专题11 基本平面图形 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

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专题11 基本平面图形 重难点题型17个
题型1. 几何体的特征与性质
【解题技巧】熟练掌握各类几何体的特征和性质，并能根据各自的特征和性质判定即可．
1．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（　　）
A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
3．（2022·成都市初一月考）关于棱柱，下列说法正确的是（ ）
A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等
C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍
4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
5．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（　　）

A．2 B．-2 C．0 D．4
6．（2022·山东省奚仲中学初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______.

题型2 欧拉公式的运用
解题技巧：熟练记忆欧拉公式。 欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2
1．（2022·渠县文崇中学七年级月考）一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．
2．（2021·桥柱中学七年级期末）如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．

3．（2021·四川成都市·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．
（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系数为1：m＝，
变形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．

4．（2022·全国七年级）对于如图①、②、③、④所示的四个平面图

我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图
顶点数
边数
区域数
①



②



③
5
8
4
④



（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？




5．（2022·渠县第四中学七年级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
　 　
长方体
8
6
12
正八面体
　 　
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

6．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8

棱数E
6

12

面数F
4
5

8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．

题型3 点线面之间的关系与旋转体问题
【解题技巧】点：在几何体中，线与线相交的地方是点．它是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的，如天上的星星、世界地图上的城市等等都给我们以点的形象．
线：面与面相交的地方形成线．点动成线，线分为直线和曲线两种．如长方体的6个面相交成的12条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲线．
面：包围着体的是面．面有平的面和曲的面之分，如长方体由6个平面组成，圆柱（锥）的侧面是曲面．要得到一个与几何体有关的平面，常采用展开的方法或从不同的方向看，即视图．
体：几何体简称体．由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体．
旋转平面图形，可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．
1．（2021·湖北咸宁市·）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
2．（2021·河北七年级期末）“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．
3．（2022·山西七年级期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确
4．（2022·山东菏泽市·七年级月考）铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．
5．（2021·四川成都市·七年级期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021·广西钦州市·七年级期末）长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体

题型4 几何体的展开折叠相关问题
【解题技巧】（1）展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体．
（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱．当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱．若展开图全是三角形（4个）时，一定是三棱锥．
（3）展开图中含有圆和长方形时，一般考虑圆柱．
（4）展开图中含有扇形时，考虑圆锥．
（5）不是所有的立体图形都有平面展开图，如球体就不能展开．
逻辑推理问题：①对于比较简单的展开与折叠,可以进行推理；②记住一些常见几何体的展开图(比如长方体、正方体)；③如果是比较复杂的几何体,动手操作最好.
1．（2021·北京九年级二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．（2021·浙江杭州市·九年级一模）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·扬州市梅岭中学九年级一模）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥
3．（2022·太原市育英中学校七年级期中）图，点，是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点，的位置标注正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．（2022·滕州七年级月考）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )

A．白 B．红 C．黄 D．黑
5．（2021·河北九年级一模）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（　　）


A．6 B．3 C．2 D．1
6．（2022·成都市七年级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．


题型5 展开折叠中的特殊标志问题
1．（2022·成都七中七年级月考）如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（　　）

A． B．C． D．
2．（2022·山西吕梁·七年级期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2021·江苏扬州市·七年级期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）

A． B． C． D．
4．（2022·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）

A． B． C． D．
5．（2021·湖北随州市·七年级期末）下边几何体的展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
6．（2021·江苏南京市·七年级期末）下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）

A． B． C． D．

题型6 几何体的三视图
1．（2021·天津九年级一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．（2021·辽宁抚顺市·九年级二模）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川成都市·七年级期中）如图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·云南红河·七年级期末）如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（ ）

A． B． C． D．
5．（2021·山西七年级期末）如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
6．（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（ ）

A． B． C． D．

题型7 三视图中的最值问题
解题技巧：这类题目的解题思路有两种：（1）由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．（2）由两个视图求小立方体个数的最多或最少问题,最多=主视图和俯视图对应列的乘积之和，最少=主视图全部个数+俯视图除去最多一行余下的个数.
1．（2021·山西运城市·七年级期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．

2．（2022·广东省初一期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.

3．（2021·山东省初一期中）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

4．（2022·崇仁县第一中学初一期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______.块小立方体，最多需要_______.块小立方体.

5．（2022·成都市初一期末）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．

6．（2022·内蒙古包头市·七年级月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为．（1）请你写出一个符合上述视图的的值______，并画出它对应的左视图；（2）写出的所有可能值．


题型8 三视图与几何体的相关计算
1．（2021·河北沧州市·九年级一模）如图，是某几何体的展开图，，则（ ）

A． B． C． D．
2．（2022·苏州高新区七年级月考）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm．

3．（2022·绵阳市七年级）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了　　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．



4.（2022·全国初一课时练习）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．

5．（2022·无锡市七年级月考）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．

（1）该几何体的体积是______，表面积是______；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

6．（2022·河南平顶山市·七年级期中）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
题型9 七巧板相关问题
1．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_________．

2．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．

3．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ）

A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2

4．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（    ）

A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
5．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．

6．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )．


题型10 直线、射线、线段、 角的基本概念及性质
解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。
性质主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可
1．（2022·浙江·七年级阶段练习）下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·山东烟台·期中）下列关于直线的表示方法，正确的是（    ）
　　　
A．① B．② C．③ D．④
3．（2022·广东汕头初一期末）下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
4．（2022·浙江·九年级专题练习）如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　）
A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
5．（2022·山东·招远市教学研究室期中）下列说法中，正确的个数是（    ）
（1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线；
（3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；
（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022·湖南湘西·七年级期末）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8．（2022·浙江丽水·七年级期末）小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线

