2023届江苏省淮安市北京师范大学淮安学校高一上学期期中数学考试题

2023届江苏省淮安市北京师范大学淮安学校高一上学期期中数学考试题

一、单项选择题

1.  已知集合A＝{﹣1，3}，集合B＝{x|1＜x＜12}，则A∩B＝（　　）

A．{x|1＜x＜3} B．（1，3） C．{1} D．{3}

2.已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，有下列四个命题：甲：，乙：，丙：，丁：.若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3.己知函数，则函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．                                                          

4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（    ）倍.

A． B． C． D．

5.已知，，则 (    )

A．               B．            C．       D．

6.已知，则(    )

A．        B．        C．        D．

7.已知 ， 则 的大小关系为(    )

      B．       C．

8.已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题

9． 下列说法正确的是（    ）

A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B．如果，是第一象限的角，且，则

C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为

10．已知函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是 (     )

A．2               B．3               C．          D．

11.已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的最小值为16

C．​的最小值为8 D．​的最小值为2

12.在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．若为钝角，则

三、填空题

13.求的值为__________．

14.已知函数和分别由下表给出：

则__________，不等式的解集为__________．

15.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

16.函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则=              

四、解答题

17．已知集合，集合.

(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.

18．已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.

(1)写出三角函数，的值；

(2)求的值．

19.已知函数在上最大值和最小值的和为12，令．

 (1)求实数的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；

 (2)若在上有解求k的取值范围

（3）解不等式：．

20．已知函数.

（1）化简；

（2）若，求的值.

21. 已知二次函数

（1）若的解集为（1，2），求不等式的解集

（2）若对时，恒成立，求的最小值

（3）若对，恒成立，求ab的最大值

22．已知函数f(x)=logm

(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；

(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.