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必刷提高练【1.5 有理数的乘方】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义(人教版)
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第一章《有理数》
1.5 有理数的乘方
知识点1:有理数的乘方
【典例分析01】(2021秋•延边州期末)一列数:1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是﹣1701,则这三个数中最大的数是 .
解:设最小的数为(﹣3)n,
则(﹣3)n+(﹣3)n+1+(﹣3)n+2=﹣1701,
解得(﹣3)n=﹣243=(﹣3)5,
所以这三个数分别是(﹣3)5,(﹣3)6,(﹣3)7.
则这三个数中最大的数是(﹣3)6=729.
【变式训练1-1】(2019秋•济南期中)若﹣a2b>0,且a<0,则下列式子成立的是( )
A.a2+ab>0 B.a+b>0 C.ab2>0 D.>0
【变式训练1-2】(2021秋•盱眙县期中)(﹣4)2015(﹣0.25)2016= .
【变式训练1-3】(2018秋•东台市月考)看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术,他摇身一变,就变成了2个孙悟空;这2个摇身一变,各变成2个孙悟空,一共有4个孙悟空;这4个孙悟空再变,变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次.
(1)一共有多少个孙悟空?
(2)若已知地球重约5.9×1024kg,假设每个孙悟空的体重为50kg,请你列出算式来估计一下:这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍?(280≈1.2×1024)
【变式训练1-4】(2017秋•宣州区校级期中)把下列各数填在相应的大括号里:
﹣(﹣2)2,,﹣(﹣2),0,﹣0.6363,﹣(﹣1)2007,1,﹣25%
正数集合:{ }
负数集合:{ }
整数集合:{ }
分数集合:{ }.
知识点2:非负数的性质:偶次方
【典例分析02】(2021秋•德州期中)若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2015的值是( )
A.1 B.0 C.2015 D.﹣1
解:由题意得,a﹣2=0,b+3=0,
解得,a=2,b=﹣3,
则(a+b)2015,=﹣1,
故选:D.
【变式训练2-1】(2021秋•弋江区期末)若|a+3|+(b﹣2)2=0,则a+b= .
【变式训练2-2】(2021秋•洪江市期末)已知|a﹣2|+(b+)2=0,则ba= .
【变式训练2-3】(2018秋•南昌期中)若|a﹣1|+(b+2)2=0,求5a﹣b的值.
知识点3:有理数的混合运算
【典例分析03】(2021秋•阜新县校级期末)计算
(1)12﹣(﹣6)+(﹣7)﹣15.
(2)(﹣1)2﹣|2﹣5|÷(﹣3)×(1﹣).
解:(1)12﹣(﹣6)+(﹣7)﹣15
=12+6+(﹣7)+(﹣15)
=﹣4;
(2)(﹣1)2﹣|2﹣5|÷(﹣3)×(1﹣)
=1﹣3÷(﹣3)×
=1+1×
=1+
=.
【变式训练3-1】(2021秋•郧西县期末)“△”表示一种运算符号,其意义是:a△b=2a﹣b,如果x△(1△3)=2,那么x等于( )
A.1 B. C. D.2
【变式训练3-2】(2021秋•柯城区校级期中)如图①,在五环图案内,分别填写数字a,b,c,d,e,其中a,b,c表示三个连续偶数(a<b<c),d,e表示两个连续奇数(d<e),且满足a+b+c=d+e,如图②,2+4+6=5+7.若b=﹣12,则d2﹣e2的结果为( )
A.﹣72 B.72 C.﹣56 D.56
【变式训练3-3】(2021秋•安居区期末)现定义新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a﹣b,例如:1※2=1×2+1﹣2=1,则计算3※(﹣5)= .
【变式训练3-4】(2021秋•巫溪县期末)我们规定:求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”.一般地,把记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣3)④= ,= ﹣27 .
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈n次方等于
(3)计算.
知识点4:近似数和有效数字
【典例分析04】(2021秋•江州区期中)近似数1.50精确到 百分 位.
解:近似数1.50精确到百分位.
故答案为:百分.
【变式训练4-1】(2022•路南区二模)用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位)
C.0.061(精确到千分位) D.0.0605(精确到0.0001)
【变式训练4-2】.(2020秋•北仑区期中)把a精确到百分位得到的近似数是5.28,则a的取值范围是( )
A.5.275<a<5.285 B.5.275≤a<5.285
C.5.275<a≤5.285 D.5.275≤a≤5.285
【变式训练4-3】(2013秋•宜宾县期中)用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:
(1)0.6328(精确到0.01)
(2)7.9122(精确到个位)
(3)130.96(精确到十分位)
(4)46021(精确到百位)
【变式训练4-4】(2008春•达县校级期中)向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面需2.57s,已知无线电波每秒传播3×105km,求地球和月球之间的距离.(结果保留三个有效数字)
知识点5:科学记数法
【典例分析05】(2021秋•渠县期末)根据央视报道,去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨.将47 000 000用科学记数法表示为 4.7×107 .
解:将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107.
故答案为:4.7×107.
【变式训练5-1】149597870( )1.5×107.
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
【变式训练5-2】(2022•瑞金市模拟)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系.去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为
【变式训练5-3】(2021秋•岳麓区校级期中)在一次水灾中,大约有2.5×107个人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)
【变式训练5-4】(2017秋•广丰区期末)学校组织同学们去参观博物馆,在一块恐龙化石前,小明对小亮说:“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说:“小朋友!你比科学家厉害,知道得这么准确!”小明说:“我去年也参观了,去年是你说的,这块化石距今约230000000年了.”
(1)用科学记数法表示230000000;
(2)小明的说法正确吗?为什么?