人教版五年级上册5 简易方程2 解简易方程解方程教案

解方程（一）    

[课程内容] 《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级上册第67、68、70和71页的内容，例1、例2、例3及练习十五。

[教学目标]

1．运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生自主探索和理解方程的解法。

2. 帮助学生养成自觉检验的学习习惯。

3. 培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

[教学重点、难点]

重点：应用天平原理，等式的性质，理解和较熟练掌握方程的解法。

难点：理解算理。

[教学准备]

多媒体教学课件、课本、练习纸、计算器。

[脚本正文]

 同学们，大家好。今天，我们要学习的是人教版五年级上册第五单元《简易方程》中《解方程》第1课时及书上练习十五的内容。

一、游戏激趣

你还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？在游戏中我们学到了两个等式的性质。请小石头带着大家回顾一下。

你掌握的真好，现已知a=b，根据等式的性质填空。

图1

是不是很简单，前两道题依据的是等式的性质1，后两道题依据的是等式的性质2。

请你带着掌握的知识开始今天的学习吧。

二、探索新知

你能根据下面的图列出方程吗？

有同学说，盒子里有x个球加上盒外的3个，一共是9个，列方程为x+3=9。

那x的值是多少，说说你是怎样想的？

天天说，很简单，x的值是6，因为和是9，所以9-3=6，

小燕子说，刘老师，我在方程两边同时减去一个3，就得到x=6.

看来同学们的想法真不少。我们知道天天同学是利用加减法的关系想出了答案。那小燕子同学的想法有什么不同？

小石头说，他是利用的等式的性质1。

小燕子的想法对吗？我们可以来验证一下。

图2

现在天平左边是一个标有x的图形和3个同样的小正方体，右边是9个和左边同样的小正方体，此时天平平衡。请你想一想，如果我们在天平两边同时拿掉3个小正方体，天平会怎样？小石头说，根据上次课学过等式的性质1，等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。天平肯定还会平衡。

那我们来试一试，通过操作我们发现天平仍然平衡。说明小燕子的做法是对的。她利用我们上次课学过的知识解决了这节课的新问题。以后我们就用等式的性质来求方程中未知数的值，而且这种方法到中学解更复杂的方程也一直有用。你想不想知道这个演算过程如何书写呢？

图3

首先在方程的第二行起写一个“解”字和冒号，利用等式的性质1两边同时减去一个3，注意每步等号要对齐。同时注意x的结果不写单位。  

小石头说，刘老师方程左右两边为什么同时减去的是3，而不是其它数呢？ 

 这个问题真好，其他同学是不是也有这个疑惑呢？我们仔细观察方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个未知数x，这样，右边就刚好是x的值。因此，说得实际一点就是运用等式的变换，使方程的一边只剩下一个x即可。

通过上面的计算，得到x=6后，它代表的是什么？而且我们要想知道算的x=6对不对，不能每次都用天平来验证吧，尤其是遇到较大的数。怎么办呢？

带着这些问题，请你打开书67页，自学例1中刘老师选定方框里的内容。

图4

我们来交流一下，小石头说，通过看书，我们知道了像上面x=6这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。而求方程的解的过程叫做解方程。

你学的真好，通过概念我们发现其实方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，解方程的目的就是求方程的解。

下面我们一起看下方程的检验过程，小燕子说，先照抄方程左边，并将解直接代入求值，最后和方程右边的数对比，如果两数不相等，需要重新解方程，如果两数相等，就要在验算的最后写，“所以，x=6是方程的解”。

小燕子说的真详细，其实检验就是将算出的数代入原方程，看左右两边是否相等，这样的依据就是方程的解的意义。另外提醒大家，在检验时，要先写上检验二字。

下面请你用解方程的方法完成下面的题。

x-63=36

方程左边是减63。所以，利用等式的性质1，左右两边同时加63。

图5

先看天天做的，我们先将解代入方程中，检验发现36-63，减不开。所以这个题解错了。再看解的过程，发现原来方程右边没加63，很显然没有用好等式的性质1。再看小石头做的，经过检验没有问题。最后看津津做的，虽然检验方程的解是正确的，但是仔细观察发现他没写解字，等号也没有对齐，所以书写格式是错的。

希望其他同学别犯天天和津津出现过的错误，而且要养成解方程后及时检验的好习惯。我们对比一下例1和刚才的做一做。请你找找两个方程的相同点和不同点？

图6

小燕子说，这两道题，依据相同：都是利用等式的性质1。另外思路也相同，都是为了得到x的值。

不同点是，例1是x+一个数，做一做是x-一个数。小燕子总结的很好，其实这两道题我们可以把它总结为一种题型x±a=b，只需利用等式的性质1解方程即可。

看来同学们真的是火眼金睛。接下来我们在解方程3x=18。

我们可以先用天平表示，左边是标有x的3个图形，右边是18个小正方体。所以这个方程就是已知3个x等于18，求一个x等于多少？

那怎样运用等式的性质得出x等于多少呢？请你尝试完成例2的填空。

都写出来了吧。

小石头说可以用学过的等式的性质2：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。所以方程两边同时除以3就能求出方程的解，x=6啦。

