必刷基础练【1.1-1.2 正数和负数及有理数】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第一章《有理数》

1.1-1.2 正数和负数及有理数

知识点1：正数和负数

【典例分析01】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（　　）

A．盈余60万元 B．亏损60万元 

C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损

解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，

故选：B．

【变式训练1-1】（2022•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：

（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 　           步；

（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 　        　步/分钟（结果保留整数）．

【变式训练1-2】（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：

（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？

（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？

【变式训练1-3】（2021秋•和平县期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，

①B地在A地的什么位置？

②若出租车每行驶1km耗油1升，求该天共耗油多少升？

③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？

知识点2：有理数

【典型分析02】（2021秋•新田县期末）下列各数中属于负整数的是（　　）

A．0 B．3 C．﹣5 D．﹣1.2

解：A、0为整数，故选项不符合题意；

B、3为负正整数，故选项不符合题意；

C、﹣5为负整数，故选项符合题意；

D、﹣1.2为负分数，故选项不符合题意．

故选：C．

【变式训练2-1】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【变式训练2-2】（2021秋•怀宁县期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a，也可以表示为0，，b，则b＝　   　．

【变式训练2-3】（2021秋•洛江区期中）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．

（1）正数集合：{　                     }；

（2）分数集合：{                       }．

【变式训练2-4】（2020秋•宁波期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

知识点3：数轴

【典型分析03】（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 　A　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．

解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，

∴点A离原点的距离较近，

故答案为：A．

【变式训练3-1】（2022•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（　　）

A．12或﹣12 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6

【变式训练3-2】（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【变式训练3-3】（2021秋•镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　

【变式训练3-4】（2021秋•望城区期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）

+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17

（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？

（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？

【变式训练3-5】（2021秋•长汀县校级月考）解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家 　        　千米？

（3）货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？

知识点4：相反数

【典型分析04】（2021秋•临江市期末）若a+2的相反数是﹣5，则a＝　     ．

解：由题意得：a+2＝5，

a＝3，

故答案为：3．

【变式训练4-1】（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） 

C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1

【变式训练4-2】（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（　　）

A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 

C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）

【变式训练4-3】（2021秋•播州区期中）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝　       　，n＝　        ．

知识点5：绝对值

【典型分析05】（2022•广东）|﹣2|＝（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，

故选：B．

【变式训练5-1】（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2）

【变式训练5-2】（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 　         　．

【变式训练5-3】（2019秋•海淀区校级期中）观察下面的等式：

3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3

1﹣1＝﹣|1+2|+3

（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空：        　﹣1＝﹣|6+2|+3；

（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是            ；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是　   　，此时的等式为　            

【变式训练5-4】（2019秋•新抚区校级期中）已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．

知识点6：非负数的性质：绝对值

【典型分析06】（2021秋•黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（　　）

A． B． C． D．

解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0，

∴x＝1，y＝﹣3，

∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，

故选：A．

【变式训练6-1】（2021秋•长汀县校级月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，则x﹣y＝        ．

【变式训练6-2】（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．

【变式训练6-3】（2018秋•石鼓区校级月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．

（1）求a与b的值；

（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．

知识点7：有理数大小比较

【典型分析07】（2021秋•翠屏区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．

4，﹣1.5，0，3，﹣2，

解：如图所示：

故．

【变式训练7-1】（2022•仁怀市校级模拟）在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是（　　）

A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【变式训练7-2】（2021秋•闽侯县期末）在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣5

【变式训练7-3】（2021秋•阳东区期末）下列四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1．最小的数是 　  　．（填序号）

【变式训练7-4】（2021秋•六盘水期中）画出数轴，并解决下列问题：

（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．

（2）请将上面的数用“＜”连接起来；

（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．