2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高级中学校高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高级中学校高一下学期6月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高级中学校高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．已知向量与平行，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由两向量平行列方程求解即可【详解】因为向量与平行，所以，得，故选：C2．是虚数单位，则复数（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法法则直接求解即可【详解】，故选：B3．若 ，则复数=（    ）A． B． C． D．5【答案】C【分析】利用复数的除法运算得到，再计算其模即可.【详解】，故.故选：C.4．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　 　)A．150° B．90° C．60° D．30°【答案】D【分析】因为已知两边及一对角，所以由正弦定理解三角形可得．【详解】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以,解得．选D.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况．5．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（    ）A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定【答案】B【分析】由面面平行可直接得到结果.【详解】由面面平行的性质可知：当平面平面，直线时，.故选：B.6．已知空间中两个角，的两边对应平行，且，则（    ）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据等角定理即可确定大小.【详解】由等角定理得：相等或互补，所以或，故选：D7．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【答案】B【分析】直接利用线面平行的性质分析解答.【详解】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.故选：B8．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ）  A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【分析】利用线面垂直的性质可得直角三角形，再利用线面垂直的判定得出BC⊥平面PAC，从而得到直角三角形的个数.【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC．∴△ABC为直角三角形．又PA⊥⊙O所在平面，AC，AB，BC都在⊙O所在平面内，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴△PAC、△PAB是直角三角形，又PA∩AC＝A，平面PAC,∴BC⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形，从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC均为直角三角形．故选：D. 二、多选题9．已知，则下列说法正确的有（    ）A．虚部为1 B． C． D．【答案】BCD【分析】根据题意，结合复数的基本概念、共轭复数的概念、乘法运算以及几何意义计算，依次判断选项即可.【详解】A：因为，所以复数z的虚部为，故A错误；B：由，得，故B正确；C：，故C正确；D：，故D正确.故选：BCD.10．已知向量，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据向量的线性运算和向量的模的计算可得选项.【详解】因为，所以，所以，所以，故A正确，B不正确；又，，，所以，故D正确，C不正确，故选：AD.11．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】CD【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，，则可能异面，A选项错误.B选项，若，，则可能相交，B选项错误.C选项，若，，则（线面垂直的性质定理），C选项正确.D选项，若，，则（垂直于同一条直线的两个平面平行），D选项正确.故选：CD12．已知向量，，，设，所成的角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由两边平方，将条件代入可得，再由可得，又，从而可对各个选项作出判断，得到答案.【详解】向量，由，可得即，解得 ，所以A正确.，所以又，所以，所以D正确,C不正确.,则，故B正确.故选：ABD 三、填空题13．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么=        【答案】/【分析】利用余弦定理结合已知条件直接求解【详解】在中，，，，则由余弦定理得，故答案为：14．若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为             ．（结果保留）【答案】【分析】求出圆柱的底面半径，从而得到侧面积.【详解】设圆柱的底面半径为，则，解得，故这个圆柱的侧面积为.故答案为：15．如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为         .【答案】/【分析】连接，根据正方体的性质可得：（或其补角）即为所求，进而求解即可.【详解】如图，连接，则，故（或其补角）即为所求，又，所以，故答案为：.16．在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为          .    【答案】【分析】根据线面角的定义结合勾股定理和正切的定义即可得到答案.【详解】因为面，面，所以，所以直线与平面所成角即为，因为，，所以，所以.故答案为：. 四、解答题17．已知复数.求(1)；(2).【答案】(1)(2)5 【分析】（1）根据复数的四则运算即可得到答案；（2）利用复数模的定义即可.【详解】（1）因为 ∴  （2） -18．在中，有.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】（1）解：由题意可得，，故.（2）解：由三角形的面积公式可得.因此，的面积为.19．已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求向量的模即可；（2）由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【详解】（1）由题知，，所以，所以.（2）由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理将边化为角，结合三角函数的两角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理结合基本不等式可求得，再利用三角形面积公式求得答案.【详解】（1）根据正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，当且仅当时取等号.∴.∴的最大值为.21．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：平面．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析 【分析】由平面，且底面为菱形，即可得到平面内的两条相交直线，则可证得平面.(2)由分别为中点，可得到，则问题即可得以证明.【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为底面是菱形，则，，平面，所以平面.（2）连接，如图所示：因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.22．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】(1) 设,连接,根据中位线可得,再根据线面平行的判定定理即可证明;(2)根据可得,根据四边形为菱形,可得,再根据线面垂直的判断定理可得平面,再根据面面垂直的判定定理即可得出结果.【详解】（1）设,连接,如图所示:因为O,E分别为,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面．（2）连接,如图所示:因为,为的中点,所以,又因为四边形为菱形,所以,因为平面,平面,且,所以平面,又因为平面,所以平面平面．