浙江省嘉兴市平湖市林埭中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市林埭中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（2分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　　）

A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根

2．（2分）用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1

3．（2分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 

C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442

4．（2分）已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 

C．第一、三象限 D．第三、四象限

5．（2分）下列函数中，是二次函数的有（　　）

①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2分）下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　）

A．圆的周长与圆的半径之间的关系 

B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系 

C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 

D．正方体的表面积与棱长的关系

7．（2分）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　）

A．有最小值0，最大值3 B．有最小值﹣1，最大值3 

C．有最小值﹣1，最大值0 D．有最小值﹣1，无最大值

10．（2分）在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1

二、填空题（本大题共1小题，每填空2分，共12分）

11．（12分）已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得：

（1）函数图象的顶点坐标为 　         　；

（2）图象的对称轴为直线 　       　；

（3）当x＝　     　时，y有最大值，是 　   　；

（4）当 　      　时，y随x的增大而增大；

（5）当 　          　时，y＞0．

三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12．（6分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

13．（6分）已知二次图数y＝2x2+bx+1的图象过点（2，3），若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

14．（6分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元

（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市林埭中学九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（2分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　　）

A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根

【分析】分别把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根．

【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，

当x＝﹣8时，a﹣b+c＝0，

所以关于x的方程ax2+bx+c＝3（a≠0）的解为1或﹣6．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

2．（2分）用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1

【分析】方程常数项移动右边，左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【解答】解：方程x2+4x+6＝0，

移项得：x2+2x＝﹣3，

两边同时加4，得：x3+4x+4＝﹣5+4，即（x+2）8＝1．

故选：D．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

3．（2分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 

C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．

【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x5＝461，

故选：C．

【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

4．（2分）已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 

C．第一、三象限 D．第三、四象限

【分析】先根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．

【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，

解得m＝﹣6，

因而函数是y＝，

故函数经过第二、四象限．

故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．

5．（2分）下列函数中，是二次函数的有（　　）

①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．

【解答】解：①y＝1﹣x5＝﹣x2+3，是二次函数；

②y＝，分母中含有自变量；

③y＝x（7﹣x）＝﹣x2+x，是二次函数；

④y＝（1﹣4x）（1+2x）＝﹣2x2+1，是二次函数．

二次函数共三个，故选：C．

【点评】本题考查二次函数的定义．

6．（2分）下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　）

A．圆的周长与圆的半径之间的关系 

B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系 

C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 

D．正方体的表面积与棱长的关系

【分析】根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可．

【解答】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：c＝2πr，故他们之间的关系是正比例函数关系；

B．三角形的高h一定时lh，故他们之间的关系是反比例函数关系；

C．在一定距离s内，故他们之间的关系是反比例函数关系；

D．正方体的表面积s与棱长a的关系：s＝6a2，s和a是二次函数关系，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查反比例函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7．（2分）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．

【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣1，

∴二次函数y＝x4+4x的顶点坐标是：（1，﹣7），

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．

8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据二次函数的解析式，得到抛物线的开口向下，顶点坐标为（0，1），对称轴为为y轴，于是得到结论．

【解答】解：在y＝﹣x2+1中，

∵a＝﹣2＜0，

∴抛物线的开口向下，

∵顶点坐标为（0，2），

∴对称轴为为y轴，

故二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是A选项，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点．

9．（2分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　）

A．有最小值0，最大值3 B．有最小值﹣1，最大值3 

C．有最小值﹣1，最大值0 D．有最小值﹣1，无最大值

【分析】根据函数图象和自变量取值范围，可以得出对应y的值，再根据函数图象，确定函数的最值．

【解答】解：根据图象可知：

当0≤x≤3时，函数有最小值﹣4．

故选：B．

【点评】此题主要考查了根据函数图象和自变量的取值范围判断函数的最值问题，解题的关键是利用数形结合思想根据函数图象得出函数的最值．

10．（2分）在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，即可解答本题．

【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+5，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，

∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

二、填空题（本大题共1小题，每填空2分，共12分）

11．（12分）已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得：

（1）函数图象的顶点坐标为 　（﹣3，2）　；

（2）图象的对称轴为直线 　x＝﹣3　；

（3）当x＝　﹣3　时，y有最大值，是 　2　；

（4）当 　＜﹣3　时，y随x的增大而增大；

（5）当 　﹣5＜x＜﹣1　时，y＞0．

【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；

（2）根据二次函数的性质可得对称轴；

（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；

（4）根据二次函数的性质即可求解；

（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．

【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），3），

∴顶点横坐标为＝﹣3，

由图可知顶点纵坐标为2，

∴顶点坐标为（﹣3，2）；

故答案为：（﹣3，3）；

（2）对称轴为x＝﹣3；

故答案为：x＝﹣3；

（3）当x＝﹣8时，y有最大值是2；

故答案为：﹣3；4；

（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；

故答案为：＜﹣3；

（5）当﹣3＜x＜﹣1时，y＞0．

故答案为：﹣7＜x＜﹣1．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要学生掌握一定的读图能力．

三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12．（6分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义即可解决问题．

【解答】解：（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣8≠0，

所以m＝0；

（2）依题意m3﹣m≠0，

所以m≠1且m≠3．

【点评】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

13．（6分）已知二次图数y＝2x2+bx+1的图象过点（2，3），若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

【分析】利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把点P（m，m2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论．

【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+3的图象过点（2，3），

∴6＝8+2b+3，

∴b＝﹣3，

∴该二次函数的表达式为y＝2x5﹣3x+1；

∵点P（m，m7+1）也在该二次函数的图象上，

∴m2+2＝2m2﹣2m+1，

解得：m1＝3，m2＝3，

∴点P的坐标为（4，1）或（3．

【点评】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．

14．（6分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元

（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）根据销售利润＝销售量×（批发价﹣成本价），列出销售利润w（千元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

【解答】解：（1）根据题意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣6x+20（4≤x≤5.7），

所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y＝﹣2x+20，

自变量x的取值范围是4≤x≤2.5；

（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，

∵﹣6＜0，

∴当x＜6，w随x的增大而增大．

∵2≤x≤5.5，

∴当x＝8.5时，w有最大值2+32＝31.8，

∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大．

【点评】本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．