2022-2023学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查【答案】A【分析】根据普查与抽样调查的适用范围以及特点即可结合选项逐一判断.【详解】A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误．故选：A2．已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】整理变形求复数的代数形式即可.【详解】，所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A3．已知，若，则k=（    ）A．3 B． C． D． 【答案】C【分析】根据平面向量共线的坐标表示，列方程求解，即得答案.【详解】因为，所以，故选：C．4．已知平面，，直线，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用平面与平面的位置关系判断充分条件和平面平面平行的性质定理判断必要条件.【详解】，，若，则或相交，故“”不是“”的充分条件；若，由面面平行的性质定理得平行或异面 ，故“”不是“”的必要条件；故选：D5．已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】运用圆锥侧面积公式计算即可.【详解】如图所示，  设圆锥的半径为r，母线为l，由题意知，，在中，，所以，所以圆锥侧面积为.故选：B.6．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用数量积和投影向量的定义求解.【详解】由题意，，则，即 ，设与的夹角为 ，则在方向的投影，，则；故选：C.7．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（    ）A．4 B．6 C． D．【答案】C【分析】由条件，利用正弦定理化边为角可求，再结合正弦定理求.【详解】设的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以，所以，可化为，又，所以，因为，， 所以，又，所以，又.故选：C.8．三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将三棱锥放入长方体中，根据体积公式得到，得到，再计算三棱锥的体积得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，如图所示：设球的半径为，，则，，解得，故三棱锥的体积为.故选：A 二、多选题9．有一组样本数据:4，1，6，4，6，6，8，下列说法中正确的是（     ）A．这组数据的极差为7 B．这组数据的众数为4C．这组数据的平均数为5 D．这组数据的中位数为6【答案】ACD【分析】分别求出这组数据的极差，众数，平均数，中位数，即可判断每个选项．【详解】对于A：这组数据的极差为，故A正确；对于B：这组数据的众数为6，故B错误；对于C：这组数据的平均数为：，故C正确；对于D：这组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，6，6，6，8，可得这组数据的中位数为6，故D正确；故选：ACD．10．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ）A．z的虚部为1 B．C．z的共轭复数为 D．【答案】AB【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解.【详解】,故虚部为1，共轭复数为，，，故AB正确，CD错误，故选：AB11．如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（   ）  A．平面B．C．直线与平面所成角为D．点到平面的距离为【答案】ABD【分析】取棱中点，利用线面平行的判定推理判断A；利用线面垂直的性质推理判断B；求出EF与平面ABCD所成的线面角判断C；使用等积法求点到平面的距离.【详解】在正方体中，取棱中点，连接，  因为M，N分别为AC，的中点，则，因此四边形为平行四边形，则平面，平面，所以平面，A正确；因为平面，平面，则，所以，B正确；显然平面，则是与平面所成的角，又，有，由于，所以直线MN与平面ABCD所成的角为，C错误；等边三角形的面积为，设到平面的距离为，由得，解得 ，D正确.故选：ABD12．在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（    ）A． B．外接圆面积为C． D．的最大值为【答案】ACD【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合诱导公式及二倍角正弦求出角A，再利用正余弦定理、三角形面积公式、数量积运算计算判断各选项作答.【详解】在中，由正弦定理及得：，而，则有，即，又，，则，所以，即，A正确；由正弦定理得外接圆半径，该圆面积，B错误；如图，，C正确；由余弦定理得：，当且仅当时取等号，因此，D正确.故选：ACD 三、填空题13．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA．1病毒60株、奥密克戎BA．2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA．3病毒应抽取      株.【答案】10【分析】计算该层所占的比例，再乘以总人数得出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取株.故答案为：10.14．某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是         （米）【答案】【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】将这个数据从小到大排列为，，，，，，，因为，故第百分位数为第个数.故答案为：15．已知平面向量，，，，与夹角是，则       .【答案】【分析】根据向量的数量积公式及向量的模的公式即可求解.【详解】因为，，与的夹角为，所以，所以.故答案为：.16．在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为      【答案】【分析】利用，可将结合正弦定理可得，后由余弦定理可得.后由结合AB边上的中线长为2，可得，后由基本不等式可得，即可得答案.【详解】因，则，即.所以，又，所以.设AB边上的中线为CD，则，则，所以，当且仅当a＝b时等号成立，所以故答案为： 四、解答题17．已知是虚数单位，复数，．(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数为纯虚数时，求的值；【答案】(1)或(2) 【分析】根据实数和纯虚数定义可直接构造方程求得结果.【详解】（1）为实数，，解得：或.（2）为纯虚数，，解得：.18．已知平面向量，，，，且与的夹角为(1)求(2)若与垂直，求的值【答案】(1)1(2)-4 【分析】（1）根据与的夹角为列出关系式代入相关数据解出；（2）根据与垂直列出方程解出.【详解】（1）与的夹角为，，，；（2）与垂直，，，.19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？【答案】(1)平均数为，众数为75，中位数为(2)6 【分析】（1）根据频率分布直方图中众数，平均数，中位数的计算方法解决即可；（2）由抽取比例为， 分数段人数为18人，即可解决.【详解】（1）由图可知众数为75，因为，解得，设中位数为，所以，解得，所以中位数为，平均数为（2）因为总人数有60人，抽取20人，所以抽取比例为，因为60人中分数段人数为人，所以分数段抽取的人数是.20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.(1)求证：平面PAB；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）若是中点，连接，易证为平行四边形，进而有，利用线面平行的判定证结论；（2）转化为求直线与平面PBD所成角正弦值，利用等体积法求到面的距离，即可求夹角正弦值.【详解】（1）若是中点，连接，又为中点，所以且，又ABCD为正方形，即且，而为中点，故且，即为平行四边形，所以，面，面，则面.（2）由（1）知：直线MN与平面PBD所成角，即为直线与平面PBD所成角，若到面的距离为，则到面的距离为，由平面ABCD，平面ABCD，则，由ABCD为正方形，则，又，所以△为边长为的等边三角形，即，由，即，则，而，综上，直线MN与平面PBD所成角正弦值为.21．已知的内角的对边分别为，．(1)求的大小；(2)若且的面积为，求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再借助和角的正弦化简求解.（2）利用三角形面积公式求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求解作答.【详解】（1）在中，由正弦定理及，得，即有，，整理得，而，因此，又，所以.（2）因为，由（1）知，则，由余弦定理得，即，于是，由正弦定理得，，所以.22．如图，在圆锥中，已知 的直径 的中点．（1）证明：（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析 （2）【详解】解：（1）连接，因为 , 为的 中点，所以 . 又因为 内的两条相交直线，所以 而，所以 ．（2）在平面中，过 作 于 ，由（1）知， ,所以又 所以 .在平面中，过 作 连接,则有 ，从而，所以 是二面角 的平面角．在在在在,所以 ．故二面角的余弦值为 ．