呢？探究一杯水的过程中又有新发现：100+X=250，等式中含有未知数，自测中再有新收获：3x=2.4。对比中引发再思考：：50+50=100虽然是等式，但是不含未知数，进而理学抓关键：像100+X=250,3X=2.4......这样，含有未知数的等式就是方程。于是照样子写方程，发现：方程一定是等式，那么等式一定是方程吗？屏幕前的你，能帮我解答吗？图24教师组织10：这三位同学来帮你，谁来说一说他们写出的方程都有什么特点呢？学生反馈10（合音）：①通过观察我发现：这些都是等式，而且等式中含有未知数，所以才都是方程，这些方程中有加、减、乘、除四种运算；②补充，最后一个方程给屏幕前的你带来新发现了吗？未知数不是只有X，还可以有Y，方程中不是只能含有一个未知数，还可以含有两个未知数，比如：x+y=5；③补充，我还有不同发现，还有的方程有小括号，可见方程很不简单。教师组织11：你们都有一双善于观察的眼睛，老师也写了一个式子，判断一下是方程吗？图25学生反馈11：判断一个式子是不是方程，两个条件，一、是等式，二、含有未知数；能够肯定的是这个式子是等式，但是等式中没有未知数，所以不是方程。进而回答了我自己的问题：发现等式不一定是方程。教师组织12：对比中有了新发现，这些式子都是等式，在等式中找方程，发现这些是方程，借助图梳理方程和等式的关系：等式包含方程，而方程是等式的一部分。所以说：方程一定是等式，等式不一定是方程。这个发现恰恰助力解决下面的问题，走进自测篇，先小试牛刀：独立完成教科书63页做一做第1题。（停3秒）谁来挑战第1题？  图26三、自测篇：借练拓思，收获质点。（一）小试牛刀：独立完成教科书P63页做一做第1题。学生反馈12：屏幕前的你和我一起来判断，是方程打对勾，不是方程画错号。判断标准是关键：一：是等式，二：有未知数。第一步：排除不是等式的式子，x-14>72和28<16+14，而y+24只是一个式子,也不能构成等式，剩下的3个等式一定是方程吗？（停1秒）再次考查易错点：不一定，35+65=100，是等式，但不含未知数，就不是方程。剩下的两个都是含有未知数的等式，所以都是方程。和我相同的同伴为自己的会用，加上一个赞!图27教师组织13：接下来谁还会为自己再加一个赞呢？独立完成教科书63页做一做第2题。（停3秒）挑战第二题，谁来？图28（二）大显身手：独立完成教科书P63页做一做第2题。学生反馈13：我来挑战。第一幅是天平图，是否平衡是关键，指针指在中间，说明左边物体的质量2x克与右边砝码的质量50克相等，用等号连接表示等量关系，由此列出方程：2x=50；第二幅是线段图，理关系：X与73的和是166，列方程：X+73=166。屏幕前的同学们，再次核对（停1秒），相同的再为自己的会想加上一个赞！图29教师组织14：没有加赞的同学别着急，还有挑战等着你，独立完成教科书66页练习十四的第3题。（停3秒）看第一幅中这两位同学写出的方程，你知道他们怎么想的吗？图30学生反馈14：首先，为这两位同学点赞，第一位同学根据数量关系：小明的年龄+28岁等于爸爸的年龄，列出方程X+28=40；而第二位同学的想法是：爸爸的年龄减去小明的年龄等于相差的年龄，所以列出方程：40-X=28，虽然想法不同，但是所列出的方程都能表示小明年龄和爸爸年龄之间的关系。相同的同伴，为自己的会用加上一个赞！图31教师组织15：根据数量关系列出了不同的方程，为你们的会思考点赞，还有三幅图，谁来挑战呢？学生反馈15：我来挑战，看图2：理图意明关系，女孩身高152cm,男孩身高ycm,男孩比女孩矮5cm ,由此列方程：152－y=5。那第三幅图呢？S是速度，一个星期暗含时间：7天，2.8千米路程，根据：速度×时间=路程，列方程：7s=2.8，屏幕前的你如果用方程2.8÷s=7表示路程÷速度=时间这个数量关系也可以哦。再看第四幅图：想法1：把a颗糖平均分给25个小朋友，每人得3颗：a÷25＝3，还有想法2：把a颗糖，每人分3颗，平均分给了25个小朋友，列出方程：a÷3＝25，再次细核对，恭喜挑战成功的同伴，再为自己的会活用加上一个赞！图32 四、自评篇：梳理反思，提升知点教师组织16：自测题题加赞，源于自学中的思考与发现。从认识不含未知数的等式到认识未知数，进而通过等式的比较发现了含有未知数的等式，进而认识了方程。就此抓关键：方程一定是等式，而等式不一定是方程。你从中又有哪些收获呢？进入自评篇，晒晒你的所学所获。图33             图34学生反馈16：屏幕前的同学们，借助“三学寻法”回顾研究过程。问学有目标：方程的意义是什么？判断标准呢？方程还和哪些知识有关呢？有了目标，自学引思考：先认识了等式，方程和等式有什么联系呢？未知数的出现，生成新发现：是等式，而且含有未知数是判断方程的标准，进而理解方程的意义：含有未知数的等式才是方程。那等式一定是方程吗？问题促使理学抓关键：方程一定是等式，等式不一定是方程。屏幕前的你又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，运用你的学习所获解决其中的数学问题，借此评一评自己课上的学习效果，为自己的预学习惯再加一个赞！图34结束语：会学比学会更重要。同学们，老师为你们的会学点赞，同学们再见。 图36