2022-2023学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的相关概念求解.【详解】解：，复数的虚部为．故选：．2．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果.【详解】.故选：B3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．【详解】作出原图形如下图所示：由三视图知原图形是平行四边形，如图，，，，，所以平行四边形的周长是．故选：A．  4．已知向量，满足，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求得，再根据向量夹角公式即可求解.【详解】因为.又，所以.所以，因为，所以与的夹角为.故选：C5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可..【详解】设底面棱长为，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则侧面为等边三角形，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为.故选：D6．如图，函数（，，）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，Q，R，且线段RQ的中点M的坐标为，则等于（    ）  A．1 B．－1 C． D．【答案】A【分析】利用线段RQ的中点M的坐标求出Q，R的坐标，求出周期,写出的解析式，计算的值即可.【详解】设， 线段的中点的坐标为,，解得，，解得，当时，根据五点法画图，令，解得，因为，所以，所以，解得，..故选：A7．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（    ）  A． B．2 C． D．【答案】D【分析】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，再根据两点之间线段最短，结合勾股定理余弦定理等求解即可.【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，  设点的新位置为，连接，则有，如图，  当三点共线时，则即为的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即,在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.   同理可求：，因为，所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，,,由余弦定理得：.故选：D.8．已知中，，D，E是线段BC上的两点，满足，，，，则BC长度为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得出，由两边平方可求得然后在中利用余弦定理可求得答案.【详解】如图，记,，，，，，即，，，，即，，在中，,.故选：C. 二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．在△ABC中，三个内角为A，B，C，，则△ABC是等腰三角形B．已知，，则C．在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则的值为D．在△ABC中，，AB＝2，BC＝4，则BC边上的高为【答案】BCD【分析】由已知可得A＝B或，可判断A；求得，可求判断B；求得，可判断C；先根据余弦定理求出b＝4，然后利用等面积法即可求出BC边上的高．【详解】解：对于A，∵，∴2A＝2B或，∴A＝B或，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B，∵，，∴，∴，∴，故B正确；在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则，故C正确；在△ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，则c＝2，a＝4，因为，所以，整理得，解得b＝4，（负值舍去），因为，，设BC边上的高为h，则，，解得，故D正确.故选：BCD．10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（    ）．A．B．函数的图象关于直线对称C．函数的单调递增区间为D．若，，则【答案】BD【分析】由题意确定，由此可求得判断A；结合正弦函数对称性和单调性可判断BC；由可得，利用同角的三角函数关系可判断D.【详解】由题意可知，而，故，故，则，A错误；当时，，即此时取最小值，故函数的图象关于直线对称，B正确；令，解得，即函数的单调递增区间为，由于的最小正周期为，故和不同，C错误；若，，即，因为，故，则，D正确，故选：BD11．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ）A． B．的面积为C． D．点在点的北偏西方向上【答案】AC【分析】利用正余弦定理解三角形逐一求解即可；对于，先求出，，，再根据，，即可判断；对于，根据三角形的面积公式求解即可，即可判断；对于，在中，由正弦定理，即可判断；对于，过点作于点，易知，即可判断．【详解】对于，因为，点位于点的南偏西的方向上，所以，，，又，，，，在，中，，，所以，故A正确；对于，的面积为，故B错误；对于，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确；对于，过点作于点，易知，所以，故D错误，故选：．12．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（    ）A．△ABC的周长最大值为6B．的最大值为C．D．的取值范围为【答案】AB【分析】A选项，利用余弦定理和基本不等式即可求解周长的最大值；B选项，先利用向量的数量积计算公式和余弦定理得，再利用正弦定理和三角恒等变换得到，结合B的取值范围即可求出的最大值；C选项，结合B选项中的正弦定理进行求解即可；D选项，用进行变换得到，结合A的取值范围即可得到的取值范围．【详解】对于A，由余弦定理得，解得，所以，当且仅当时，等号成立，解得，当且仅当时，等号成立，则△ABC周长，所以△ABC周长的最大值为6，故A正确；对于B，由，又由正弦定理得，则，，所以，因为，所以，则的最大值为，即的最大值为，所以的最大值为，故B正确；对于C，结合B选项得，故C错误；对于D，由，又，所以，所以，故D错误．