2022-2023学年海南省定安县定安中学高一下学期3月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年海南省定安县定安中学高一下学期3月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省定安县定安中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由，而，所以，故选：B2．设向量，，若，则（    ）A．－3 B．0 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根据向量平行的坐标表示可得求解即可.【详解】由题设，有，可得.故选：D3．设是两个非零向量，若命题p：，命题q：的夹角是钝角，则命题p是命题q成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分成充分性和必要性分别判断.【详解】若的夹角为钝角，则，成立；若，则的夹角为钝角不一定成立.如且反向，此时，，所以命题p是命题q成立的必要不充分条件，故选：B.【点睛】解决充要条件类问题的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.4．在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据余弦定理可得，再根据面积公式可得，从而可求出角．【详解】解：由余弦定理得，又根据三角形面积公式得，∴，又角为的内角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ）A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像.故选：B6．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小.【详解】由对数函数的图像与性质可得，，，所以，故选：A.7．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝(　　)A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和平方关系得到，再利用两角差的余弦公式和平方关系得到关于的方程组，进而求出角.【详解】由，可得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，因为cosα＝，0＜β＜α＜，所以.即，即2cosβ＋8sinβ＝13，又根据sin2β＋cos2β＝1，解得sinβ＝，∴β＝，故选C.【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式、同角三角函数基本关系式，意在考查学生的基本运算能力，属于中档题．解决本题的较好方法是研究已知角和所求角的关系，即；具体解法如下:因为，所以，因为，所以，又，所以，则，又，所以.8．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 二、多选题9．下列说法错误的为（    ）A．共线的两个单位向量相等B．若，，则.C．若，则一定有直线D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上【答案】ABCD【分析】根据共线向量、单位向量、零向量的相关性质判断各项的正误.【详解】A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误；B：，不一定有，故错误；C：直线与可能重合，故错误；D：若与平行，则A，B，C，D四点不共线，故错误.故选：ABCD10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．的面积为【答案】BC【分析】由题设得，应用正弦定理及边角关系确定不为钝角，进而确定，应用余弦定理求及，最后由面积公式求的面积，即可判断各项正误.【详解】由题设，则，即，故，所以不为钝角，否则、都为钝角，则，又，即，整理得，故，，且为三角形内角，则，综上，的面积，故A、D错误，B、C正确.故选：BC11．古代典籍《周易》中的“八卦”思想在我国建筑中有一定影响．如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则（    ）A．与能构成一组基底 B．C． D．【答案】BCD【分析】连接BG，CF，由正八边形的性质可知，，，可判断选项A；从而可得，可判断选项B；连结AC交OB于点M，可判断选项C；先判断出，结合向量的加法和数量积的运算性质可判断选项D .【详解】连接，，由正八边形的性质可知，，，所以，所以与是共线向量，所以与不能构成一组基底，A项错误；又，所以，所以，B项正确；由上过程可知，连结交于点，在直角三角形中，为的中点，则，又，所以，C项正确；又正八边形的每一个内角为：，延长，，相交于点，则，所以，故，所以，D项正确.故选：BCD.12．函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）  A．B．该函数的解析式为C．是该函数图象的一个对称中心D．该函数的减区间是【答案】ABD【分析】根据图象求得，结合三角函数的对称性、单调性求得正确答案.【详解】由图可知，，则，当时，，由于，所以，所以，所以AB选项正确.由于，所以C选项错误.由解得，所以函数的减区间是，所以D选项正确.故选：ABD 三、填空题13．已知夹角为的非零向量满足，，则          .【答案】2【分析】由得，化简代入结合数量积的定义即可得出答案.【详解】因为的夹角为，且，而，则，所以，则，解得：.故答案为：2.14．在中，，，，则最大角的余弦值为      .【答案】/【分析】先判断最大角，然后由余弦定理计算可得.【详解】因为，所以中角A最大，由余弦定理可得.故答案为：15．已知为单位向量，且=0，若 ，则           .【答案】.【分析】根据结合向量夹角公式求出，进一步求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，所以 ．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．16．如图放置的边长为2的正方形ABCD顶点A，D分别在轴，轴正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是            ．【答案】8【分析】设、，易得、、，利用向量数量积的坐标表示有，即可确定最大值.【详解】设，，则，所以，，于是.当且仅当时，等号成立.故答案为：． 四、解答题17．已知向量，，，．(1)求；(2)若，求实数的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据平面向量的线性运算的坐标表示即可求得结果；（2）由即可得到.【详解】（1）；（2）由可得，，又，则，解得.18．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析:（1）根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，再根据三角形内角和关系以及两角和正弦公式可得，即得角A的大小（2）由余弦定理得c的一元二次方程，解得边c试题解析：(1)因为，所以 即，又因为所以，所以，又因为，所以．(2) 因为，即所以，解得．19．已知，，.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为3，最小值为0.【分析】（1）由向量的数量积运算，再利用二倍角的正弦公式和余弦公式以及辅助角公式，化简得，再根据正弦型函数的最小正周期，即可求出结果；（2）由可得，结合正弦型函数的图象与性质，即可求出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（1），，由，的最小正周期；（2）由可得：当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为，故得函数在区间上的最大值为3，最小值为0.20．为测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得，，，同时测得海里．(1)求AD的长度；(2)求C，D之间的距离．【答案】(1)海里(2)海里 【分析】（1）在△ABD中，利用正弦定理即可得出答案；（2）在△ABC中，利用余弦定理求得，在△ADC中，再利用余弦定理即可得出答案.【详解】（1）解：由题意得：在△ABD中，，，故，由正弦定理，即，所以，所以AD的长度为海里；（2）解：在△ABC中，，，所以，故，由余弦定理可得，，在△ADC中，，，由余弦定理可得，所以C，D之间的距离为海里．21．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点.(1)试用向量，表示向量，；(2)若，求的值.【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）由即可求出；设，，由向量的线性运算分别得到，，解出，即可求得；（2）利用（1）中结论结合数量积运算律求得，进而得到，即可求解.【详解】（1），设，，则，又,所以，解得，所以；（2），则，所以，所以，所以.22．1.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．(1)求角A的大小；(2)求 .在①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的最大值；③△ABC的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．【答案】(1)(2)选①，答案为：；选②，答案为：；选③，答案为：. 【分析】（1）先用正弦定理，再用余弦定理可求；（2）选①②时，均可利用基本不等式进行求解，选③时，利用三角形面积的两种求解方法，求得内切圆半径关于三角形三边长的关系式，利用选②时求得的结论进行求解【详解】（1）因为，由正弦定理得：，化简得：，所以∵∴（2）选①△ABC面积的最大值；∵，∴整理得：由基本不等式得：，当且仅当时等号成立.即，解得：所以，即△ABC面积的最大值为选②△ABC周长的最大值；∵，∴整理得：，即由由基本不等式得：，当且仅当时等号成立.所以解得：，又因为，则所以△ABC周长的最大值为选③△ABC的内切圆的半径最大值；设△ABC的内切圆半径为r，则则令，且所以（当且仅当时取“=”）所以△ABC的内切圆的半径最大值为