数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀同步训练题

第三章一元一次方程（人教版）

提分小卷

（考试时间：50分钟  试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·乐山外国语学校七年级期中）下列方程①②③④⑤：其中是一元一次方程的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．

【详解】解：①，含有一个未知数，但是分式，故①不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；③，是一元一次方程；

④，是一元二次方程，故④不是一元一次方程；

⑤，含有两个未知数，故⑤不是一元一次方程．

所以是一元一次方程的有2个．故选：D．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

2．（2021·湖南长沙·明德华兴中学七年级期末）根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是(     )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；

B、如果，不成立，故本选项不符合题意；

C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；

D、如果，一定成立，故本选项符合题意；故选：D．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．

3．（2021·河北七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（   ）

A． B． C． D． 

【答案】A

【分析】根据图表求得一元一次方程−ax−2b＝2为2x＋2＝2，即可得出答案．

【详解】解：∵当x＝0时，ax＋2b＝−2，∴2b＝−2，b＝−1，
∵x＝−2时，ax＋2b＝2，∴−2a−2＝2，a＝−2，∴−ax−2b＝2为2x＋2＝2，解得x＝0．故选：A．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．

4．（2021·福建七年级期中）下列方程变形中，正确的是（   ）

A．方程，未知数系数化为，得

B．方程，移项，得

C．方程，去括号，得

D．，去分母，得

【答案】D

【分析】根据等式的性质逐一判断求解即可得到答案.

【详解】解：A. 方程，未知数系数化为1，得，原选项计算错误，不符合题意；

B. 方程，移项得，原选项计算错误，不符合题意；

C. 方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意；

D. 方程，去分母，得，正确，符合题意；故选D．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

5．（2021·辽宁大连·七年级期末）如果方程与方程的解相同，则k的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

【答案】C

【分析】解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．

【详解】解：∵2x=4，∴x=2，

∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故选：C．

【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

6．（2021·全国七年级课时练习）研究下面解方程的过程：

去分母，得，         ①

去括号，得，           ②

移项，得，              ③

合并同类项，得，                  ④

系数化为1，得．                      ⑤

对于上面的解法，你认为（    ）

A．完全正确 B．变形错误的是① C．变形错误的是② D．变形错误的是③

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的解法逐步判断即可．

【详解】解：错在①，去分母后方程右边的第二个分子应该加上括号．

即．故选：B．

【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

7．（2021·河南七年级期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝，则这个常数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】设所缺的部分为x，2y+＝y-x，把y=- 代入，即可求得x的值．

【详解】解：设所缺的部分为x， 则2y+＝y-x， 把y=- 代入， 求得x=2． 故选B．

【点睛】 考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解的定义．

8．（2021·河南七年级期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．

【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

9．（2021·四川内江·）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以的速度行进后，爸爸骑自行车以的速度按原路追赶小明．设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设爸爸出发后与小明会合，则此时小明出发了h，利用路程=速度×时间，结合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，即可．

【详解】解：设爸爸出发后与小明会合，则此时小明出发了h，

依据题意得：，故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．

10．（2021·北京二中七年级期末）小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（    ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）

A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能

【答案】A

【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x，再根据日历和限行标准即可得出结论．

【详解】解：其它几个数为：，

根据题意，解得，

由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9，

故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出x的值．

二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

11．（2021·南阳市油田教育教学研究室）已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．

【答案】4

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．

【详解】解：∵是关于的一元一次方程，

∴且，解得：，故答案为：4．

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．

12．（2021·江苏）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．

【答案】2

【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．

【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，

∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．

13．（2021·湖南七年级期末）对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．

【答案】18

【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．

【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案为：18．

【点睛】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．

14．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》27期）第26届世界大学生运动会于2011年8月12日至8月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的地面瓷砖按如图（图中每块瓷砖均一样）所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长为，则可列出的方程是______________．

【答案】2x=x+3（60-x）

【分析】设瓷砖的长为x cm，则瓷砖的宽为（60-x）cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设瓷砖的长为x cm，则瓷砖的宽为（60-x）cm，

依题意得：2x=x+3（60-x）．故答案为：2x=x+3（60-x）．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

15．（2021·湖南七年级期末）规定：用{}表示大于的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整数，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整数满足关系式2[]{}=29，那么=______．

【答案】

【分析】根据题意可将化为，解出即可．

【详解】解：由题意，得，，

∴可化为

合并同类项，得

解得： 故答案为：-8．

【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．

三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。

16．（2021·浙江七年级期末）解方程：

（1）    （2）

【答案】（1）x=；（2）x=

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．

【详解】解：（1），

去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，

去括号得45-10x+5=12-9x-15x，

移项得-10x+9x+15x=12-45-5，

合并得14x=-38，

系数化为1得x=；

（2），

方程组化简为：，

去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），

去括号得6x-12-15x=25x-100，

移项得6x-15x-25x=-100+12，

合并同类项得-34x=-88，

系数化为1得x=．

【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

17．（2021·浙江杭州·七年级期末）（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．

（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？

【答案】（1）1；（2）-3；（3）

【分析】（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．

（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．

【详解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒数为x=-3，

把x=-3代入方程得：，解得：k=1．

（2）解2x-a=1得x=，解得x=，

由题知，解得a=-3．

（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，

解2x+m=3m得：x=m，根据题意得：，解得：m=．

【点睛】本题考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．

18．（2021·浙江杭州·）为提高公民的社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前三级纳税标准如下：

（1）若某人1月份应纳税所得额为2900元，应纳税______元．

（2）若甲1月份应纳税所得额为x元且时，则甲应纳税__________元（用含x的代数式表示并化简）．（3）若小明的爸爸1月份应纳税1390元，应纳税所得额为多少元？

【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元

【分析】（1）直接用应纳税所得额乘以3%即可；（2）根据x的范围得到应在第二级标准，据此列出代数式并化简即可；（3）根据1390元判断出应纳税所得额处于第三级标准，据此列出方程，解之即可．

【详解】解：（1）由题意可得：2900＜3000，∴2900×3%=87元，∴应纳税87元；

（2）由题意可得：3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，∴甲应纳税（0.1x-210）元；

（3）设纳税所得额为y元，∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，

∴12000＜y≤25000，∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×20%=1390，

解得：y=14000，∴应纳税所得额为14000元．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意掌握纳税的计算方式是解题关键．

19．（2021·福建七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折

【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，

根据题意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

20．（2021·云南大理·）列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？

【答案】（1）30天；（2）甲、乙工程队分别整治了1680米、720米的河道．

【分析】（1）设甲、乙两队合作天可完成任务，由总工程2400米列一元一次方程，解一元一次方程即可；

（2）设甲先整治了米，则剩余米由甲、乙两队合作完成，根据所用时间48天，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．

【详解】解：（1）设甲、乙两队合作天可完成任务，根据题意列方程，

解方程，得，

答：该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则需要用时30天．

（2）设甲先整治了米，则剩余米由甲、乙两队合作完成，

根据题意列方程，解方程，得，

甲队先整治的时间为（天），

剩余工程由甲、乙两队合作整治的时间为（天），

甲队整治河道（米），乙队整治河道（米），

答：甲工程队分别整治了1680米，乙工程队分别整治了720米的河道．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．