故选：AB．【点睛】三角函数相关的取值范围问题，常常利用正弦定理，将边转化为角，结合三角函数性质及三角恒等变换进行求解，或者将角转化为边，利用基本不等式进行求解． 三、填空题13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则      ．【答案】2【分析】由正弦定理可得：，代入即可得出答案【详解】由正弦定理可得：，则.故答案为：.14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为          .【答案】【分析】取上、下底面的中心，过点作，再利用条件和正四棱台的性质即可求出结果.【详解】如图，在正四棱台中，分别取上、下底面的中心，连，因为正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，所以，过点作，垂足为，则易知且，在Rt中，，，所以，故正四棱台的高为.  故答案为：.15．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为         ．【答案】6【分析】由复数的几何意义求解即可.【详解】设(为实数)，则复数满足的几何意义是以原点为圆心，以1为半径的圆上的点，则表示的几何意义是圆上的点到的距离，根据圆的性质可知，所求最大值为.故答案为：6.16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量，，且，则      【答案】【分析】由正弦定理边化角结合余弦定理可得，由垂直向量的坐标表示，结合余弦定理可求得，结合内角和为，即可得出答案.【详解】由，结合正弦定理得，即，又由余弦定理，所以，则或．因为A，，且，所以，故．因为，所以，结合正弦定理得，即，由余弦定理可得，则，则有，解得．故答案为：. 四、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长；(2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积.【答案】(1)2(2) 【分析】（1）由正三棱柱、线面垂直性质可得CC1⊥BC，求出CD，即可得侧棱长；（2）利用棱柱表面积的求法求正三棱柱的表面积.【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=，根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC，在Rt△ECD中，CD=，又D是CC1的中点，故侧棱长为2.（2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12.所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2.18．已知复数，且为纯虚数.(1)求实数的值；(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求得的共轭复数，代入中，化简求得对应的实部与虚部，再由纯虚数的定义即可求得实数的值；（2）将代入中化简，求得复数的标准形式，及对应的点，再由第二象限点的特点，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为，，又为纯虚数，，解得.（2），因为复数所对应的点在第二象限，所以，解得，所以的取值范围是.19．已知(1)若，求函数的值域；(2)在，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，当时，求的周长．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）应用诱导公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求值域；（2）由已知可得，结合三角形面积公式、余弦定理求，进而求周长.【详解】（1）由题意，函数，，当时，可得，∴，故，所以函数的值域为．（2）由（1）得，所以，因为，得，所以，解得，又，可得，由余弦定理得，因为，所以，所以的周长为．20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解即可.（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解.【详解】（1）由，根据正弦定理得，,可得，因为，故，则，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（ⅰ）则，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，则，则，，则.21．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求A的大小；(2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用二倍角公式和角的正余弦公式化简求解作答.（2）利用三角形面积公式化简得，再利用余弦定理结合均值不等式求解作答.【详解】（1）在中，由及二倍角公式，得，即，整理得，因此，即，而，所以.（2）由（1）及已知，得，即有，由余弦定理得，即，因此，即，于是，当且仅当时取等号，而，所以面积的最小值为.22．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足，．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范围．【答案】(1)条件选择见解析，(2) 【分析】（1）根据所选条件，采用正余弦定理或者三角形面积公式一一计算即可（2）根据题意，选择①②③求得，设，则，在中，由正弦定理求得，在中，由正弦定理求得可得，结合和三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）选①：，即 ，由正弦定理可得： ，整理得 ，所以，即，又，所以,得到，又，所以.选②： ，由正弦定理可得： ，整理得 ，即，又由余弦定理，所以，又，所以.选③： ，根据条件得，得到 ，又，所以.综上，无论选择哪个条件，（2）设，则，在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得 ，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以的取值范围是.