2023年人教版数学九年级上册《圆》单元复习卷(基础版)（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《圆》单元复习卷(基础版) 一              、选择题（本大题共12小题）1.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是(    )A.4       B.6        C.7        D.82.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)　　　　　　3.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为(      )A.12个单位     B.10个单位          C.1个单位      D.15个单位4.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°5.已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(    )A.8 cm        B.6 cm       C.4 cm        D.2 cm6.下列说法正确的是(  )A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，﹣3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(  )A.(0，0)       B.(1，0)      C.(﹣2，﹣1)    D.(2，0)8.下列说法中，正确的是(    )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线9.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　   )A.        B.2        C.        D.110.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为(　　)A.2π        B.4π        C.5π        D.6π11.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(　　)A.15πcm2         B.24πcm2         C.39πcm2         D.48πcm212.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为(　　)A.9﹣3π        B.9﹣2π        C.18﹣9π        D.18﹣6π二              、填空题（本大题共6小题）13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________.14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝      .15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB＝　   　.16.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______.17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为__________.18.下面五个命题中，①圆内接正方形面积等于8cm2，则该圆周长为4πcm；②函数y＝(2x＋1)2＋3中，当x>－1时，y随x增大而增大；③依次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式3x－2<11的非负整数解有4个；⑤在数据1，3，3，0，2，4，1中，平均数是2，中位数是2.正确的命题有_______________.三              、解答题（本大题共8小题）19.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.(1)求∠AOG的度数；(2)若AB＝2，求CD的长.    20.如图，已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点.求⊙O的半径.    21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．          22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3.(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求⊙O的面积.      23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.         24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).(1)求这个扇形的面积；(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.      25.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径;(3)在(2)的条件下,小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13 cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?       26.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点)，(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长(图1)；(2)若∠AOB＝120°，求AB的长(图2)；(3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求PN的值(图3).
答案1.D2.B.3.B4.D5.D.6.B.7.C8.D9.A.10.B.11.B.12.A.13.答案为：25°. 14.答案为：40°.15.答案为：30°.16.答案为：417.答案为：2﹣.18.答案为：①③⑤.19.解：(1)连接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OFA＝90°，∴∠AOG＝60°；(2)∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝.20.解：如图，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点.∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE.又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r.在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，∴AF＝AB•cos30°＝2×.∴OH＝AF＋FH﹣OA＝＋2﹣r.在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2.∴(2＋﹣r)2＋12＝r2.解得r＝2.∴该圆的半径长为2.21.证明：连接BC，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠GFC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠AFD＝∠ABC，∴∠GFC＝∠AFD．22.解：(1)如图所示：⊙O为所求的图形；
 (2)在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AO平分∠CAB，
∴∠CAO＝30°，
设CO＝x，则AO＝2x，
∵在Rt△ACO中，AO2-CO2＝AC2，
∴(2x)2-x2＝32，∴x=±∴S=3π.23.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.24.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，则AE=ABsinB=4×=2，∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴扇形的面积为=4π，(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.25.解:(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.∵OE⊥AB,∴BD＝AB＝×16＝8 cm,由题意可知,ED＝4 cm,设半径为x cm,则OD＝(x-4) cm.在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2.∴(x-4)2＋82＝x2,解得x＝10,即这个圆形截面的半径为10 cm.(3)如图,小船能顺利通过这个管道.理由:连接OM,设MF＝6 cm,∵EF⊥MN,OM＝10 cm,在Rt△MOF中,OF＝8 cm,∵DF＝OF＋OD＝8＋6＝14 cm,∵14 cm>13 cm,∴小船能顺利通过这个管道.26.解：(1)∵直线AB与圆O相切，∴∠OAB＝90°，∵OQ＝QB＝1，∴OA＝1，OB＝2，∴OA＝OB，∴∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AQ＝；(2)如图1，连接AP，过点A作AM⊥BP于M，∵∠AOB＝120°，∴∠AOP＝60°，∴AM＝，∵OM＝，∴BM＝OM＋OB＝＋2＝，∴AB＝；(3)如图2，连接MQ，∵PQ为圆O的直径，∴∠PMQ＝90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO＝OQ，∴ON＝MQ，∵OQ＝BQ，∴MQ＝AO，∴ON＝AO，设ON＝x，则AO＝4x，∵OA＝1，∴4x＝1，∴x＝，∴ON＝，∴PN＝，