2022-2023学年河北省石家庄北华中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

2022-2023学年河北省石家庄北华中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合,则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式得到或，从而求出交集.

【详解】或，故.

故选：B

2．若 ，则等于(　  　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】由分段函数的解析式先求，再求即可.

【详解】由，可得.

所以.

故选D.

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.

3．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1

【答案】C

【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．

∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C．

4．式子的值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.

【详解】.

故选：A.

5．已知，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为，，

所以，

所以.

故选：D

6．若，，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数运算法则化简求值.

【详解】因为，则，

 故选：A

7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出函数的解析式，再求出函数的定义域和奇偶性得解.

【详解】解：设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，

所以，即，解得，即函数，也即，

设，

则函数的定义域为所以排除选项BC.

又，

所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除选项A.

故选：D

8．若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A．； B．；

C．； D．．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；

对于选项B：，因为，所以，

即，所以，故选项B不正确；

对于选项C：若，则，故选项C正确；

对于选项D：若，则，故选项D正确，

故选：B

二、多选题

9．下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】AC选项，不满足偶函数；BD满足偶函数，且根据解析式得到函数在. 单调递增.

【详解】A选项，，故不是偶函数，A错误；

B选项，定义域为R，且，故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确；

C选项，定义域为R，且，故为奇函数，不合要求，C错误；

D选项，定义域为R，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，D正确.

故选：BD

10．（多选题）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．已知，则

【答案】BC

【解析】根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.

【详解】A. ，故错误；

B. ，故正确；

C. ，故正确；

D. 因为，所以，则，故错误；

故选：BC

11．成立的充分不必要条件可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】先求得的等价条件，再利用充分不必要条件的性质得到集合的包含关系，从而得解.

【详解】令，，

由得，故，

若是成立的充分不必要条件，则是的真子集，

对于A，不是的真子集，故A错误；

对于B，是的真子集，故B正确；

对于C，是的真子集，故C正确；

对于D，不是的真子集，故D错误；

故选：BC.

12．下列结论中正确的有（    ）

A．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

B．若，则“”的充要条件是“”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．当时，的最小值为

【答案】ACD

【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出的等价条件为或，即可判断C项；根据基本不等式，即可判断D项.

【详解】对于A项，等价于，，则，解得，故A项正确；

对于B项，因为，显然，，所以；因为，若，则，故B项不正确；

对于C项，，所以等价于，即，所以或.显然“”是“或”的充分不必要条件，故C项正确；

对于D项，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D项正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知函数，则y的最小值为      .

【答案】

【分析】根据基本不等式可求出结果.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当时，等号成立.

故y的最小值为.

故答案为：

14．，则      .

【答案】12

【分析】利用指数幂的运算求解即可.

【详解】，，

.

故答案为：.

15．集合，，若且，则的取值为        ．

【答案】或

【分析】根据条件可得或，解方程即可得答案；

【详解】由题意得：或，解得或，

故答案为：或.

16．若，则        .

【答案】

【分析】利用化简，并去绝对值求出答案.

【详解】因为，所以.

故答案为：

四、解答题

17．设全集为，集合或，．

(1)若，求；

(2)已知，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）由集合补集及交集的定义即可求解；

（2）由得，分和两种情况讨论即可求解.

【详解】（1）解：因为或，所以，

又，所以，

所以

（2）解：因为，所以，又或，

当时，显然满足题意，此时，即；

当时，由题意，或 ，解得或，

综上，的取值范围为或.

18．已知函数f(x)＝.

(1)求f(f(f(5)))的值；

(2)若f(a)=8，求a的值.

【答案】(1)-1

(2)4

【分析】（1）根据分段函数逐层求解即可；

（2）由f(a)=8直接解得.

【详解】（1）因为f(x)＝，

所以f(5)=-5+2=-3，

所以f(f(5))= f(-3)=-3+4=1，

所以f(f(f(5)))= f(1)=1-2=-1.

（2）

f(a)=8可化为：

或或

解得：无解，或，或无解.

综上所述：.

19．计算下列各式的值.

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)2

(3)18

【分析】根据指数幂，以及根式的运算法则，即可化简求值.

【详解】（1）原式

（2）原式

（3）原式.

20．求下列函数的解析式

(1)；

(2)是一次函数，且满足

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）利用换元法可得答案；

（2）设代入，根据多项式相等可得答案.

【详解】（1）令，则，

所以，

可得；

（2）设，

所以，

可得，解得或，

所以或.

21．已知，分别求：

(1)的取值范围；

(2)的取值范围；

(3)的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】根据不等式的性质，即可求所给式子的范围.

【详解】（1）由题可知，，，所以，

则的取值范围为；

（2）由题可知，，，所以，

则的取值范围为；

（3）由题可知，，，所以，

则的取值范围为.

22．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

(1)求函数的解析式；

(2)若在上为增函数，解不等式.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）结合奇偶性得，，解方程即可；

（2）由函数为奇函数且单增可得，解不等式即可.

【详解】（1）结合奇偶性可得，即，又可得，故，；

（2）若在上为增函数，则，即，，解得