图7

我们来验证一下小石头的想法，因为天平左边有3个x，那一份就是一个图形也就是一个x；右边的18个小正方体平均分成三份，每份是6个小正方体。我们发现一个x的图形正好对应6个小正方体。看来小石头做对了。

最后，我们再看小石头验算的过程，将解代入方程左边后计算的值等于方程右边。所以x=6是方程的解。

请你运用例2的方法完成下题。x÷7=0.3

我们来同小燕子核对下。小燕子说，方程中x的后面是除以7，利用等式的性质2在方程两边同时乘7，方程的解为2.1。聪明的你也都做对了吧。由此可知，我们用等式的性质2解决了上面两道题，其实今后形如ax=b和x÷a=b的方程都可以用这个方法来做。

怎么样？解方程是不是很简单。那下面这个方程20-x=9。怎样用等式的性质来解？

小石头说：解方程要让等号左边只剩下未知数x，根据等式的性质1，两边可以先同时减去20，这样左边的20就抵消了，不过此时方程左边剩下了一个-x，右边9-20，完全不够减。刘老师，我遇到问题了，没法求方程的解了。

看来像例1那样，去掉多余的数行不通啦。我们究其原因，关键是因为方程左边出现了一个-x，只要把它处理掉，相信后面的问题就都迎刃而解了。

图8

小燕子说，刘老师，我有一个想法，我们还利用等式的性质1，不过这次要在方程的两边同时加一个x。这样方程左边的-x和+x就抵消了，只剩下一个20。方程就转化成了20=9+x啦。

你可真聪明，但是我们应注意以前等式的性质1，是加相同的数，但在这个题中加的是相同的式子，也就是你们说的x，不过左右两边仍然相等。而且计算后我们发现左边的未知数x在右边了，方程变为20=9+x，为了计算方便，需要方程左右的式子对调下位置。这样就完全转化成我们熟悉的方程了。后面的任务就交给你们了，记得计算后要检验。

我们看看小燕子做的。先利用等式的性质1把新问题转化成会做的旧问题，再把左右两边互换，最后利用例1的方法解答。验算后结果也是正确的。

趁热打铁，解下面这个方程。2.1÷x=3

我们看小石头怎么做的，刘老师我发现这个方程左边是除以x的，需要先利用等式的性质2，在两边同时乘一个x，得到2.1=3x，交换位置后是3x=2.1，这样新方程转化为我们学过的例2。最后再用等式的性质2，同除以3，方程的解为x=0.7。

相信你们都和小石头一样是爱动脑筋的好孩子，刘老师为你们点赞。但还要提醒大家做好一个小细节，在方程左边乘x时，乘号和x容易混淆，我们可以把乘号用·代替。

细心的同学可能发现了解这种方程的方法了。

小燕子想和大家分享一下，刘老师我发现当未知数在方程中是减数或者除数时，要想左边最后只剩下未知数x，就需要先利用等式的性质转化为我们学过的例1或例2.然后在按照例1例2的方法继续解决。

你的发现真精彩，我们把形如a-x=b或a÷x=b的方程，转化为x+b=a和bx=a了，而且解方程时一共运用了两次等式的性质。

图9

今天我们已经解决三个例题的方程和变式，你学会了吗？请你想一想解方程需要注意什么？

小石头在这里提醒我们注意三点：

1.运用等式的性质来解，是两边同时变，使方程左边只剩未知数。

2.格式规范（先写“解：”，等号对齐）。

3.检验，把方程的解代入后，观察左右两边是否相等。

    三、巩固练习

希望同学们在做题时，能够记住这三点，减少自己的失误。最后我们巩固一下今天学过的知识，

第一题，读题。请你先试一试吧，我们看谁做的又对又快。天天第一个做完成了，请你给大家讲讲，因为方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以，我只需要将每题中的解分别带入方程即可。所以第一问是x=44，第二问是x=2。看来这个题中利用好概念，比我们逐个去解方程要快一些。我们再看第二题。

我们来核对一下，第一题x=16，第二题x=20。可以看到这两位同学为了保证解方程无误，都进行了检验。希望大家都能养成这个好习惯。

再接再厉完成第3题。

根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。请你先自己试一试吧。先看天天做的，显然是正确的。再看津津做的，她找到的数量关系是用长的减去短的=相差的，也没有问题。大家在做后面的题时，可以根据数量关系选择一个自己觉得解起来容易的方程来列。那剩下的习题请同学们利用课下时间完成。

四、梳理小结

图10

通过这节课的学习，我们再一次借助学过的知识学会了如何解简易方程。在解例1和例2类型的方程时，分别依据等式的性质1和2来求方程的解，解例3类型的方程，为了最后左边只剩下未知数x，需要先利用等式的性质转化为例1、例2类型后，在接着解方程。同时在今后解方程时，我们也要做好前面总结过的三点。

好了，今天的学习就到这里，同学们再见！