题型11 角的表示、换算及比较大小
1．（2022·河北·石家庄外国语学校七年级期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示
2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（     ）

A．∠BAC和∠DAE是同一个角 B．∠ABC和∠ACB不是同一个角
C．∠ABC可以用∠B表示 D．∠AED可以用∠E表示
3．（2022·山东省泰安南关中学期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定
4．（2022·山东泰安·期中）把化为用度表示，下列正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·山东·东营市东营区实验中学阶段练习）若ÐA = 38°3¢， ÐB = 38.3° ，则（     ）
A．ÐA < ÐB B．ÐA > ÐB C．ÐA = ÐD D．无法确定
6．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）12.3°=________°______′；=_________°．


题型12 作图问题
解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。
1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，在平面内有三点．(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)数一数，此时图中线段共有___条．

2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学七年级期末）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：

(1)画射线PA；(2)在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB－PB；
3．（2022·山东烟台·期中）作图题：如图，已知点，，，，请按要求利用直尺和圆规作出图形．要求：不写作图步骤，要保留作图痕迹．

(1)作直线和射线；(2)连接，在线段上作出一点，使得；
(3)在直线上作出一点，使最短．
4．（2022·河北承德·七年级期末）（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

①画直线AB；
②画射线DC交直线AB于点E；
③连接BD，反向延长BD到点F，使得BF=BD．
（2）如图，某小区将铺设一个长方形绿化带，四个角都铺一块半径相同的四分之一圆形的花卉区，其余地带都铺设草坪．若圆形的半径为R，长方形的长为a，宽为b．

①用式子表示花卉区的面积为______，草坪的面积为________；
②若长方形的长为，宽为，圆形的半径为，铺设每平方m草坪的费用是10元，求铺设草坪大约共需支付多少钱？（）．
5．（2022·安徽宣城·七年级期末）（1）请在给定的图中按照要求画图：

①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC．
（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：　 　．
6．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：

（1）作射线；作直线：连接；
（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．





题型13 与线段有关的计算
1．（2022·汉川市实验中学七年级期末）如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是___________．

2．（2022·扬州市梅岭中学七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）

A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
3．（2022·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图，线段 CD在线段 AB上，且 CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2022·贵州德江县·七年级期末）已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，计算：（1）线段CE的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几？（3）线段CE是线段BC的几倍？




5．（2022湖北硚口区·）数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；

（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．





6．（2022·华中科技大学同济医学院附属中学）已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

（1）如图1，若，，求的长；（2）若，求的值；
（3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）．




7.（2022·平山县外国语中学七年级期末）已知点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）如图1，若点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，则线段MN的长为 cm；
（2）若点C在线段AB上，且AC+CB=acm，则线段MN的长度为 cm；
（3）如图2，若点C在线段AB的延长线上，且AC-BC=bcm，猜测MN的长度，写出你的结论，并说明理由．





题型14 方位角与钟面上的角度问题
1．（2022·湖南·七年级期中）如图所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（　　）

A．60° B．90° C．105° D．120°
2．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
3．（2022·河南·郑州二七优智实验学校七年级期末）央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
4．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　）

A． B． C． D．
5．（2022·河南鹿邑县·七年级期中）如图所示，小明在操场上点B处看位于点A处小亮的位置时，下列说法正确的是（ ）

A．点A在点B的北偏东40°的方向25m处 B．点A在点B的南偏东50°的方向25m处
C．点A在点B的南偏西40°的方向25m处 D．点A在点B的南偏西50°的方向25m处
6．（2022·辽宁西丰县·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．


题型15 一副直角三角形板中的角度问题
1．（2022·山东威海·期末）用一副三角板不能画出的角是（    ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
2．（2022·山东烟台·期中）如图，将一副三角板与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ）

A．72° B．73° C．75° D．76°
3．（2022·新疆·七年级期末）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（    ）

A．55° B．60° C．65° D．75°
4．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）

5．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
（1）若，则∠BAD＝___°．（2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：___．

6．（2022·山东枣庄·七年级期中）如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．
(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；
(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．






题型16 与角平分线（角的和差）有关的计算
1．（2022·甘肃瓜州县·七年级期中）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为　 　°；（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．







2．（2022·江苏七年级课时练习）如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ________，________ ，________；
（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当， （为锐角）时，猜想：与､有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．




3．（2022·山东乳山市·期中）（问题回顾）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
（问题改编）点O在直线上，，OE平分．

（1）如图2，若，求的度数；
（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．





4．（2022·湖北黄梅县·）如图，已知，平分，平分．
（1）若是直角，，求的度数；（2）若，则是多少度？




5．（2022·黑龙江昂昂溪区·）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝______cm；若AC＝6cm，则DE＝_______cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．




6．（2022·辽宁大连市·）如图1，在内部作射线，，在左侧，且．

（1）图1中，若平分平分，则______；
（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．




题型17 余角、补角的相关计算
1．（2022·浙江金华·七年级期末）一张小凳子的结构如图所示，，，则(   )

A． B． C． D．无法确定
2．（2022·安徽合肥·七年级期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
3．（2022·山东烟台·期中）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；②；③；
④．其中正确结论的个数有（　　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
5．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，直线相交于点O，(1)写出图中与互补的角；
(2)若，，求和的度数．



6．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，相交于点O，．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图1，请直接写出图中所有互余的角；(3)如图2，若射线在的内部，且，请比较与的大小并说明理由．